生活中的数学开放式的课堂

许金燕

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）01-0151-02

前言

课堂教学不断出新的今天，许多一线教育者在不断的更新自己的教育模式，其中以“学为中心”为主体指导思想的“问题开放课”为现下许多老师在不断尝试的新课型。然而这样的开放课型到底该如何实施，如何做到收放自如，笔者认为应做好这样两方面：一：必须明确本节课提问的方向，从题意得哪些方面提问，给与恰当的题型，先分析题目的问题是从哪些方面提出的，再给予模仿。二，必须给予时间，课堂的安排量过多的话，学生是没有办法进行思考验证再深入思考的，所以必须给学生时间，让他们对自己的问题进行回答思考再提问，学生才有信心提出问题来。基于以上思考，笔者设计并实践了这样一节课，本节课通过“看图讲故事——看故事选图——读图解决实际问题”三个环节的教学，在前面两环节中总结了看图是看那些方面的，问题是从图形的哪些地方提出的，然后在第三环节放手让学生去看图提问，巧妙地提高了学生看图的能力，再现了“生活中处处有数学”的理念，激发了学生学习的热情，理解了数形结合的数学思想方法。

教学内容

浙教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》八年级上册第5章“一次函数”

教学目标

知识目标：

（1）理解平面直角坐标系中横轴，纵轴表示的变量。

（2）理解图中的点对应一个实际意义，理解图中的点能转化为线所代表的函数解析式。

（3）会利用函数解析式再次转化为点，折线段所代表的实际意义。

能力目标：

熟练掌握看图的方法

情感目标：

（1）通过观察、思考，培养学生看图的能力，体会图形在解决实际问题中的作用，提高学习数学的兴趣。

（2）通过学生的合作，自我剖析，提高对如何学习数学的探索精神。

教学重点、难点

（1）教学重点：理解平面直角坐标系中横轴，纵轴表示的变量及图像中点，线的用处。

（2）学生能正真提问，问题能进行拓展。

教学过程

一、温故而知新

多媒体展示一幅女孩仰望星空的图片，5个黄色的楷体大字“你会看图吗”呈现其中，分外夺目。

以学生的好奇心理出发，先画夺人。用唯美的画面给人以美的视觉享受，巧妙借用女孩仰望的星空隱喻今天学习的课题——你会看图吗？

二、复习引课

问题一：函数有哪三种表示方法？（解析法，列表法，图像法）

教师陈述图像法的种种优点，并显示生活中的常见图像（气温变化图，城市绿化图，股市变化图等）

本环节遵循教学的认知规律，以精炼的提问迅速唤醒了学生的记忆，复习了函数的三种表示方法。简短的话语不仅阐述了图象法的优点，也为学生的学习找到了新的生长点，对整堂课而言起到了开门见山的效果。

三、情景导入

（多媒体出示）

看图讲故事

华爷爷每天坚持体育锻炼，下面是华爷爷当天离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象，你能用华爷爷的锻炼经过编一个符合图像特征的故事吗？

师：结合上述文字，请同学们说横轴x表示什么？纵轴y表示什么？

生：横轴x表示时间，y轴表示离家的距离。

师：每一段图像所表达的实际意义？

生：第一段表示离家的距离增加，第二段也表示离家越来越远，第三段距离不变，第四段回来了（此处通过学生回答和教师补充说明线段的平缓和陡峭成度和速度有关）

以耳目一新的情景引入，引领学生的学习情趣。以简明扼要，底难度的提问，很自然地引导了学生看图的第一要点，即先明确坐标轴表示的变量。教师抛砖引玉的故事也为学生接下来的讲述开了一个头，富有挑战性的讲故事活动不仅激发学生的兴趣，也为学生发挥想象能力提供了展示的平台。

（多媒体出示第二张图片）

师：（3）（4）两张图看起来比较相像，它们有什么区别？

生：图3是先慢后快，图4是先快后慢。

师：当横轴表示时间，纵轴表示路程时，线段的平缓和陡峭和速度有关。

（次三小题于学生来说应该较容易操作，教师引导学生明确看图的第二要点是把图形和实际情况进行联系，进行图形的事件化。同时点明两点：看图要先看坐标系的意义，二，运动问题中线段的坡度与速度有关）

四、看故事选图形

（1）、（2011浙江衢州）小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图）.若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为 V1、V2、V3 ，且V1

师：你如何看图得解。

生：先平路再下坡然后上坡，所以先平后陡再平，只有C。

本环节的设计与前面相反，看故事选图象，既考查学生读题的能力，也考查学生读图的能力。从文字和图象两方面入手，培养了学生阅读理解、观察抽象的能力，再次体会了速度与线段倾斜程度间的关系。教师分析时用到的排除法也是学生在做选择题时常用的方法。再次让学生感悟实际和图形是密切相关的。

（2）、（2010年益阳市）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）

学生得出答案很容易，此时，老师提出一个新问题。

师：如果我给第一段线段的端点标注纵坐标200，这个量表示什么意思呢？

生：火车长为200个单位。

师：如果再给个横坐标10呢？

生：火车全部进入隧道用了10个单位时间。

生：火车的速度是20.

教师通过对这个点的意义得解读，得出看图的第二元素就是看图像中的点，根据点的坐标得出点所代表的实际意义。从点提问。

（3）、（2011四川宜宾）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

师：当动点P在AD上运动时，A、D、P三点是否构成三角形。

生：不能，面积为零。

师：当点P在DC上运动时，三角形ADP的面积怎么求，当点P在CB上运动时，三角形ADP的面积怎么求

生：AD与PD的积的一半，最多为8

教师总结：通过刚才的练习，从图象中，我们首先看横轴和纵轴，明确它们分别是什么变量。其次看图中的点，对照实际表述，明确点和应用的关系，尤其是线段接点的实际意义。

本環节有一点难度。尤其是（3），需要结合正方形的边长4，对动点所在边的分类，是学生理解的难点。教师以问题形式逐段进行提问分析，强调图中点的坐标的实际意义。培养了学生分析、解决问题的综合能力。

点评

问题是数学的心脏，问题是学生思维的中心。在实践中，我们的课堂提问存在着诸多的误区：随意式提问荒废学生；注入式提问禁锢学生；笼统式提问迷惑学生；轰炸式提问摧残学生；命令式提问远离学生；模糊式提问愚弄学生。教师在提问过程中只关注“记忆性”或“复述性”提问，把提问变成了询问（亦或审问）的工具。提问不仅是评价学生、调控教学的手段，它更为重要的功能是要充分展开师生的思维并促进教学对话，那些能够促进学生思维发展的问题正是促进学生学习的良好契机。

本节课教师通过对前面看图讲故事，听故事看图两个既具趣味性又具知识性的两个学习环节，用坐标轴，用线段的坡度，用图中的点，图中的线段，从点转化而得的解析式提出各种问题，如火车问题中加入的点坐标，从出现纵坐标到出现横坐标，再提问点的意义，很好的引导学生看图的方法，提问的方法。授之以鱼，不如授之以渔，讲解很好的集中到如何看图提问上面，为下面最后一题的完全开放创造了很好的基石。在最后一题中，学生的表现是相当精彩的，教师让学生从坐标，从点，从线，从解析式一一进行他们问题的阐述，做到了放而不乱，放中有序。正真体现了开放课中教师为导演。学生为主体表演者的内涵。