低振动噪声永磁同步电机极槽配合的选择

李晓华，汪月飞，刘成健，夏能弘

(上海电力学院，上海 200091)

0 引 言

永磁同步电机作用于定子铁心内表面上的各阶径向电磁力波是产生电磁振动噪声的主要来源[1-2]。其中，径向电磁力波的空间力波阶数越低，产生的电磁振动噪声越大[2]，而永磁同步电机电磁力波的空间力波阶数r由电机极槽配合确定[3]。因此，低振动噪声永磁同步电机设计之初，分析电机的电磁力波特性和极槽配合的关系具有重要的实践意义。

国内外学者研究分析了极槽配合对永磁同步电机振动噪声的影响，得到结论：整数槽电机引起振动噪声主要力波阶数等于极对数，分数槽电机的主要力波阶数由定转子谐波磁场相互作用[3-4]，且一般情况下，整数槽永磁同步电机的振动噪声低于分数槽[3,5]；永磁同步电机的电磁力波空间阶数越低，电机的振动噪声较大[4,6-7]；电机槽数选择时应该为转子磁极谐波的整数倍[8]；引起永磁同步电机电磁振动噪声的主要原因是径向电磁力波，而不是齿槽转矩或转矩脉动[9]；永磁同步电机的不平衡磁拉力与极槽配合也有密切关系[9-10]，槽数与极数相差为1的极槽配合，转子上会出现不平衡磁拉力，这些极槽配合在振动要求高的场合中应尽量避免；极槽相差1或者2的电机切向电磁力对振动噪声也会产生影响[11]，当电机的极数p=3k+1时，切向力增强电机的振动噪声,当电机的极数为p=3k-1时，切向力减弱电机的振动噪声。文献[12]对比分析不同的极槽配合永磁同步电机，发现每相每极槽数为0.4的极槽组合表现出高的绕组因数，反电动势最大值更高，开槽引起的电磁力波也比较低。文献[13]中建立多物理场模型，采用模态叠加法比较了不同极槽配合永磁同步电机振动噪声特性，认为最低空间力波阶数是电机电磁振动噪声的主要原因，且分数槽集中绕组永磁同步电机单层绕组噪声比双层绕组要大。

本文基于永磁同步电机(以下简称PMSM)电磁力波特性机理与极槽配合的关系，理论分析了电磁力波特征参数(力波阶数r、力波频率fr、力波幅值ppeak-r/fr)与PMSM极槽配合的关系；重点分析了三类常用极槽配合PMSM转子磁场相互作用、定转子磁场相互作用的电磁力波空间阶数r与极槽配合的关系，并建立几种常用分数槽集中绕组极槽配合PMSM的电磁场和结构场耦合模型，计算其电磁力波和噪声频谱特性，验证理论分析的结果；得出低振动噪声永磁同步电机极槽配合的选择原则。

1 极槽配合和电磁力波特征参数的关系

PMSM气隙磁场，不考虑铁心磁阻和饱和的影响，气隙磁密的表达式：

b(θ,t)=f(θ,t)Λ(θ)=

[∑fμ(θ,t)+∑fν(θ,t)]·

Bpm/Λ0+Bpm/Λk+Bs/Λ0+Bs/Λk=

Bpm+Bs

(1)

根据麦克斯韦张量法，单位面积上径向电磁力波的瞬时值表达式[14]：

ppm+ppm-s+ps

(2)

式中：pr(θ,t)是定子内表面单位面积上的径向电磁力波；b(θ,t)为径向磁密；μ0=4π×10-7H/m，为真空磁导率；ppm为转子磁场相互作用产生的电磁力波；ps为定子磁场相互作用产生的电磁力波；ppm-s为定转子磁场互相作用产生的电磁力波。

转子磁场相互作用产生电磁力波表达式如式(3)所示，其特征参数如表1所示。

ppm/Λ0-pm/Λ0+ppm/Λ0-pm/Λk+ppm/Λk-pm/Λk

(3)

