初中数学课本例题的变式训练研究

赵晓华

摘 要：初中数学课本例题的变式训练是数学课堂教学的重要组成部分，在目前的初中数学课本例题的变式训练研究中，由于任务紧，教学内容多，教师往往把例题草率处理，这样做使得学生偏重于记忆一些方法和发展一些具体技能，而不是高层次地思考。从课本例题的变式训练研究活动中，正确处理例题的变式与课堂教学的关系，才能让教师的教与学生的学产生质的飞跃。

关键词：初中数学;例题变式训练;研究策略

一、“自我风格”对课本例题变式训练产生的影响

自新一轮教学改革以来，广大初中数学教师，积累了丰富的教学经验，同时也形成了一套具有“自我风格”的教学模式，这样的既定原因一定程度上影响了教师个人教学活动的思想和行为，特别是对课本例题的变式训练也产生了以下影响：

1.追求形式的例题变式，变式目的不明。变式教学的目的是为了让学生通过例题抓住題目本质而举一反三，但现在有的教师在教学中片面追求例题的变式形式、数量，变式目的不明，对变式时机、过程无法有效掌控。

2.缺乏准备的例题变式，变式效果不明。有的教师由于课前预设不到位，对课内出现的突发情况应变能力不足，于是就根据已有的教学经验和掌握的一些变式方法、原则，通过简单的类比变换例题的一些条件、结论，由于这样的变式具有很强的随意性，要想有明显的教学效果是不太可能的。

3.脱离实际的例题变式，变式需求不明。变式的目的不仅仅是为了提高学生掌握知识的能力，同时也应满足课堂教学中各层次学生的心智需求。一个有效的变式是离不开学生民主参与的。在例题变式中，有的教师对问题的设计无法达成班级大部分学生民主参与的意向，变式问题对学生的后续学习起不到示范作用。

4.偏离本质的例题变式，变式规律不明。由于对例题中“问题结构”认识不到位，使变式偏离了例题的本质属性，造成学生摸不清解题规律，甚至产生“负迁移”，既浪费了时间，又浪费了精力，达不到变式的目的。

二、“例题变式”训练需要做到以下几点

所谓“例题变式”，就是指教师有目的、有计划地对课本例题进行合理的变换形式。即教师更换命题中的非本质特征，变换问题中的条件或结论，转换问题的内容和形式。例题“变式”的过程中，教师要明确：什么在变？（知识的外在表现形式、非本质属性在变）。什么不变？（知识的本质属性、根本特征不变）。为此，必须做到：

1.加强对例题变式本质的理解。例题变式的本质究竟是什么？对具体的内容而言，变式到底应该变什么？怎么变？这些问题都是教师首先要明确的，明确以后能够增强变式教学的针对性与有效性。例题变式的形式主要包括： （1）变换解题方法，也就是常见的一题多解，多题一解，解决一类问题等。 （2）对例题的变化或引申，比如将问题一般化、特殊化，改变条件、结论或互换条件结论等。（3）变换问题的呈现方式，如改变题目的背景，改变问题的题型（变封闭题型为开放题型）等。（4）改变数字，改变符号。如解决一元一次方程的问题，都是对ax+b=c这种一般形式进行数字、符号的变化。

2.注意例题变式的“量”与“度”。控制水平变式的“量”和纵向变式的“度”也很重要。水平变式题建立覆盖所有正例并排除所有反例的一般描述的数学结构，纵向变式是条件认知的较深层次的加工，它抽取问题表面特征以外的结构特征，不会受阻于问题的表面特征，构成题目的“结构骨架”。水平变式是纵向变式的基础，纵向变式是水平变式的必然发展，二者互相依存，互为补充。

3.适时地归纳、概括、总结。既然例题变式是对知识非本质属性进行的变化，那么变式的表现形式自然就千差万别。因此，如果拘泥于变式的表面形式，而不能从中总结、概括出一般的规律与结论，不把握知识的本质属性，还是不能深刻理解与掌握知识。缺乏必要的归纳、概括、总结，容易造成“只见树木，不见森林”的片面认识，何况对知识一知半解，也不利于知识的有效迁移。

4.渗透“变”中“不变”的思想。在例题变式训练研究中，教师要有意识地引导学生从“变”的表象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探求“变”的规律，逐步增强学生的应变能力，培养其灵活多变的思维品质，培养其探索精神和创新意识，从而把知识理解能力的提高真正落到实处。毕竟“变”是为了更好地领会与掌握“不变”。

5.既要关注概念性变式，更要关注过程性变式。综观变式训练的研究成果，可以看出：目前关于变式训练的研究大部分是围绕概念性变式进行的，或者说主要训练的是某些特定概念或习题如何变化、它们有哪些变式之类，对于过程性变式关注偏少。换言之，过程性变式还没有引起足够的重视。

6.提高学生的智力参与程度。例题变式不是教师的“专利”，变式不一定都由教师给出，可以让学生自己提。让学生主动探索，围绕“源题”进行相关的变化，自己编题目，让“冰冷的美丽变成火热的思考”。在此过程中，学生能更好的了解哪些部分可以变、怎么变，从而获得对知识更深刻地理解。这有利于学生进一步认清知识的本质、掌握知识，而且有利于调动学生的积极性，增强学生的学习兴趣，在一定程度上还可以培养学生的创新意识以及提高学生举一反三的能力。当然，此时依然离不开教师恰当的启发与引导。

参考文献：

[1]鲍建生，黄荣金，易凌峰，顾泠沅.变式教学研究[J].数学教学，2003，（13）.

[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1999.

注：此文为濮阳市教育科学“十三五”规划课题2018年度一般课题阶段性研究成果，课题立项号为[2018]-JKGH-128