丰富体验活动 构建离生最近的数学课堂

崔蝶

《质数与合数》是苏教版小学数学五年级下册第三单元“因数与倍数”的教学内容，这是一节概念教学课，它是在学生掌握了因数和倍数的意义，了解2、3、5倍数的特征后学习的一个重要内容，为后续学习分解质因数，求最大公因数、最小公倍数打下基础，在本单元中起到承前启后的作用，同时也蕴藏着关于数的分类、一一列举、归纳类比等数学思想方法。课前笔者通过学情调查以及教师访问，整理了几个常见问题：

1.抽象的数学概念很难唤起学生的学习热情，学生对质数与合数的学习靠的是死记硬背;

2.对一些特殊数字区分困难，如1，既不是质数也不是合数，但1是奇数;再如2、4、9、15等数，这些数既与质数、合数的知识有关，也属于奇数、偶数范畴，需要对这些数的概念进行综合理解。

基于此，笔者在教学设计中以丰富的体验活动为载体，从学生最近的距离出发展开质数与合数的探索研究。

【片断一】老师，“1”它怎么无家可归了？

出示：

师：能写出下面各数的所有因数并按照因数的个数分类吗？别着急，小组分工完成，谁想读一读活动要求。

小组合作：

1.每组编号为奇数的同学写出1-5这个几个数的因数，编号为偶数的同学写出6-10这几个数的因数。

2.小组检查并汇总，共同填写分类结果。

3.讨论：只有两个因数的数，他们的因数有什么特点？有两个以上因数的数，他们的因数有什么特点？

小组交流汇报。

汇报顺序：1号小组代表汇报1-5各数的因数，2号汇报6—10各数的因数，3号汇报分类结果，4号汇报讨论结果。

其他同学仔细核对，认真倾听，补充发言请举手。

在探索质数与合数的因数特征活动中，教材的例题让学生写出6个数的所有因数，为了让学生充分感受特征，准确发现规律，笔者又增加了4个数丰富认识。为了避免学生花费大量的时间找因数而对质数与合数特征的感知不充分，笔者在这一探索环节中借助伙伴互助的形式，利用伙伴间的有序合作，重点对数的特征和分类进行探索，高效完成了1-10各数的因数，并且进行核对校验。在走近伙伴间的讨论交流中发现，学生对只有两个因数的数和有两个以上因数的数的分类掌握情况较好，能顺利发现这些数因数的特征，其中有好几组同学对“1”这个数很感兴趣，在组内争论不休。

A小组

伙伴1：这个1怎么没有放在圈内啊？它无家可归了呢！

伙伴2：你再看看它有几个因数呢？圈1是只有两个因数，圈2是有两个以上的因数，它放在哪个圈里都不合适啊！

伙伴1：那这个1怎么办呢？不能不带它吧！

伙伴3：我觉得1一定属于另一个分类，只是老师没给出这个圈而已吧。

B小组

伙伴4：我们再核对一下，有没有遗漏的数吧？

伙伴2：哎这个1怎么没有分类啊？是不是我们做错了呢？

伙伴1：这个1好像哪个圈里都不能放，但是不算1又不合适，我们把数分成奇数和偶数时都是包含1的，这里1应该单独算一类吧。

伙伴3：那不就是三类了吗？

学生有这样的疑惑，在笔者的意料之中，在教学设计时只为学生提供两个分类标准，一类是只有两个因数的数，一类是有两个以上因数的数，先引发学生关注这两类数的因数特点，在组织学生进行汇报交流时，揭示了质数和合数的概念后对引发学生认知冲突的“1”进行介绍，它既不是质数也不是合数，要单独分成一类，化解了学生之前的困惑，也让学生在活动探索中加深对“1”的印象，帮助学生理解自然数按因数的个数可以分成三类，其中1既不是质数也不是合数。

【片斷二】我很不一样！我也很重要！

师：让我们进行一个小活动，全体起立，举起学号牌，哪一个学号表示的数既不是质数也不是合数？请这位同学坐下。

师：除了2以外，学号表示的数中含有因数2的同学请坐下。（同步课件显示）

师：除了3以外，学号表示的数中含有因数3的同学请坐下。（同步课件显示）

师：除了5以外，学号表示的数中含有因数5的同学请坐下;（同步课件显示）

追问：这时候还站着的同学的学号都有什么特点？

（他们都是质数）

说明：其实古希腊的数学家就是用这种“筛选法”找到质数的，这张表是50以内的质数表，我们把50以内的质数读一读，记一记。我们可以借助质数表判断一个数是质数还是合数。

