浅谈高中数学中的统计教学

赵彦博

【摘 要】统计知识的学习贯穿学生小学、初中和高中三個不同的阶段，应该说在小学和初中时，学生们已经对统计学的基本知识，比如收集数据、处理数据、从数据中提取信息并进行简单的推断等有了一定的认识，高中阶段的统计学习是对原有认识的深化和延伸，统计的教学对生活的需要以及学生未来的发展有着重要的现实意义，我们身处一个信息爆炸的年代，“大数据”时代已经到来，人们越来越意识到数据的重要性，越来越强调依托数据和数据分析结果作出决策。

【关键词】案例教学；设计方案；评价标准；数字意义；图表功能

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）01-0079-02

中学的课堂上统计的教学是什么样子？有人做了如下描述：对于统计的教学，老师觉得非常没意思，也非常容易。那么这个统计教成了什么呢？教成了怎样计算，变成了四则运算的教学。讲怎么算样本平均数，怎么算样本方差，怎么做简便算法，同加一个数，同乘一个数结果怎样。然后就讲怎样制作图表，讲计算样本的数字特征，到了最小二乘法这样的问题，就把公式推导出来，让学生把数据代入公式，全是计算，很繁。老师讲得非常没意思，学生学得也没意思，不得要领。

这是张饴慈教授的《中学教育里的概率与统计》一文的摘录，文章发表在《数学通报》上。已经很多年过去了，中学统计教学的课堂上是否有所改观呢？据我的观察和了解，情况应该是有所改观，但问题依然存在，把计算和画图作为教学重点仍然在我们的课堂上大行其道，学生和老师对统计课的态度也有待进一步改善。

我们要清楚“统计”这门课是要干什么，“统计”的任务是要从数据里提取信息。也就是说，我们要设法知道这堆数据能告诉我们些什么。我怎么能从数据里得到这些信息，这是“统计”关心的问题。所以，“统计”的所有的这些操作，如算数字特征、画图表，它的目的就是要从数据里提取信息。统计必须通过案例进行教学，在分析案例的过程中，学习统计概念介绍统计方法，利用统计的知识从数据中提取信息，从而解决案例中的问题。实践证明，这样的教学能有效摆脱把统计教成四则运算、教成画图表的误区，让学生在一个一个案例中，既解决了问题，顺带着也学会了统计。

一、通过案例学统计

统计教学必须通过案例来进行。教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题。

案例教学不能等同于我们常说的问题情境引入，情境引入时的问题往往是是仅仅为了把学生带到这节课的教学内容中来，很多时候，带进来了其使命也就结束了，后面可能不再提它了。而案例教学中提出的问题往往是这节课的教学主线，整节课都围绕着这条主线展开，最终是要解决这个问题。比如：我自己讲相关关系时，一上来就提出问题：人们常说数学学的好的同学物理一般也不会太差，如何评价这句话的对错？然后给学生数据，让学生制定思路，无论他的结论是肯定还是否定，一定要从数据出发，用数据说话。

二、教学中重视统计概念的意义

新课标中指出，统计是为了从数据中提取信息，教学时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征。不应把统计处理成数字运算和画图表。对统计中的概念（如“总体”“样本”等）应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义。

近年来，北京高考对统计知识考察的侧重点也发生了明显地变化，比如2013年北京高考中的问题：由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）

这里结论不要求证明是整道题的亮点，也是当年整套试卷的亮点之一，理解好方差的统计意义是刻画数据离散程度，数据越集中方差越小，数据越分散方差就越大，明白这一点，计算在这里就显得没有必要了，在考场上就显得“不划算”。

下题是我在今年通州区与顺义区高三联考考试中命制的一道统计概率题，这是一个外省高考改编题目：某学校餐厅对30名教职工的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示.（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主.）

（1）在50岁以上和50岁以下的教职工各选出一人，求两人中至少有一人饮食以肉类为主的概率。

（2）在饮食以肉类为主的职工中任选3人，记X为选出的3人中50岁下职工的人数，求X的分布列及数学期望。

（3）试判断50岁以下职工饮食指数的方差M与50岁以上职工饮食指数方差N的大小.（只需写出结论）

在第三问这与北京高考题有异曲同工之处，重在观察数字的稳定性，当然在这个题中可以有更大胆的实际意义猜测性想法，比如从老年人饮食更规律猜想方差。

三、鼓励学生自主设计方案和评价标准

课标中强调教师应引导学生体会统计的作用和基本思想，统计的特征之一是通过部分的数据来推测全体数据的性质。学生应体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断不是唯一的，有时甚至是有可能犯错误的。所以无论是抽样，还是数据分析和最后的结果，教师都要鼓励学生提出自己的方案，自己的评价标准，答案不求唯一正确，只要学生的分析有理有据都是值得肯定的。教学中就要注意这一点，比如线性回归的教学中，为什么要用差的平方和最小作为标准呢？这一点在历史上也有过很多不同的做法，这时，我们就应该有意识的鼓励学生提出自己的标准，并给予适当的肯定。这一点，在这两年的模拟题中已有所体现，而且我相信，这样的考察方式在以后会越来越多。

我们身处一个信息爆炸的年代，“大数据”时代已经到来，人们越来越意识到数据的重要性，越来越强调依托数据和数据分析结果作出决策。统计学正是这样一门通过收集数据和分析数据，从数据里提取信息帮助人们认识世界的科学，它的教学正越来越受到基础教育界的重视。