链式思维：让数学思维更有质地

石宏

[摘 要]在数学学习活动中唤醒学生的思维，探索有效的思维方式，让学生的思维更具连贯性、结构性和生长性，是数学教学的目标。教学中，教师要尝试让学生在思维冲突中引发思考，在自主探究和直观表达中展示思维过程，在链式思维中促进思维的提升。

[关键词]链式思维;数学思维;思维过程

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0073-02

思维品质是检验学生数学学习水平的重要标尺。美国教育家杜威认为，好的教学必须能够唤醒学生的思维，如果学生没有思维，就不可能积累任何有意义的经验。数学是一门逻辑性较强的学科，相较于其他学科而言，数学教学的重心应偏向学生的思维发展。大多数学生的思维是单一化、碎片化、形式化的，不具有连贯性、结构性、生长性。如何改善这一现状，让学生的数学思维更有质地？对此，笔者在实践中循着学生的思维轨迹，培养他们的思维能力，讓他们的思维不断进阶，形成链式思维。

一、生惑：引发学生数学思维冲突

链式思维具有逻辑性、生长性的特点。教师要培养学生的生长性思维，就必须寻找学生的思维生长点，主动了解学生的思维特点，尊重学生的思维方式，顺应学生的思维发展。思维冲突是学生数学思维不断进阶的动力源泉，因此，教师在教学时要着眼于学生的思维发展，引发学生的思维冲突，在学生的思维发展区间内设置“问题链”，让学生的思维沿着问题“阶梯”拾级而上。

例如，在教学“复式条形统计图”时，通常教师的教学方法是，先出示现成的“复式条形统计图”，告诉学生“单式条形统计图”与“复式条形统计图“的根本区别，再引导学生分析具体问题。而如此简单地呈现和讲述“复式条形统计图”，并没有让学生的数学思维真正发生，学生只是掌握了一个新的统计“工具”，而后是机械地模仿、被动地套用而已，并不能理解其意义。为了改善这一现状，笔者在教学中基于学生的已有认知创设“惑境”，让学生“跳一跳便能摘到桃子”。

上课伊始，笔者先用多媒体给学生出示一张“单式条形统计图”课件，其表示五（1）班男生跳绳成绩优秀、良好和及格的人数;再出示另一张“单式条形统计图”，其表示五（1）班女生跳绳成绩优秀、良好和及格的人数;接着组织他们针对这两张统计图谈谈自己的想法。学生在对比观察中认为，这两张统计图中有很多元素是相同的，既然它们都分为三个等级，那么不妨将两张统计图合并成一张统计图。

笔者再次借助多媒体技术，将一张条形统计图移到另一张条形统计图中，直条和直条简单地靠在一起。这时学生心生困惑：这样简单地将直条放置在一起容易混淆，那该怎么办呢？有的学生建议用直条的粗细来区分，有的学生建议用直条的虚实来区分，还有的学生建议用直条的不同颜色来区分。笔者让学生代表分别在电脑上绘制他们所想的统计图。但大家发现，用直条粗细来区分的统计图缺少美感;用虚实直条来区分的统计图画起来麻烦;只有用不同颜色的直条来区分的统计图，操作既简单又美观大方。

在教学时，教师不能机械地给学生灌输新知识，而要让学生自主探究新知识的本质。在自主探究的过程中，学生的数学思维就会呈现链式生长形态，这不仅让学生获得绘制“复式条形统计图”的技能，还能提升学生解决问题的能力。

二、探究：展示学生的数学思维过程

数学学习是一个由“惑”而“识”的过程。学生的思维发展是于内在认知与外在情境的平衡中不断发展的。教师要让学生从定式思维转向创新思维，就必须引导学生进行自主探究知识。

例如，在教学“多边形的内角和”时，笔者要求学生探究四边形的内角和。有的学生将四边形分为三类：平行四边形、梯形和一般四边形，并提出了一系列探究方法，如“内角测量法”“剪角拼接法”“折角拼接法”等。学生之所以能提出这些探究方法，是基于探究“三角形的内角和”的活动经验。在探究四边形的内角和的过程中，学生得出了结论，即四边形的内角和是360°。但当学生探究五边形的内角和时，就发现“剪角拼接法”“折角拼接法”的局限性，因为用这些方法拼成的角，既不是平角，也不是周角，而且还有重叠的部分。这个问题再次引发学生强烈的思维冲突，激发了学生的探究动力。

这时，笔者提示：“既然通过‘剪角拼接法‘折角拼接法都无法拼成五边形，那么我们可不可以借助已有的研究成果，将五边形分割成三角形或四边形呢？”稍作思考后，有的学生根据三角形的内角和、四边形的内角和来探寻五边形的规律;有的学生尝试作对角线，将五边形分割成3个三角形。尽管探究多边形的内角和耗费了不少时间，但学生却在过程中向笔者展示了他们的思维过程，让笔者看到了他们的思路。笔者认为，只有让学生经历疑惑、探究、总结的全过程，才有可能培养他们的高阶思维。

三、直观：促进学生数学思维的显现

学生的大脑犹如一个黑匣子，其思维过程是不可视的。如何将不可见的数学思维可视化？笔者认为，可借助直观手段把握学生的思维轨迹、触摸学生的思维脉搏，让学生的数学思维外露。因此，教师可引导学生说出自己的想法，如此更容易发现学生的思维漏洞，以及时矫正学生的思维偏差。此外，教师可引导学生运用思维导图，将思考内容和过程画出来。还可引导学生用直观的动作将难以言表的内容用肢体语言表达出来。

例如，在教学“相遇问题”时，许多教师都会直接用示意图来代替文字内容，再引导学生借助已知条件来推断。但由于示意图是静态的，学生的空间想象能力有限，因而对“相遇问题”理解得不透彻。有的教师想到了利用多媒体播放课件的方式，通过动态的情境去展现文字内容。尽管有了直观的演示，学生仍不能抓住相遇问题的核心要素——相遇时间。

为了发挥示意图和课件演示的优势，避开其劣势，笔者在教学中，用角色扮演的形式引导学生体验“同一个时刻出发”“同一个时刻相遇”“甲所行使的时间和乙所行使的时间相等”等相遇问题中的关键要素。学生能用肢体语言表达难以言表的知识，便能深刻理解相遇时间的含义，解决相遇问题的思路逐渐变得清晰，可以通过优化各数量关系，自主建构出相遇问题的数学模型，即“速度之和×相遇时间=路程之和”。借助直观演示，教师能够发现学生的链式思维路向，理清学生的链式思维逻辑，洞悉学生的链式思维节点，在内化、外化与活化的层层递进中，促进学生的数学思维真正发生。

学生的数学链式思维源于数学问题，聚焦于数学探究，显现于直观表征。在教学时，教师要引发学生的思维冲突，展示学生的数学思维过程，促进学生数学思维的显现。只有让学生的数学思维不断进阶，才能发展学生的链式思维。在发展学生的链式思维的过程中，自然能优化学生的数学思维品质，发展学生的数学核心素养。

（责编 黄 露）