浅谈黄金分割教学设计的几点体会

摘 要：在教学中我们一直强调教学内容要与实际生活相结合，而黄金分割这节课与生活实际的联系甚是紧密。本人基于学生对生活中有关黄金分割的认识与理解，把枯燥无味的数学知识与实际相结合，试图激发学生的学习兴趣，营造生动、有趣、和谐的课堂氛围。

关键词：教学设计；黄金分割；学习兴趣

教学设计的优劣直接影响课堂的效率，那么我们该如何结合课标、教材、学情，设计出符合学生的实际、适合自己教学风格的教学设计呢？下面谈谈自己在实际教学中的几点体会。

一、 教师要明确整节课的任务与目标，提高备课效率

在新授课前首先应对教材进行分析：黄金分割的学习是以线段的比、成比例线段等内容为基础，同时它也是线段的比、成比例线段等枯燥的数学概念在现实生活中的体现。

其次要对学情进行分析：学生已经学习了线段的比、成比例线段、三角形相似的判定方法后，有了一定的基础，但是本节课难点的突破对学生来说并不是一件容易的事，故本节课采用了启发探究式的教学，教师通过问题串的形式启发学生，让学生自主探究，明确黄金分割的比例特征、体会黄金分割的黄金价值。

最后要让学生明确本堂课的学习目标：

1. 理解黄金分割的概念，会找一条线段的黄金分割点，会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。

2. 从实际的情境中感受黄金分割的文化价值，进一步加深线段的比、成比例线段的相关内容的理解。

3. 通过学习“黄金分割”，让学生认识数学与实际生活的密切联系以及对人类发展的作用，体会其应用价值。在教学中一定要让学生明确学习目标，这样才能使学生更有目的性的学习。

二、 创设贴近生活的情境，提高学习兴趣

在新授“黄金分割”这节课中是这样引入的：利用多媒体展示现实生活中有关“黄金分割”的图片，如：为什么上海东方明珠塔那么璀璨耀眼？蒙娜丽莎的微笑为何让人感到和谐舒适？翩翩起舞的芭蕾舞蹈演员跳舞为什么要踮起脚尖？又是为什么许多国家的国旗上都有正五角星？通过这几个问题的提出激发学生强烈的求知欲，然后从数学的角度来探究正五角星的奥秘，自然过渡到“黄金分割”这个课题。让学生感受数学与实际生活是息息相关的。我们可以在引入新课时适当地为学生提供一些与数学有关的历史材料或者是生活实际，这样不仅能使学生增长见识，还能激发学生学习数学的兴趣。

三、 注重知识探究的过程，提高学习能力

在情境引入后，我们把正五角星拿出来研究，如图1所示，让学生观察图形回答下列问题。问题一：

∠A、∠B、∠E、∠G、∠K有什么数量关系？能求出它们的度数吗？问题二：AB、AG、KE、KG、BE有什么数量关系？问题三：连接BG，你能得到什么结论？（若连接BK、AE、EG、AK，你能得到什么结论？）。通过三个问题的提出从而在正五角星中得到一个基本模型，即得到一个顶角为36度的等腰三角形。即△ABG是顶角为36°的等腰三角形，BF平分∠ABG。接着把这个基本图形拿出来继续研究。如图2所示，在△ABD中，∠A=36°，

AB=AD，DC平分∠ADB。请学生仔细观察图形找到图中相等的角和线段、相似的三角形以及成比例的线段。得到三角形相似对应边成比例最终这个比值即BCAC=ACAB落在线段AB上，从而得到黄金分割的定义。再把这个模型放回正五角星中让学生观察图形思考：一条线段有几个黄金分割点？调动了学生的积极性，突破难点。在教学中要注重知识的牵引、问题的设置，让学生体会知识生成的过程以及知识间的联系，有利于提高学生的学习能力。

四、 注重例练习题的配置、渗透数学思想方法

在本节课中，例题的设置还是按照课本的计算黄金比，学生根据黄金分割、黄金比的概念，通過列一元二次方程、解一元二次方程，求出黄金比的值，难度不大，让学生自主求解。为了方便学生熟练掌握黄金比的比值、一条线段有两个黄金分割点，配置了以下的练习。练习1：若点

C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=4，求AC，BC的长。变式：若点C是线段AB的黄金分割点，AB=4，求AC，BC的长。练习2：某学校举行文艺汇演，主持人站在舞台的黄金分割点处是最好的，若汇演舞台AB的长为20米，那么请同学们试着计算主持人应站在到离A点至少多少米处，此时如果他向B再走多少米？也处在比较好的位置（结果精确到0.1m）。练习3：解决问题情境的三个问题。

练习是一节课中不可缺少的一部分，教材上的例、练习可以使学生掌握一定的解题方法和技能，但是为了使学生的能力有更好的发展，在例、习题的配置中我们教师可以做适当的设置和改编。在教学中，要通过画龙点睛的讲解，有计划的指导学生多练，教师要从简到繁、由浅入深地安排题目让学生练习，这样可以逐步让学生掌握基本的运算技能。如练习1的变式中弱化条件，没有告诉学生点C的位置，学生自主解题讨论得到不同答案，进而巩固了一条线段有两个黄金分割点，练习2则是对练习1变式的解题方法进行巩固。在教学中渗透了分类讨论的数学思想方法，同时对于没有图形的题目学生要会适当地画图，培养学生动手画图的能力，渗透数形结合的数学思想方法。

五、 重视课堂小结，反思提高

在归纳小结中不再是传统的告知学生本节课学习了什么内容，而是鼓励学生结合本节课的学习过程，让学生思考、交流、讨论本节课有什么收获，并自觉地应用到现实中去，逐步形成正确的数学观，培养学生审美意识。

总而言之，要上好一节课不是一件容易的事，我们的教学设计要尽可能的符合我们自己学生的实际情况，符合他们的认知发展规律。让学生直观的感知、感受数学与实际生活的联系，激发学习数学的兴趣，有利于学生对知识的掌握，更好的发挥教师的主导作用和学生的课堂主体地位。

参考文献：

[1]杨爱霞.初三学生数学运算能力研究[D].苏州：苏州大学，2009.

作者简介：林艳霞，福建省漳州市，漳州市第五中学。