在沟通与尝试中揣摩多位数乘法竖式算理

高诗蕴

[摘 要]多位数乘法，由于数据的增大，若转换成加法，学生理解起来很烦琐，再加上要求加强对竖式格式、每一步骤算理的理解，更是加大了学生的学习难度。如果采用程式化的讲授法进行教学，学生只会机械模仿。只有类比沟通横式与竖式之间的对应关系，才能让学生融会贯通。

[关键词]笔算乘法;竖式算理;尝试;沟通

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章編号] 1007-9068（2019）02-0035-01

对于“笔算乘法”一课，为了讲清计算方法，教材先分步展示计算过程，然后省略中间环节，最后揭示出先乘个位再乘十位的基本方法。因此，笔者在教学中先放手让学生自主探究，再引导学生在探究、反馈、修正中掌握算理，熟悉方法，同时在沟通与尝试中揣摩多位数乘法的竖式算理。

一、自主计算，比较方法

1.情境引入，尝试计算

师（出示右图）：小猪佩奇和哥哥乔治正在数小棒，让我们一起来帮他们数一数。你们能数清楚一共有多少根小棒吗？（学生探究，教师巡视，点名学生板演）

2.交流算法，板演过程

生1：12+12+12=36。（方法1）

生2：2[×]3=6，10[×]3=30，6+30=36。（方法2）

生3：2[×]3+10[×]3=36。（方法3）

生4：12[×]3=36。（方法4）

生5：10+10+10=30，2+2+2=6，30+6=36。（方法5）

教师首先肯定学生想出了多种办法，然后让学生分组探究以下问题：这些方法的原理是什么？哪些方法的本质是一样的？这些方法中最简洁的表达式是什么？

学生汇报：方法1与方法4一样，都是合并3个12;方法2和方法3一样，都是把3个2和3个10分别相加，再合并。方法2和方法3是分步计算，而方法1和方法4是一步计算。有的学生提出方法5、方法2和方法3只能算一种方法，因为它们只不过是将乘法还原成连加而已。

教师总结：方法1和方法4其实是一种算法，方法2、方法3和方法5也属于一种算法，其中方法4最简单。因为乘法本身就是加法的简便运算，是从加法中衍生出来的。

上述教学中，创设学生喜爱的小猪佩奇卡通情境，激发学生数小棒的兴趣，并带领学生直入主题参与活动，激活了学生的学习动机。在交流中，学生通过比较不同方法的优劣，概括出两种基本计算思路，并感知到乘法比加法更简便的事实，为掌握乘法算理打好了基础。

二、尝试笔算，比较沟通

教师要求学生尝试用竖式计算12[×]3。

通过巡视，教师发现有95%的学生是一步到位算出结果，没有展示详细过程，而个别学生则列成加法竖式。

让学生回顾计算方法，并回答以下问题：积中的6和3分别是怎么得到的？6为什么要写在个位上？3为什么要写在十位上？（3乘2个一等于6个一，所以写在个位上;3乘1个十等于3个十，所以写在十位上）

让学生再次尝试计算。虽然学生还没学过乘法竖式计算，但很多学生通过课前自学已经对笔算乘法有所了解，因此，有95%的学生能写出规范的竖式计算格式，但这并不代表学生都学会了，因为学生在回答问题时吞吞吐吐，显然对算理还不是很熟悉。

教师小结：此题的竖式计算可以分两步来理解，即先用3乘以2个一等于6个一，个位上为6，再用3乘以1个十等于3个十，十位上为3，合起来就是36。

教师引导学生发现竖式与横式的相似之处，并指出竖式计算过程与方法2和方法3类似。

课件演示：三堆2根小棒聚集到一起，三堆10根小棒聚集到一起，形成算式“2[×]3”和“3[×]10”，让学生直观感知。

许多教师也许会重复强调算理，但是笔者没有这样做，因为学生对算理的理解比较粗浅。于是笔者直接借助板书梳理教材中算式的算理，然后提问引起学生反思，再通过课件直观演示算理。

三、总结反思，形成智慧

这堂课，学生主动性强，互动热情高，思维活跃，思考有序，迁移类比也比较成功顺利，整个进程算理逐渐明朗、知识不断生成、技能逐渐增强、学习方法不断丰富。究其原因是找准了学生的知识原点，释放了足够的尝试探究空间，同时又能及时捕捉反馈信息，加强沟通比较，让知识融会贯通。

本堂课的设计立足于学生的终身发展，大胆放手让学生自行探究，独立思考计算方法，再进一步钻研笔算程序。这样，学生在民主、和谐的氛围中接受新观点、新概念，增强了学习兴 趣，从而为学生的深入学习打好基础。

（责编 童 夏）