《电磁场与微波技术》可视化教学探讨

周建华 李栋华

摘 要：電磁场与微波技术的内容抽象，数学要求较高，在邵阳学院这个地方性二本院校中，学生们对这门课程的学习积极性不高，教学效果不合乎预期目标。在高校的创新创业教育改革过程中，我们对这门课程引入可视化的教学手段，进行教学改革，以期取得较传统方式更好的教学效果。本文以两个等量正电荷的电场分布为教学案例代表，分析了可视教学的优点和传统教学方式的不足。采用mathematica为可视化计算工具，根据计算结果直接用mathematica绘图或将数据导入origin绘制相应的图像。结合这些图像来讲解相关的课程内容，相比与传统的文字讲解和公式的推导与分析，学生们更容易接受和理解。并且这些图像的信息表达准确，不会产生误解，还可以纠正传统教学方式中不易觉察到的“谬误”。大大地提高了教学效果，起到了事半功倍的作用，达到了教学改革的目的。

关键词：电磁场与微波技术；可视化教学；电场线；mathematica

在高等院校的创新创业教育改革过程中，《电磁场与微波技术》教学改革也是势在必行，以期适应经济结构调整和产业转型升级，着力培养创新型、应用型人才。虽然《电磁场与微波技术》是通信工程、电子工程等专业的一门重要的基础主干课程，是深入学习无线通信、光纤通信等领域的重要科目。但是它的理论性太强，概念抽象，数学要求高，最主要的是它除了光频段之外都是不可见也摸不着的，导致这门课程学生的学习理解难度太大，我校部分学生戏称为天书。

在和理论课配套的实验课中，学生们虽然有动手实践机会，但实验内容大部分只是电磁参数的测量，再加以推导和想象，以在脑海里形成电磁波的有关特性，难以留下深刻的印象。根据有关资料，人们对于单纯的文字或理论公式的理解，远不及图形或动画讲解印象深刻。为了提高电磁场与电磁波这门理论性数学要求高的课程教学效果，在一些不便于理论讲解的知识点，或者理论讲解不能更深入的知识点，我们尝试引入了可视化教学方法，以期取得较好的教学效果。实践结果表明，这个方法是可行的，也值得理论较为深奥的有关课程借鉴。

电磁场与微波有关的可视化工具选择上目前主要有三个类型，一是通用性较强的公共软件，如mathematica和matlab等，第二个类型是一些科研上用电磁分析和仿真软件，也具有可视化功能，如CST，HFSS，Ansof和COMSOL等，第三类就是自己动手编程，自己开发的将电磁数据可视化的软件。在本科生的教学过程中，并没有涉及前沿的科研问题，因此第一类的通用性的仿真计算软件就可以满足电磁场与微波技术教学上的可视化要求了。本文以mathematica为工具，来探讨电磁场与微波技术的可视化在教学中的作用和影响。

一、 教学案例分析

在电磁场与微波技术这门课程中大多数教材里，学生们首先学习的就是静电场有关的知识，而在静电场中，第一个模型就是点电荷的电场分析与计算。我们就以点电荷电场分布的可视化为例子来进行教学可视化探索。在大多数的电磁场与微波技术教材中，电场的分析都是利用库仑力和叠加原理来分析和计算。电场强度是矢量，采用叠加原理显得比较抽象和繁琐，不利于学生的理解。当然，大部分教材也会介绍利用电场与电势的关系来计算，这比前面的方法要显得简洁和方便。为了更加形象生动地描述电场强度的分布，大部分的教材还采用了电场线来进行对静电场的分布进行描述。电场线真能有效地说明电场强度吗？

根据传统的教材描述，电场线是人为虚设的一族有向曲线集合，曲线的疏密代表着电场的强弱，曲线上的每一点的切线方向代表着该点的电场方向，并且曲线不闭合，电场线不相交也不中断，电场线与等势面垂直或正交等一系列的特征来描述静电场的有关属性。

上述电场线的引入再配合相关文字材料的说明，确实能够帮助学生们对静电场的一些性质的理解和领悟。但是电场线本身就是人为引入的虚设的，并不能代表真实的电场分布和属性。从电场线来入手或就把这个虚设的电场线当成电场而记在脑海里，可能会对学习产生一些误导。其次，这个虚设的电场线本身存在着许多局限性，例如，由于空间不同位置处的电场强度往往差别是较大的，电场线难以代表场强大小。又如，电场线是人为虚设的，却赋予了这么多的性质，因而在一些特殊而重要的区域内，它无法准确地描述电场的性质且会引混淆或自相矛盾。

