融数于形，在数学学习中发展学生思维

黄云

[摘 要]数学教学既要让学生掌握必备的基础知识和基本技能，又要培养学生的抽象思维和创新能力，就离不开学生数学思维的发展。教师要把数与形有机结合起来，融数于形之中， 促进学生数学理解，发展数学思维，提高数学学科素养。

[关键词]数形结合;数学思维;数学理解

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）02-0086-02

《义务教育数学课程标准》（2011版）提出：“数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。”要培养学生的抽象思维和创新能力，就要发展学生的数学思维。学生的思维发展是由具体形象思维逐步过渡到抽象逻辑思维的，且这种抽象逻辑思维是直接与感性经验相联系的。对此，要使学生深入理解数学知识的意义，运用数学知识解决实际问题，做到“循理入法，以理驭法”，就需要具体直观的“形”来支撑，通过融数于形，将抽象的“数”用可看、可感的“形”表现出来，既可以激发学生的学习兴趣，又能培养学生的数感，提高学生的数学思维水平。

一、融数于形，营造乐学氛围

数学学习离不开兴趣的引导，学生只有对所学内容产生了兴趣，才能积极地参与到学习活动中来，数学思维也才能得到主动发展。数学是具有严谨性和高度抽象性的一门学科，这与学生的具体形象思维产生了冲突，因此，在数学教学活动中，教师要从学生的认知规律出发，借助直观形象的图形素材，融数于形，营造学生愿学、乐学的氛围，帮助学生理解数学知识。

例如，教学“10的认识”时，教师出示小朋友跳舞的照片，激发学生的学习兴趣，并引导学生观察和数一数，数出小朋友的人数，并用算珠和数字表示出来，从而引出“10”这个数，在此基础上让学生通过画圆的方法表示“10”的数量。利用图片素材让学生观察、数数、结合算珠和数字与动手操作，用画图形的方法表示数量，在激发学习兴趣的同时，使学生经历认数的过程，获得对“10”的感性认识，理解数的意义，为新知的学习打下基础，初步培养了学生抽象概括的能力，发展了学生的数感。教学过程围绕教学目标有序展开，尊重学生的学情，符合“以生为主”的理念;充分利用数形结合，融数于形，优化了学生的认知过程，发展了学生的数学思维，促使学生主动参与数学学习，使数学真正成为学生乐学、爱学的学科，让学生能够学好数学。

二、融数于形，构建数学算理

数学知识来源于生活。從客观事物中提炼、归纳出来的知识以及意义，都具有很强的抽象性。在教学时，教师可以通过直观的“形”，让学生经历操作、观察、交流的过程，在充分感知的基础上，进行分析、比较、综合，由具体到抽象，引导学生感知具体实例，不断抽象数学算理的意义，促进数学知识算理的有效构建。

例如，教学“分数的认识”时，教师为了让学生理解“把一个蛋糕平均分给2个小朋友，每个小朋友分得这块蛋糕的[12]”，通过“形”让学生感悟算理的意义。教师让学生用长方形纸通过折一折、涂一涂，表示出[12]。交流时，让学生分别说一说自己是怎样折的，或是把长方形纸平均分成几份，每份各是几分之一？对于三种不同的折法（如图1），启发学生思考：折法不同，为什么涂色部分都是这张纸的[12]？借助图形，让学生充分理解：折法虽不同，但都是把一张纸平均分成2份，每份都是这张纸的[12]。在此基础上，让学生折出[14]，建立分数的表象，理解分数的内涵。

这个教学环节，教师让学生动手操作，给学生提供参与数学探究活动的机会，让学生经历建立数的算理意义的过程。结合图形，激活学生已有的知识经验，让学生充分思考、探索、交流，使学生经历细腻而不琐碎，富有层次且不断深入的数学探究，进一步融数于形，发展了学生抽象的数学思维，用“形”去促进“数”的理解、体验“数”的知识。

三、融数于形，化解认知难点

在数学教学中，教师可以把直观的图形与抽象的数学语言结合起来，通过数与形之间的转换，利用图形的特质让学生更好地感悟数学的本质，使抽象、复杂的问题变得直观、简单，及时化解数学知识的难点，使学生在学习时有“豁然开朗”的感觉。教师应让“形”成为学生思维发展的脚手架，促使学生的认知从具体形象层面向理性抽象层面过渡。

例如，教学“解决问题的策略”时，教师出示例题“全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？”为了帮助学生理解题意，化解难点，寻找出合适的解决策略，教师引导学生画图表示题意（如图2）。

先画10只大船，一共可以坐50人，再去掉多的8人。紧扣“去掉2人的船有多少只，就要把几只大船换成小船，即表示小船的数量”的核心问题，使学生明确每只大船和每只小船相差2人，用图形作为学生思考的脚手架，使直观的“形”和抽象的“数”统一起来，让学生理解知识的转化过程，使复杂的数学问题变得简化。通过画图，引导学生积极调用有效信息，展开数学思考，在体验转化、调整的策略中，感悟数学思想方法，培养了学生灵活运用知识去解决实际问题的能力。

四、融数于形，形成知识网络

数学学习，不仅要学生理解、运用知识，更要沟通知识之间的联系，把碎片化的知识串联起来，形成知识网络，构建良好的认知结构。在组建知识网络时，教师可以利用图形来沟通数学知识之间的内在联系，帮助学生理解知识，使学生在有条理、有次序的学习过程中，将抽象的“数”与形象的“形”相结合，搭建牢固的认知体系。

在教学“数的认识”总复习时，教师利用数轴把小学阶段所学习过的数的各个知识点进行整合，让学生在数轴上表示出相应的整数、小数、分数和负数。观察这些数相对应的位置，回忆和整理数的知识和方法，重点理解各个数的意义和性质，比较各类数的不同，沟通数的内在联系，巩固自己的已有认知。数轴是帮助学生建立数的概念、巩固数的相关知识的最佳几何模型。利用数轴让学生在数轴上用点表示数的过程中，既厘清了数的概念和关系，又帮助学生建立了科学而完整的认知系统，不断深入复习知识。把所学知识和数轴结合起来，融数于形，利于学生体验和感悟数形结合的思维，积累利用图形表述数学概念的学习方法和经验，使学生有更深的理解和全面的认知。结合图形，引导学生回忆和整理知识;注重温故，通过知识的整理和重组，帮助学生漏补缺，加深理解;强调知新，通过比较，帮助学生沟通整数、小数、分数和负数之间的联系，形成数的知识网络，使学生对知识融会贯通，灵活运用。

综上所述，在数学教学中，教师要充分利用数形结合的思想，优化学生的学习过程，把“数”与“形”有机结合起来，融数于形， 促进数学理解，使学生的抽象逻辑思维与直观形象思维协调发展，增强学生对数形结合思想的体验和感悟，在丰富学生数学学习经验的同时，发展学生的数学思维，提高学生的数学学科素养。

（责编 覃小慧）