师：50以内的质数有很多，看上去没有规律，你有好办法记住它们吗？

生1：都是奇数！

生2：不对不对，2就不是奇数，2是唯一一个既是质数又是偶数的数。

生3：我有一个好方法，我能记住学号是质数的同学有哪些，记住他们我就能记住质数。

（全班同学大笑）

师：看来也是一种方法，我们再来熟悉质数与合数吧。

全班起立，依次让学号是质数的同学和合数的同学坐下。

师：怎么还有一位同学站着呢？

生：因为我的学号是1号，我比较特殊，我既不是质数也不是合数啊。

师：相信你对“1”这个数一定印象深刻。

师：学号既是质数又是奇数的同学请起立！

（2号同学犹豫着站起又坐下）

师：2号同学你怎么了？

生：我听到质数就站起来了，但是我发现2不是奇数。

师：2可是一个特别的存在啊，看看现在站起的质数同学中，除了2以外，都是什么数？

生：奇数。

師：学号既是合数又是奇数的同学请起立！

师：你觉得老师为什么会请他们起立呢？

生：老师这些数特别容易混淆，像9、15、21等数他们都是奇数可能会被当做质数。

师：对这些数很重要，易混淆，我们在辨识中要多加注意。

学号是学生日常生活中频繁使用的数字代码，每个学生都清楚自己的学号，也熟悉班里其他学生的学号，利用学号中的数进行质数与合数、奇数与偶数的辨识练习，既调动学生的学习热情，将平时常用的学号赋予数学价值，增强活动的体验感，又对一些特殊易混淆、易遗忘的数起到巩固强化的作用。质数与合数在日常生活中的应用不如奇数与偶数广泛，并且质数与合数的排列看似杂乱无章，毫无规律，很难让学生牢记这些抽象的数。从学号引入，几次活动体验的效果看，学生的参与度高，学习热情浓，对易混淆的“1”“2”“4”“9”“15”等数，能正确对这些数进行分类。有的学生对记不住的数，就记对应的同学，也许这种方法不够科学，站在学生的角度思考，只要是学生喜欢的方法就是好方法。当笔者让学号既是质数又是奇数的学生起立时，学号是2号的学生从一开始的犹豫到后来清楚“2”是唯一的质偶数，学生的思维经历了一次飞跃，在活动中将质数与合数、奇数与偶数建立联系，并能准确根据数的特征对数进行分类。

【片断三】我知道老师的电话号码啦！

师：同学们想知道老师的手机号码吗？给你们一些小提示！

出示：1 3       3    4 5       8

①这个数是10以内的最大偶数;

②这数既不是质数也不是合数;

③这个数既是合数又是奇数;

④这个数是最小的合数;

⑤这个数是10以内最大的质数。

学生跃跃欲试，很快就猜到了结果。

师：你想用今天学习的知识让大家猜一猜你的生日吗？小组里和伙伴说一说。

对于一些既有联系又容易混淆的数，是学生知识生长中的“拐点”，学生难于掌握这些数的本质特征，区别异同。“猜电话号码”这一体验活动无疑在学生知识生长的“拐点”处抛出了橄榄枝，利用学生的好奇心、好胜心，将学生注意力集中在提示信息中，是学与思的再创造。从学号中认识质数与合数，再到猜电话号码这一环节，学生经历了丰富的体验活动，选取的素材都是学生熟悉的事物。新课程标准指出：“课程内容的选择要贴近学生实际，有利于学生体验与理解、思考与探索”。对于一节抽象的概念教学课，既要让学生体会分类的数学思想，又要理解质数与合数的意义，需要让学生与抽象的知识建立感情。教是为更好地学，在教学中适时地创造丰富的体验活动，以学生熟悉的素材为载体，唤醒学生已有知识经验，满足不同学生的学习需求，这是每位教师教学路上值得思考的问题。

（南京师范大学附中新城小学南校区）