表1 转子磁场相互作用产生的径向力波特征参数表

定转子磁场相互作用产生电磁力波表达式如式(4)所示，特性参数如表2所示。

ppm/Λ0-s/Λ0+ppm/Λ0-s/Λk+ppm/Λk-s/Λ0+ppm/Λk-s/Λk

(4)

表2 定转子磁场相互作用产生径向力波的特征参数表

由以上分析可以看出：

1) 任何一个气隙磁场分量或者两个磁场分量相互作用都会产生径向力波，其中定子ν次谐波磁场产生2ν阶径向力波，转子μ次谐波磁场产生2μ阶径向力波，阶数都比较高；定子基波磁场产生2阶径向力波阶数低，但径向力波的频率为倍频，因此频率低。

2) 彼此独立的定子ν次谐波磁场和转子μ次谐波磁场产生多种阶数径向电磁力波，其中可能包括阶数低、频率高的电磁力波分量，是研究的重点，尤其是由于定子开槽磁导调制磁场产生的电磁力波。

2 常用极槽配合的PMSM电磁力波空间阶数分析

本文根据电机极槽数的组合约束条件[15]，选择了几种常用极槽配合的PMSM来分析其齿槽转矩和电磁力波阶数r的关系，如表3所示。极槽配合可以分为三类：第一类为整数槽分布电机，比如48槽8极；第二类为分数槽分布绕组电机，比如36槽8极；第三类为分数槽集中绕组电机，比如9槽8极，12槽10极，12槽8极，18槽12极。其中，第三类分数槽集中绕组又可以分为三种类型：(a)槽和相绕组分布不对称，比如3槽2极，3槽4极；9槽8极，9槽10极等；(b)相反槽里相绕组相同，比如6槽8极，12槽10极，12槽14极等；(c)绕组对称，由多个单元电机组成，比如9槽6极，12槽8极，15槽10极，18槽12极等。

表3 不同极槽配合电机的绕组系数及齿槽转矩比较

由表3可以看出，整数槽分布绕组和分数槽分布绕组的绕组系数较高，分数槽集中绕组极槽数越接近，绕组系数越高，比如9槽8极电机。

一个齿距内齿槽转矩的周期数越多，齿槽转矩的幅值越小，因此合理选择极数和槽数的组合，可以削弱齿槽转矩。由图1可以看出，9槽8极电机齿槽转矩幅值小、频率高、性能最好，12槽10极电机次之，排在最末的是整数槽电机。

(a) 9槽8极

(b) 12槽10极

(c) 12槽8极

电机的电磁振动噪声主要是由作用到电机定子上的低阶电磁力波空间谐波引起的，因此对以上三种极槽配合进行了径向力波阶数的对比分析，根据表1和表2的理论分析结果，可以得到表4的三类电机的径向力波阶数表。

分析表3、表4、图1可以得到：

1) 对第一类整数槽电机，除了0阶电磁力波外，最低电磁力波空间阶数是转子的极数，当转子的极对数比较高时，力波阶数也较高，因此整数槽电机的振动噪声较小。

2) 除了0阶力波之外，最低阶力波的阶数为电机极槽的最大公约数。极槽的最大公约数越大，单元电机数越多，径向力形变位移越小。定子槽数和转子极数的最大公约数最好是一个偶数。最大公约数代表着电机的对称性，9槽8极电机最大公约数为1，电磁力波不对称。

3)q=2的电机，比如48槽8极，与空载时相比，负载时不会有更低阶力波出现。

4) 一般情况下，q=0.5的电机，比如12槽8极的电机,与其它类型分数槽电机相比，低阶力波的次数要高，相应的共振频率高；电机可以运行在较高转速。

5)q=0.4的电机，与空载时相比，负载时会有新的低阶力波出现，如表4所示，以12槽10极电机为例，与空载时相比，负载时出现4阶力波。q=0.5的电机，比如12槽8极，与空载时相比，带载时不会产生更低阶力波。

