运用“类比思想”，优化数学教学

周成祥

[摘  要] 数学知识之间是存在紧密的联系的，类比迁移学习在数学学习中具有重要的意义和作用. 在初中数学教学中，引导学生在类比中促进知识内化、在类比中优化问题解决、在类比中培养数学思维能够达到事半功倍的教学效果，能够有效地促进他们数学核心素养的提升.

[关键词] 初中数学;类比思想;应用

“类比思想”是一种重要的数学思想. 初中数学知识体系中，很多数学知识及数学方法是存在关联性的. 教师可以利用类比思想来引导学生理解教材中的概念，锻炼学生的思维能力，帮助学生建立起知识框架. 为了能够充分发挥类比思想的作用，教师要强化类比思想的引导，让学生了解到类比思想的重要性，从而让学生主动学习类比思想，提高自身的学习效率.

在类比中促进知识内化

在初中数学教学中，渗透“类比思想”能够有效地促进他们对数学知识的内化，以此促进他们数学知识学习的高效化.

1. 引导概念类比，辨析概念异同

概念类比指的是对两个及两个以上的数学对象的各个方面进行比较，然后寻找它们的异同，从而深化自己对数学概念的理解，在脑海中建立知识框架，为今后的数学学习奠定基础.

例如，教师在教学“一元二次方程”一课时，可以引导学生对一元一次方程以及一元二次方程进行类比，让学生比较这两类方程的概念以及一般形式，从而让学生知道这两类方程的差别就在于未知数的最高次数从一次变为了二次，这样的学习方法不仅可以提高学生的学习效率，还能深化学生的理解，让学生对一元二次方程的理解不再停留在表面. 教师可以请学生思考4x2=100，x2-6x=0，x2-4x+4=0这三个方程有什么共同之处，然后请学生将其与一元一次方程进行比较，寻找它们与一元一次方程的异同，并请学生寻找这类方程的一般形式，然后尝试为这类方程命名.

2. 引导知识类比，构建知识网络

所谓知识类比，指的是在学习新知识时将其与以往学习过的知识进行比较，以此来强化自己对知识点的理解，巩固之前所学习过的知识，逐步构建完备的数学知识网络的学习方式. 通过这种学习方式可以提高知识的高度，深化对知识的理解.

例如，教师在对“平行四边形的判定及性质”这一内容进行教学时，可以给学生呈现以下表格，引导学生进行相关数学概念的网络构建：

这样，就能够在这一张表格的辅助下，让学生对这四种四边形进行综合性学习，找出它们之间的异同，在深化自己理解的同时将不同的知识点串联起来，在脑海中建立知识结构图，提高自我的学习效率.

在类比中优化问题解决

在初中数学教学中，引导学生解决数学问题对于提升他们的数学能力具有重要的意义. 渗透“类比思想”能够有效地优化他们对数学问题的解决.

1. 引导策略类比，促进问题解决

学生在进行新的知识学习时，往往是建立在自己已有的知识以及经验上的，在新知识的学习过程中，类比也能够发挥很大的作用. 教师可以通过引导学生采用整体性解决问题策略类比的思想方法，帮助学生快速熟悉新的数学方法以及知识，同时，在这个过程中，教师还可以锻炼学生的创新思维，为学生将来的学习打下扎实的基础.

例如，在教学“反比例函数”这部分内容时，教师就可以引导学生利用整体性解决问题策略类比的思想方法，先请学生将正比例函数、一次函数作为原问题，然后启发学生进行自主研究. 研究还可以用小组的方式来展开，加强学生间的交流互助. 在研究之前，教师要让学生明白研究的目标是反比例函数的性质以及图像. 在这样的教学模式下，学生有可能得出的反比例函数的k的几何意义与教材中的结果有差异，而在计算机上改变k的数值时，也会有一些新的收获：

生1：反比例函数的k>0时，k的取值越小，函数的图像就离坐标轴越近;反比例函数的k<0时，k的取值越大，函数的图像就离坐标轴越近.

