问题式探究教学模式在高中数学专题课中的运用

秦蕾蕾

【摘 要】专题课是高中数学教学中的重点内容，其教学质量的高低对学生是否能扎实掌握相关章节各个重难点知识产生深远影响。问题探究式教学模式，尊重了学生的课堂学习主体地位，给予了学生参与教学活动的机会，有助于学生学习兴趣的激发及学习效果的优化。本文将以《抛物线焦点弦的性质》专题为例，就在高中数学专题课教学中运用问题探究教学模式的策略，进行了细致的探究。

【关键词】问题式探究；高中数学；数学专题课；教学策略

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）01-0089-02

一、问题式探究教学模式在高中数学专题课中运用的基本要求

高中数学专题课课堂活动具有一个个性特点，因此在将问题式探究教学模式引入其中的时候，需要遵循相关要求才能收到良好的运用效果。具体来讲，应做好如下几点：①学生探究专题课内容的过程中，也是其思维发展的过程，因此教师应深度挖掘教材及课外知识中隐含的教育移速，重点对各种问题解题技能、思维方法及分析策略进行归纳、分类。②依据具体专题内容的复杂程度和学生的认知规律、数学基础，合理设计梯度，科学设计相关内容探究训练习题组。通常情况下，设计专题内容探究的层次有四个：思维综合发展问题（包括学科横向、知识纵向综合）、各种情境中探究变式问题（包括图形变式、问题差异化设问、公式变形使用等）、差异化情境中直接探究多个问题；同一情境下直接探究各个问题（包括法则、定理、公式等在同一情境中的各种应用问题）。③借助问题探究教学模式设计的高中数学专题课，务必是生生及师生之间就数学思想相互交流的过程。在实际的探究数学问题的过程中，教师应重点把握好学生尝试解答的环节。高中数学专题课上，引入问题探究式教学模式的思维导图。

二、《抛物线焦点弦性质》的案例解析

例题：（图略），经过y2=2px（0

1.恰当变通，获得新的结论。

探究新例题：例题①中适当减少或增加条件，可以获得什么新结论？

学生能够相互讨论或独立思考，教师通过巡视及时发现解题出问题的学生，并激励他们说明解法，针对未解答出问题的学生对其做适当启发。在思考数学问题时，重点是让学生有一个深入思考的过程：借助思考与观察，获得合理猜测，并对其论证。针对新例题中呈现的问题①，大多数学生探究结果如下：

在证明-P2=y1y2之后，稍加分析，学生就可获得结论一：OB·OA=3P2/4；kOB·kOA=-4，如果添加“AB直线的倾斜角α”，就可获得结论二：|AB|=2P/sin2α，从|AB|=|BF|+|AF|就可证明，结论三：S△ABO=P2/sin2α，证明过程为：S△ABO=S△AFO+S△BFO=1/2|AF|·|OF|·sin（π-α）+sinα|BF|·|OF|·1/2=sinα（|BF|+|OF|）·1/2|OF|=sinα·1/2|AB|·|OF|=sinα·2P/（sin2α）·P/2·1/2=P2/2sinα假如α=90度时，2P=|AB|，符合上式。

2.组合拆分，理清实质问题。

分解可引导高中生突破思维定势，找出新的解题方法，而组合可让学生充分发挥想象去塑造、构建与创造新整体，有利于学生思维能力的快速发展。

问题：适当组合或调整问题②中的结论或题设，就可探究出新的结论？

学生继续交流与思考。在该问题探究过程中，高中生可获得以下结论：

学生把结论、题设分为4个命题：第一，过焦点F的直线；第二，A、D、O三点共线；第三，X轴//BD；第四，点D在准线上，学生在讨论后可得知，从上述4个命题中挑选任意三个为题设，均可将剩余的一个结论推算出来，并得出4个新结论。具体来讲：第二第三第四推导出第一；第一第二第三推导出第二；第一第三第四推导出第二；第一第二第四推导出第三。

结论五：新例题中的②的结论。

结论六：y2=2px（0

3.把握联系，实现纵深发展。

人教版高中数学教材中选编有大量特点鲜明、结构完美的习题，让学生印象深刻，如果教师可引导学生找出各个题目之间的联系，并尝试纵深发展，不仅可彰显出其应用价值，而且还可提高学生的拓广、发现、联想、观察等能力，以便实现提高学生思维能力的目的。

探究新例题的问题③：将③中的结论做适当的深化、引申，并挖掘内涵，是否能够获得新结论。

学生们带着问题，重新进行讨论，因为在前两问中获得了成就感，他们的探究兴趣就更浓厚了，问题意识更为明显。在该环节中，高中生对问题③的讨论结果如下：

高中生结合自身的解题经验，借助基准线信息就可得出准线CD和直径为AB的圆相切，通过抛物线基本定义就可证明，从准线与圆相切可猜想：AB和直径为CD的圆的位置怎样？学生就可很容易地得出直径为CD的圆和AB相切。假如教师可进一步引导学生思考：如果相切，切点在什么地方？根据新例题的结论，学生就可探究出直径为CD的圆和AB在F点相切。最终，证明出kDF·kCF=-1就可以了。

总之，高中数学专题课具有较高的综合性与复杂性，因此教师应始终遵循由浅入深、以小见大的教学原则，逐渐培养学生的反思意识，从而使得他们都能在问题探究教学活动中逐层深入地思考各个数学专题知识，进而推动他们形成系统的数学知识脉络，最终实现事半功倍的教学效果。

参考文献

[1]朱建军.基于数学核心素养的“问题式”探究——以二倍角的三角函数新授课为例[J].数学教学研究，2017，36（08）：27-31.

[2]柳丽爱.问题式探究教学模式在高中数学概念教学中的运用[J].文理导航（中旬），2017（03）：6.

[3]张红波.问题式探究教学模式在高中数学概念教學中的运用[J].考试周刊，2016（94）：43.