压电振子结构参数对输出特性影响的振动分析

李丽伟 田会珍 李心仪

上海电力大学能源与机械工程学院

0 引言

随着微机电系统的快速发展，便携式低功耗电子产品得到了广泛应用。目前该类电子产品主要依靠传统的化学电池供能，但化学电池存在体积大不利于集成、寿命有限需定期更换等诸多问题，迫切需要可持续供电的绿色微能源[1]。而在环境中广泛存在的振动能，能量获取持续稳定，逐渐得到了国内外学者的广泛关注。环境振动能分为压电式[2-3]、静电式[4]和电磁式[5]，由于压电式能量获取结构简单、易于微型化与集成，且能量转换密度大，应用前景十分广阔[6-9]。本文主要研究悬臂梁式压电发电振子尺寸参数对其电压输出特性的影响。

1 悬臂梁压电发电振子的理论建模

悬臂梁式单晶压电发电振子简化结构如图1所示，主要由单压电晶体与弹性基体复合而成，悬臂梁一端固定，另一端为带有质量块的自由端。

图1 悬臂梁式单晶压电发电振子结构示意图

因质量块的厚度和质量远大于压电晶体和弹性基体的厚度和质量，且自身形变很小可忽略，故分析时将质量块视为理想刚体，只考虑质量块的质量和惯性力[10]。则悬臂梁任一截面的弯矩方程为：

式中：m为质量快质量；Ain为压电振子所受加速度激励；z为质量块的质心挠度；lb为悬臂梁的长度；lq为质量块长度。

梁的挠度方程为：

式中：Ep为压电晶体弹性模量；

基于小变形条件下质量块质心挠度，得到质量块的运动微分方程为：

由式(1)、(2)和(3)可得压电振子的固有频率为：

同时，由机械边界条件和电学边界条件可得压电晶体本构方程为：

式中：T为机械应力；S为应变；d为压电应变系数；E为电场强度；D为电位移；ε为介电常数。

弹性梁的应力应变方程为：

式中：Em为弹性基体的弹性模量。

根据Euler-Bernoulli方程可确定压电晶体上表面到中性层的距离tz为：

式中：tm为弹性基体的厚度；tp为压电晶体的厚度。

由式(4)、(5)和(6)可得悬臂梁的总能量为：

式中：Sp、vp分别为压电晶体的应变和体积；Sm、vm分别为弹性基体的应变和体积。

由电场公式Q=VC及等效电容原理，可得压电晶体的等效电容C为：

式中：w为压电振子的宽度；lp为压电晶体的长度；

由式(7)～(8)可得到压电振子的输出开路电压为：

2 悬臂梁压电发电振子的有限元仿真

2.1 悬臂梁压电振子的有限元建模

本文采用有限元软件分析自由端增设质量块的悬臂梁压电发电振子尺寸参数对其输出电压特性的影响。压电晶体材料为PZT-5H，弹性基体材料为磷青铜，质量块材料为镍，压电晶体、弹性基体和质量块的材料性能参数及结构尺寸参数如表1所示：

晶体的相对介电常数为：

压电振子质量块端自由，另一端约束所有自由度，压电晶体、弹性基体和质量块采用GLUE命令粘接在一起，均采用扫略方式划分网格，对悬臂梁施加1g的加速度激励，建立图2所示有限元仿真模型。

图2 压电振子Ansys仿真模型

通过对压电振子进行振动仿真，获得其一阶固有频率为127．38Hz，同时由Matlab计算理论推导的固有频率为149．74Hz，两者误差为14．9%，表明所建立的理论及仿真模型合理。

2.2 悬臂梁压电振子的振动分析

1）压电晶体长度对输出电压的影响

当弹性基体长度分别为2 500μm、3 000μm、3 500μm时，改变压电晶体长度与弹性基体长度的比值，分别为1/6、1/5、1/4、1/3、1/2、2/3、4/5、1，保持其它参数不变，仿真获得图3所示的不同基体长度下振子输出电压随晶体长度变化关系。

图3 压电振子长度-电压曲线

表1压电晶体与弹性基体材料的性能及结构尺寸参数

由图3可知，输出电压随压电晶体和弹性基体长度比值的减小而增大。原因在于：当压电振子振动时，最大应力出现在悬臂梁的固定端，压电晶体到固定端的长度越短，有效长度内的平均应力越大，输出电压也越大。当压电晶体有效长度增大时，转换的电荷量逐渐增大，输出功率也随之增大，但此时压电晶体有效长度内平均电荷量是减少，导致电压减小。

2）压电振子宽度对输出电压的影响

基于图3的分析，选择悬臂梁长度为3 000μm，保持其它参数不变，改变压电振子宽度，取值分别为300μm、500μm、700μm、900μm、1 100μm、1 300μm，获得图4所示压电振子宽度与输出电压的关系。

图4 压电振子宽度-输出电压曲线

由图4可知，随着压电振子宽度的增加，输出电压仅在0．517～0．577V范围内有所增长，即压电振子宽度对输出电压的影响不大。这是因为对于d31模式的矩形悬臂梁压电发电振子，当厚度相同时，压电振子沿长度方向的振动起主导作用，所以压电振子宽度方向对输出电压影响很小。

3）压电晶体厚度对输出电压的影响：

分别取悬臂梁长度为2 500μm、3 000μm、3 500μm，改变压电晶体厚度，取值分别为1μm、1．5μm、2μm、2．5μm、3μm、3．5μm、4μm、4．5μm，获得图5所示的不同长度下振子输出电压随压电晶体厚度变化关系。

由图5可知，输出电压随压电晶体厚度的增加而增加。原因在于：当压电晶体的长度和宽度确定时，在相同激励作用下，产生的电荷量随厚度的增加而增加，则其有效长度内平均电荷量增加，输出电压增大。

图5 压电晶体厚度-电压曲线

4）弹性基体厚度对输出电压的影响

取压电晶体厚度为4μm，分别取悬臂梁长度为2 500μm、3 000μm、3 500μm，改变弹性基体厚度，取值分别为 4μm、6μm、8μm、10μm、12μm、14μm、16μm，获得图6所示的不同长度下振子输出电压随弹性基体厚度变化关系。

图6 弹性基体厚度-电压曲线

由图6可知，输出电压随着弹性基体厚度的增加逐渐减小。原因在于：当压电振子长度相同时，弹性基体越厚，其结构刚度相对越大，变形位移和平均应力越小，输出电压也越小。因此，为满足输出电压要求，应尽量选择较薄的弹性基体，但同时应兼顾结构刚度，避免当弹性基体过薄时，结构刚度不够，很难承受质量块的重力，并且也易于在外界力的作用下发生断裂。

3 结束语

本文针对微小尺寸下带质量块的单晶悬臂梁压电发电振子，验证了其理论模型和仿真模型的一致性和合理性，并分析了其结构参数对电压输出特性的影响，结果显示：压电发电振子的输出电压随压电晶体和弹性基体长度比值的减小而增大，而与压电振子的宽度无关，随压电晶体厚度的增加逐渐增大，随弹性基体厚度的增加逐渐减小。