三角函数中角的范围缩小方法

周 辉

江苏省高淳高级中学 (211300)

在三角函数求值、求角的过程中，经常会出现两个或两个以上答案，就需要利用角的范围来进行取舍.然而，当角的范围比较大时不能取舍，所以需要缩小角的范围，以达到取舍的目的，得到唯一答案.文[1]给出了一些缩小角的范围的方法，读后深受启发，本文根据作者的教学实践也来谈谈缩小角的范围的方法，以供交流.

方法呈现：

方法1：根据已知条件中的角的范围，利用不等式的性质计算目标角的范围.

∵α，β∈(0，π),∴2α∈(0，2π)，-β∈(-π，0),∴2α-β∈(-π，2π).

方法2：根据三角函数值的正负缩小角的范围.

方法3：根据三角函数值的大小缩小角的范围.

方法4：结合三角函数图像与性质缩小角的范围.

图1

评注：利用三角函数的图像以及图像的对称性、单调性、奇偶性，比较两个角的三角函数值的大小，结合图像缩小角的范围.

方法5：利用三角形中大边对大角.

方法6：挖掘隐含条件缩角.

例6 在ΔABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，求角C.

结束语：在三角函数求值的过程中，角的范围常常被忽略或因不能发现隐含角的大小关系而出现增根.要避免上述情况的发生，应合理选择三角函数形式进行求解，根据计算结果，估算出角的精确取值范围，合理利用以上方法缩小角的范围，对三角函数值进行取舍，以防产生增解.