海豚配合捕食的运动策略

李梦寒 张晓彤 李宏波 李毅

摘 要：根据捕食者与被捕食者的关系，动物集群方式变化多样。第一阶段中我们总结出沙丁鱼群在躲避海豚捕食时遵循四大逃逸原则，最终得出鱼群从始至终的运动行为，进一步研究多条海豚配合捕食的合作策略。为此我们建立三个模型进行分析求解：模型一立足于多条海豚捕食沙丁鱼群的合作实际情况，本文在对相关数据进行分析的基础上，确定出判断海豚进行合作的主要指标有速度、加速时间和距离。最后求得在距离判别法下的最终表明该情况中海豚捕食进行相当的合作方式，以求效率最高；模型二中我们把海豚的捕食方式确定为尖刀型，利用第一阶段中沙丁鱼群在遭到一条海豚捕食时的躲避规律，探究出尖刀型捕食方式的具体行进方式，并且证明出模型的可行性；模型三中我们讨论了一种全新的海豚捕食方式，即包围式捕食，并且我们把其分为平面包围和立体包围，平面包围我们应用二维图形来表现其运动过程，立体包围形式我们应用了proe软件进行了图像演示，体现出海豚以立体包围形式进行捕食的最终图像，并验证了模型的可行性，得出相应的

结论。

关键词： 距离判别法 尖刀型模型 包围式模型 proe图像仿

1.问题重述

（1）在对题目进行充分的研读之后，我们将问题归纳成以下三个模型：探求动物个体之间捕食采取的方式，得出海豚鱼群在捕获沙丁鱼群进食时会采取一定的捕食合作策略。

（2）尖刀型捕食模型，讨论海豚群的一种捕食策略，并且得出此模型可以执行。

（3）建立了包围形式的捕食策略，并且应用了proe进行的三维仿真，使得论证结果更加有力。

2.问题分析

我们通过分析确定多条海豚捕食沙丁鱼群时会采取相应的策略。在海豚本身运动因素分析的基础之上运用马氏距离最小原则，求得海豚进行合作捕食时的距离运动规律。

确定海豚群体捕食运动时以尖刀型捕食沙丁鱼形式，并且我们假设其运动形式为简单的直线运动，通过对海豚群体进行编号，讨论其他海豚捕食形式和沙丁鱼群的运动状态，最终确定捕食策略是可靠的。

最终确定在海豚数量较多的情况下，海豚会形成一个球体，把沙丁鱼群包围在里面进行捕食，并且应用proe软件进行仿真，使得论证更加充分。

3.模型假设

1.假设海豚的捕食不受其他其他海洋生物的影响。

2.假设捕食过程中不受洋流、光照、温度的影响。

3.假设海豚群和沙丁鱼群的运动都为规律的直线运动，不考虑突然拐弯运动形式。

4.假设对于同一类海豚，他们的捕食策略是一致的，即有其他海豚加入捕食时，仍然遵循捕食规律。

5.假设模型中所用到的数据准确有效。

4.符号说明

P-变量个数；S-样本协差阵；W（x）-线性判断函数

5.模型的建立

模型一的建立与求解：

两个总体的距离判别法

首先根据已知分类的数据，分别计算海豚与沙丁鱼群速度及距离变化的均值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第i类的重心距离最近，就认为它来自第i类。

设以海水水平面为一大总体，沙丁鱼群的游动为另一总体，以下为两个总体的距离判别法：

目前对海豚捕食沙丁鱼群研究的要素分别用速度、加速时间、距离三个指示的数值合成为一个复合指数。

我们经研究资料查询，选取单独行动、采取合作形式的动物各四个作为两组样品，另选两个动物，即海豚与沙丁鱼作为待判样品作距离判别分析。

总结：回代率为百分之百，这与统计资料的结果相符，而待判的两个样品的判别结果表明：沙丁鱼群为不合作种群，即第一类；海豚群为合作种群，即为第二类。这是符合当时实际的，即与当时判别多条海豚配合捕食時会采取相应的合作策略。