生2：总的来说就是，反比例函数的k越小，反比例函数的图像就离坐标轴越近.

教师在进行课前备课时，由于教材中并没有涉及这个方面的内容，所以根本没有考虑过k与函数图像究竟有什么关系，学生依靠自己的观察能力发现了这样一个规律，让教师感到十分的惊讶，同时也让教师意识到学生是很有潜力的，教师要利用类比思维来锻炼学生的思维能力. 在对数学新问题进行求解时，教师可以引导学生利用联想的方法，在自己以往学习过的知识以及解题方法中寻找出类似的原问题，然后对原问题的解题方法进行类比，尝试利用原文题的解题方法来解决新的问题.

只有构建好知识网络图，才能使得学生从整体的角度来对问题进行思考和分析，提高学生的学习效率，通过类比的方式就能够有效地建立知识网络，找出知识点之间的联系，将不同的知识点串联起来.

2. 引导反思类比，促进问题解决

采用类比的方式来对概念、公式以及定理进行学习，不仅可以深化学生对其内涵的理解，还能帮助学生厘清新旧知识之间的异同，便于学生利用这些知识进行解题.

例如，有这样一道习题：在一条线上一共有n个点，那么一共有多少条线段？

每个点出发到下一个点可以画成（n-1）条线段，n个点就组成了n（n-1）条线段，可以这样的计算结果中存在了重复的现象，每两个点之间的线段重复计算了一次，因此结果需要除以2，所以一共有 条.

在这一道题的基础上，引导学生通过反思类比的方式解决“在聚会中，出席的每一位代表都會与其他的代表进行握手，统计结果显示一共握了45次手，那么请问聚会一共有多少位代表？”这一问题就很简单了. 首先可以假设聚会一共有x名代表参加，那么每一个人握手（x-1）次，x个代表握手x（x-1）次，但是每两个人跟之前一样会重复计算一次，所以就是 =45.

这两个问题的本质是一样的，学生如果能够利用这个方法解决线段的问题，那么同样也可以解决握手的问题. 但是要注意的是，解决问题时不能只根据表面来进行机械式的类比，这样很容易出错.

在类比中培养数学思维

通常情况下，数学思维的形式都比较隐蔽，学生很难通过简单地阅读教材获得，因此，教师要在数学教学过程中有针对性地向学生进行数学思维的培养，这样，他们的数学核心素养才能得到有效提升.

例如，在对“合并同类项”这部分内容展开教学时，教师请学生按照自己的标准将不同的实物进行归类，然后请学生尝试对多项式进行归类，并请学生谈谈-2x+6y-2z+x-y要归到哪一类，分类的标准是什么. 首先，教师按照学生的基础情况以及学习能力等因素将学生分成多个小组，让学生在小组内进行讨论，讨论结束后选取小组内的一名成员作为代表来进行总结发言，在发言后其他小组可以对他们的发言进行补充. 通过实物归类是为了使得学生认识到生活中也有着分类这一现象，在尝试对实物进行分类后再进行多项式的分类时，学生会有一定的亲切感，会更加深刻地理解分类的价值所在. 在学生进行分类的过程中，教师要先引导学生融入熟悉的生活中，然后将这些生活中常见的知识应用到数学问题上，这样学生在对多项式进行分类的时候就不会产生畏难的心理.

这样，将生活中的实例与数学相连接，还可以使得原本比较抽象难以理解的知识变得具体生动，让整个学习的氛围也变得更加的活泼轻松，学生在这样的氛围下进行数学的学习更能感受到数学的快乐，从而激发对于数学的兴趣，在今后的生活中主动进行数学的学习，提高自身的数学水平.

总之，在初中数学教学中，渗透“类比思想”能够有效地优化初中生的数学学习，以此促进他们数学核心素养的有效提升.