利用数学方法改进“采集和测算空气中的尘埃粒子”的实验

王传玲

（桓台县世纪中学 山东淄博 256400）

1 教材原实验设计

“采集和测算空气中尘埃粒子”是人民教育出版社7年级下册第4 单元第3 章第3 节（或山东科技出版社7年级上册第4 单元第3 章第3 节）空气质量与健康一节的模拟探究实验。原实验的设计如下：

1）将透明胶带贴在载玻片的一面，用缝衣针在透明胶带上画出20 mm×20 mm 的方格，再分成2 mm×2 mm 的小方格100 个（如图）。

2）在载玻片的另一面均匀地涂上一层薄薄的凡士林。将载玻片涂有凡士林的一面向上，放到你要探究的环境中取样。

3）载玻片上黏附的尘埃粒子比较细小，需要在显微镜下计数。尘埃粒子的数量可能比较多，要在显微镜下数出全部的尘埃粒子数是非常困难的。我们可以采用抽样检测的方法来计数，用五点取样法选择下图所示五点20 个小格计数，算出这20 格的平均粒子数，再乘以100，就可估算出所有小方格内的粒子数。

2 改进后的实验设计

2.1 实验仪器及用品 手机贴膜、载玻片、透明胶带、100 倍显微镜、笔芯为1 mm 的油性笔、尺子、削尖的铅笔、白纸。

2.2 实验操作步骤

2.2.1 首先在白纸上画一个边长为1 cm 的正方形及对角线。注意用笔要细，尽量减少因线条太粗造成误差太大。然后将载玻片放在白纸上，用直径1 mm 的不同颜色的油性标记笔在载玻片背面1 cm 正方形的4 个顶点及对角线交点，点上5 个直径1 mm 的圆点（图2）。

2.2.2 将载玻片翻过来，将手机贴膜黏着面向上并用透明胶带固定于对应标记点处。重复制作6套相同的装置，分别标记为1、2……6 号（图3）。

2.2.3 将1～3 号载玻片放在教室前面，4～6 号载玻片放在教室后面，静置2 h（图4）。

2.2.4 收集载玻片并计数。选择目镜和物镜放大倍数都是10 倍的显微镜，正确对光后将1 号载玻片置于载物台上，其中一个点正对通光孔的中心，按正确的方法找到物像后，将此圆点向下移动，正好与视野相切。计数视野中的尘埃粒子数，同理分别将圆点向另外的3 个方向（上、左、右）移动，计数相切视野中的尘埃粒子数（图5）。

按同样方法计数另外4 个圆点周围4 个相切视野中的尘埃粒子数，将20 个视野中的尘埃粒子数相加，除以20 个视野的总面积，求出1 mm2面积上的尘埃粒子数，再乘以100，求出1 cm2面积上的尘埃粒子数。2～6 号载玻片上的尘埃粒子数计算方法同1 号。

（式中总面积约为22.89 mm2，计算过程如下：显微镜放大倍数为10 倍目镜×10 倍物镜，视野半径大约是0.6036 mm，一个视野的面积=π r2=3.14×0.60362mm2。20 个视野总面积=20π r2=20×3.14×0.60362≈22.89 mm2。该数值在实际操作时，学生不用计算，直接使用即可。）

3 改进后的实验优点

1）节约时间。原实验是要在边长为2 cm 的正方形内画出100 个格子，除了技术含量和准确性的问题，仅画格子就很费时。经反复实验，完成一套完整的装置，最快也要10 min。改进后的实验，只需点5 个点，不用画格子，完成一个装置仅用2 min。

2）实验材料易得。原实验用凡士林当粘附剂，涂抹难以做到标准化。涂层表面高低不平、厚度不均，显微镜下透光效果不好，人为因素影响较大，且用大头针在透明胶带上划格子，很容易划破胶带。曾尝试用刀片代替缝衣针划格子，用透明胶黏着面代替凡士林。但因透明胶带太薄、太软很难粘，易出现折叠痕迹，易印上手印，影响观察。

改进后的实验选用手机贴膜（也称手机屏幕保护膜）作为粘附材料，表面经抛光处理，厚度、硬度合理，粘附效果均匀，不同部位厚薄相同，平整透光效果好，且易于购买。

3）易操作。原实验对操作者的技能要求过高。用缝衣针画格，划线下方总出现空泡、粘胶团等影响观察现象，且学生手中尺子的标准度及眼睛目测时的误差都很大，学生很难划出整齐等大的100 个小方格，无论怎样努力，在手工操作情况下，格子大小不均。一根线画错全盘皆输，不得不重做，效率极低。

改进后的实验，只需在载玻片上选取边长1 cm 正方形4 个顶点及对角线交点作为标记点，以这5 个点为参照物，观察每个点上、下、左、右4个视野，易操作。

4）实验信度较高。不同的凡士林无法重复提供相同粘附效果，且不同载玻片涂抹的凡士林厚薄均匀程度也不相同，造成重复组结果偏差较大，影响实验信度。改用同一品牌的手机贴膜，由于原料和生产过程相同，可提供相同程度的粘附效果，增强了实验的信度。

5）数据统计科学。原实验采用方格计数法对统计材料的制作要求较高，由于人为因素，格子大小不均，统计的数据也极易出现偏差，导致数据错误率较高。教材上建议在载玻片上画边长为2 mm的小方格，将其放在显微镜下观察计数，如此，即使利用最小的目镜和最小的物镜，也不能完整观察到一格，尘埃粒子计数不准确，可能会出现重复计数或漏计数现象，造成较大误差。改用视野统计法后，无论怎样移动，视野大小永远不变，因此不会因格子大小不同而产生误差。

4 “尘埃粒子的采集和测算方法”改进的依据

“视野统计法”统计尘埃粒子数，是依据一道数学题产生的灵感：“一个直径为1 mm 的圆，外有4 个直径相等外切圆，4 个圆彼此不相交，请问外切圆的直径最大值是多少？”（图6），求证的结果约等于1.207 mm。放大倍数为100 倍的显微镜，视野直径约为1.207 mm。因此，用1 mm 的油性笔做标记点，相当于题目中直径为1 mm 的圆，标记点的4 个相切视野相当于题目中的4 个外切圆，依次统计周围4 个相切视野的尘埃粒子数，自然避免画格子的麻烦。