模型二的建立与求解：

尖刀型捕食模型

模型二我们研究一群海豚以尖刀形的合作方式进行捕食的行为，说明海豚尖刀形捕食行为的具体操作方式和验证其是否提高捕食效率。

沙丁鱼群在遭到海豚冲击时会向两边分散，我们假设海豚以尖刀型形式进行捕食，并对其进行编号，6.2号海豚作为驱赶者进行冲击沙丁鱼群，沙丁鱼群向两边分散逃离由于5.2号和5.3号海豚较6.2号海豚距离较近，一部分来不及躲避的沙丁鱼被其捕食，来的及躲避的沙丁鱼进行了逃离，5.2 号海豚把逃离的沙丁鱼分成了左右两组，5.3号海豚以把沙丁鱼分为了左右两组，由于沙丁鱼的集合特性，5.2号海豚的右侧沙丁鱼和5.3号海豚的左侧沙丁鱼进行和并，成为一群，这一群沙丁鱼被5号海豚捕食一部分，剩下的一部分被分为左右两拨进行逃跑，分别被4号海豚和4.1号海豚捕食一部分，5.3号海豚右侧逃跑的海豚被4.3号海豚捕食，4.3号海豚驱散的沙丁鱼被4.1号海豚捕食。沙丁鱼不断地分拨，被后面的海豚不断地捕食，只有可以逃离到海豚群中心处的沙丁鱼才可以躲避捕食。但经过多次的分拨以后，可以成功逃离的沙丁鱼少之又少，并且我们这里只是以两排尖刀型海豚作为研究对象，当海豚排数更多时，被捕食掉的沙丁鱼也越多，海豚运用此种合作方式进行捕食的策略提高了它们的捕食效率。

结论：海豚以尖刀型的捕食策略进行捕食时，他们的捕食效率明显提高，并且随着排数的增加，其捕食效率也在增加，但此种方式有较多的逃避捕食的沙丁鱼，所以我们在下一模型中提出包围模型来改进海豚的捕食效率。

模型三的建立与求解：包围形式的捕食模型

海豚作为哺乳动物中除人类以外具有最高智商的生物。海豚猎食的方式有很多种，但是最让人觉得新奇的是它们讲究排兵布阵。

设海豚和沙丁鱼的运动都为二维平面内的直线运动，每一只海豚的位置用（x，y）来表示，当扮演“驱赶者”的海豚在驱逐沙丁鱼圈进入包围圈的过程中其运动轨迹可以看成是一条直线，当其在平行于x轴的轨迹上运动，且为从右向左的运动，其运动轨迹的方程可以设为y=100（150

当一条海豚在向其他同伴驱逐沙丁鱼时，其他同伴向着沙丁鱼的方向聚拢，其运动轨迹可以简化成C字。

当海豚到达指定的包围地点的时候，他们会形成一个类似与C字形的包围圈，其图像的方程式为：ay2 + bx +c= 0，

当充当驱逐者的海豚与其他海豚聚合时，会形成一个圆形的包围圈，其图形的方程式为：x2 + y2 =R2，带入数据为：（150）2 +（100）2 =（50）2，

当海豚的数量达到一百多只的时候，奇迹的时刻发生了，所有的海豚游动着，环绕在鱼群的周围，形成一个球状，把鱼群全部靠拢在中间，海豚分成若干小组，有序地冲进球形中央。慌乱的鱼群无处可逃，变成这些海豚的腹中佳肴。当中间的海豚吃饱以后就游出来，替换外面的伙伴让他们进去美餐。就这样不断循环往复，直到最后一只海豚吃饱。其最终运动图像用proe进行绘制，可以表示为如图5.7所示的形式。

结 论

海豚的以包围圈的形式进行捕食时，他们之间做到了相互配合，提高了他们的捕食效率，是一种合理的捕食方式。

参考文献

[1] 百度文库，https：//wenku.baidu.com/view/5cbb805c9a6648d7c1c708a1284ac850ad0204f5.html，2018年5月20日

[2] 房少梅，数学建模理论、方法及应用，北京，科学出版社，2015年6月