二、 可视化教学实施与对比

点电荷的真实的电场分布应当由电场强度的数学表达式来计算，由计算结果来绘图，这样才能准确的描述电场强度。因此，上节中提到的传统的教学过程中的一些局限，如果引入mathematica可视化的辅助教学手段，则大部分问题可以迎刃而解。

假设在空间坐标（-a，0，0）和（a，0，0）处有两个等量正号的点电荷，其电荷量为q，那么它们所产生的静电场在空间的分布是怎么样的呢？我们如果用电场线来描述，又该怎样来绘制这个电场线呢？特别是两个点电荷之间的坐标原点区域，以及靠近y轴的区域，我们根据电场线的有关描述和性质，无法用电场线来表达的，否则会和电场线自身的一些属性相矛盾。而如果我们不用这个电场线来描述电场，而是根据电场强度的计算公式，用mathematica进行强度计算，根据计算结果把强度空间分布用三维图形绘制出来，如图1（a）所示，这样对学生的视觉冲击大，印象十分深刻。

当然，在y=0且x=±a处也就是靠近点电荷处的电场强度是无穷大的，我们在图中只能绘制有限值。同时，我们还可以利用mathematica中的矢量绘图，将空间中均匀分布的每点的电场矢量即电场强度方向绘制出，不像电场线那样只能描述部分的空间点的场强方向示意，如图1（b）所示。这样我们既知道了空间中每点电场强度的大小，又知道了它的方向。比起单纯的方字和公式的解读，显得更加直观易懂。

当然也有学生可能会问，我们要同时看两幅图，不如电场线方便。其实这更不是问题，在mathematica中有很多的手段来解决这些问题。我们先将图1（a）中的三维电场强度分布图转化为二维图像，如图2（a）所示，它实际上就是电场强度的等高图，也可以理解成等势图。

從这个图中我们很方便地看出，在两个等量正点电荷之间，其电场强度为零，如果用电场线来表达是很难处理的，因为电场线的性质是不能中断，不能相交，且其疏密代表着场强的大小。然后我们再将图1（b）的电场强度的空间矢量方向图和图2（a）叠加，便可以得到一个信息丰富的电场强度二维分布图，如图2（b）所示。在图2（b）中，我们可以清楚地看到空间中每点场强大小和它的方向，每点的方向都和电场强度的等值面垂直，在坐标原点和y轴处的信息也是清晰和完整的，这远比用单独的电场线来描述要有效且准确。

学生们根据此图来理解两个等量正点电荷的电场强度的分布，印象是十分深刻的，它准确无误地传达直观的和完整的信息。课堂上学生的反应和随堂测试学生们的表现都说明了这些图片的“威力”巨大。

三、 结束语

我们在电磁场与微技术的教学中，用mathematica来可视化电磁场与微波技术有关内容，以两个等量正电荷的电场分布为教学案例代表，分析了可视教学的优点和传统教学方式的不足。这个教学案例中，我们根据电场强度的公式，先用mathematica对电场强度计算，再根据结果直接用mathematica绘图，也可以将计算数据导入科技绘图软件如origin等来绘制相应的电场强度分布图像，结合这些图像来讲解相关的课程内容。

学生们表现得更容易接受和理解，并且这些图像的信息表达准确，不会产生误解，还可以纠正传统教学方式中不易觉察到“谬误”。相比传统的教学方法，即单纯地文字讲解和公式的推导与分析来说，学生们的学习效果差异是很大的。

在原来的传统教学方式中，学生们对这些较为抽象的概念的理解是要费较多的时间的，而配上可视化的图片之后，那些深奥难以理解的内容一下子就变得容易了，学生们的学习积极性也大大提高了，可视化教学取得了事半功倍的显著效果。我们引入可视化的教学手段进行教学改革，活跃了课堂气氛，增加了教学的互动，提高了教学质量，达到了教学改革的目的。（通讯作者：周建华。）

参考文献：

[1]周建华，刘伟春，林铁军，等.《电磁场与电磁波》教学思考[J].科技与创新.2015（15）：132-133

[2]周建华，李栋华.基于云空间进行电磁波教学的探讨[J].考试周刊，2016（28）：117-118

[3]王泽忠，李世琼.论电磁场媒质分界面衔接[J].电工技术学报，2013，28（2）：60-66.

[4]谢处方，饶克谨编，杨显清等修订.电磁场与电磁波（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5]杨儒贵.电磁场与电磁波（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

作者简介：

周建华，湖南省邵阳市，邵阳学院信息工程学院；李栋华，湖南省邵阳市，邵阳学院期刊社。