《等比数列的前n 项和》说课稿

韩晓锋

河北省承德市宽城满族自治县第一中学 河北 承德 067600

各位老师大家好，我说课的题目是《等比数列的前n 项和》。新课标指出：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人的根本任务。培育科学精神和创新意识，提升数学学科的核心素养。数学课程要面向全体学生，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天，我将贯彻这一理念，从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程几个方面展开我的说课。

一、教材分析

1、教学内容

《等比数列的前n 项和》是普通高中课程标准实验教科书（必修5）第二章《数列》第五节的内容，课程标准安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n 项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征，内在联系及公式的简单应用.

2、地位与作用

《等比数列的前n 项和》是数列这一章中的重要内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前n 项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学《函数》的延续，实质上是一种特殊的函数，而且还为后继深入学习提供了知识基础。错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n 项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用；就知识的应用价值来看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的应用价值，如储蓄、分期付款的有关计算等，另外公式推导过程中所渗透的类比、分类讨论等思想方法都是学生今后学习和工作中必备的数学素养；就内容的人文价值来看，等比数列的前n 项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神.

二、学情分析

就学生而言，等差、等比数列的定义和通项公式，等差数列的前n项和的公式是学生在学习之前已经具备的知识基础.学生具体研究学习了等差数列前n 项和公式的推导方法，具备了一定的探究能力.基于此，学生会产生思考，等比数列前n 项和公式应该如何推导，公式是从什么新的角度建构？其重要性和普遍性体现在哪里？应该说学生从内心来讲，有想探究等比数列前n 项和公式的欲望和驱动力.

三、教学目标

依据课程标准的要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标：

1、学习目标

理解并掌握等比数列的前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能运用公式解决一些简单的问题。

2、能力目标：

提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；

3、情感与态度

通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，体会数学与现实生活的联系；培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。

四、教学重点、难点

我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。结合前面的教材分析、学情分析以及教学目标，确定本节课的重难点：

教学重点：等比数列前n项和公式推导、公式的特点以及简单应用。

教学难点：等比数列前n 项和公式的推导方法和公式的灵活应用。

五、教学方法分析

数学是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此在教学中不仅要让学生“知其然”，还要“知其所以然”，为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进和启发式教学原则，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴含的数学方法和思想，使之获得内心感受。本节课采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，深入探讨。让学生在“活动”中学习，在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新。

设计思路如下：

六、教学过程

1、复习回顾：

（1）等比数列及等比数列通项公式。

（2）回忆等差数列前n 项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。

2、创设情境，提出问题

首先是导入环节，我会创设问题情境“国王对国际象棋的发明者的奖励”并提问假定千粒麦子的质量为40g，按目前世界小麦年度产量约6 亿吨计.你认为国王能不能满足他的要求。怎样计算?请列出算式。

（设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，调动学习的积极性.接下来是教学中最重要的新知探索环节。）

探究尝试：

需要的麦粒数：

观察每个格子需要的麦粒数：

(设计意图：通过这组数列所具有的特征，猜想结论，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力。引导学生用数学的眼光观察现象、发现问题，用数学的思想、方法解决问题。)

尝试验证：

(1)-(2)得：-s64=1-264即s64=264-1

（设计意图：让学生学会从特殊到一般、从已知到未知，步步深入的探究公式，从而体验到学习的愉快和成就感）

3、新知构建：

当q≠1时，当q=1时，Sn=na1所以，等比数列前n 项和公式为：

4、应用：

判断下列等式是否成立：

（设计意图：通过学生完成、老师讲解，深化学生对公式的认识和理解。）

练习：试求下列等比数列前8 项和

5、课堂小结

总结本节课主要的内容，

6、课后作业

课本P58 练习1、2

思考等比数列前n 项和的其他推导方法。

七、板书设计

我的板书设计遵循简洁明了突出重点部分，以下是我的板书设计：

等比例前n 项的和

各位领导、老师，以上只是我的一种预设方案，但是课堂千变万化，我将根据实际情况灵活教学。本节课一定存在诸多不足，恳请各位领导、老师提出宝贵的意见和建议，谢谢！