3 分数槽集中绕组PMSM电磁振动噪声计算

3.1 电磁力空间谐波有限元仿真

径向电磁力波的空间力波阶数r越低，产生的电磁振动噪声越大[2]，从前文分析可知，分数槽集中绕组力波阶数较低，容易引起电机较大振动噪声，因此本文选取9槽8极、12槽10极、12槽8极三种分数槽集中绕组，用有限元仿真验证前文的结论。

图2为三台电机的有限元模型绕组分布图,这三台电机具有相同的定子内径，定子外径，极弧角度以及磁钢厚度，且电机定子轭部、齿部的磁通密度基本相同。由前文图1可以看出，9槽8极电机的齿槽转矩幅值最小。

(a) 9槽8极

(b) 12槽10极

(c) 12槽8极

对三种电机类型分别在空载和额定负载时计算其齿部径向力，结果如图3所示。

(a) 空载

(b) 负载

由图3(a)可知，空载时，9槽8极电机径向电磁力含有多阶分数次谐波，其中包含1阶单边磁拉力；12槽8极电机存在4阶分数次谐波；12槽10极电机空载径向电磁力存在2阶分数次谐波。

由图3(b)可知，负载时，9槽8极电机1阶单边磁拉力的幅值远远大于空载时；与空载时相比，12槽8极电机各阶谐波幅值增加，但没有新的谐波阶数出现；12槽10极电机与空载时相比，出现了新的4阶低阶谐波，验证了前文理论分析的结果。

图4为三种电机空载和负载时电磁力波波形。

(a) 9槽8极电机

(b) 12槽8极电机

(c) 12槽10极电机

综合分析图1～图4，可以得到以下结论:

1) 带载时9槽8极电机出现了严重的单边磁拉力，会引起电机较大的振动噪声，降低汽车的舒适性。说明绕组不对称分布会使电机在负载运行时振动噪声明显增大；同时也说明引起电机电磁振动噪声的主要因素是径向电磁力，而非齿槽转矩或转矩脉动。

2)q=0.5的电机，比如本文12槽8极的电机，与空载时相比，带载时不会产生新的更低阶电磁力力波。

3)q=0.4的电机，如本文12槽10极的电机，与空载时相比，负载时会有新的低阶力波出现。12槽10极电机负载时出现较大值的2、4、6阶低阶力波，会加重电机带载运行时的电磁振动噪声。

3.2 模态有限元仿真

电机的电磁振动噪声是电磁力波作用到定子结构上引起的，因此有必要分析电机的固有频率[16]。本文建立9槽8极，12槽8极以及12槽10极三种分数槽PMSM的3D结构有限元模型，对PMSM 9槽和12槽电机定子模型进行模态分析，三台样机的模态振型和固有频率的仿真结果如表5和图5所示。n表示电机结构模态阶数。

表5 样机模态振型

图5 样机定子铁心固有频率

由图5可以看出，9槽电机定子各阶固有频率比12槽电机略大，PMSM中定子2阶模态对振动噪声影响最大，当电磁力谐波出现2阶分量时最容易引起共振。

3.3 噪声有限元仿真

径向电磁力作用到定子齿上引起电机的振动噪声，本文利用有限元软件建立9槽8极、12槽8极以及12槽10极三种分数槽集中绕组的2D电磁场和3D结构场的多物理场耦合模型，把电磁力波加载到定子齿上进行电磁场和结构场的耦合，仿真计算三种极槽配合PMSM在空载和带载两种情况下噪声特性，噪声场计算模型如图6所示。

图6 噪声场计算模型

噪声计算结果如图7所示和表6所示。

图7 转速2 000 r/min时三种电机的空载和负载噪声声压级

分析图7和表6可知：由于极槽配合的影响，12槽电机的噪声特性要优于9槽电机；三种极槽配合的电机在带载情况下，噪声强度均高于空载情况。12槽10极电机负载时噪声和空载时相比增加了62.7%，远远大于其它两台样机，分析原因是因为12槽10极电机负载时出现了新的低阶力波，导致带载时噪声远远大于空载时噪声，此结论也验证了表4电磁力波理论分析和图2、图3有限元仿真的结果。

表6 转速2 000 r/min时三种电机的空载和负载噪声声压级

4 低振动噪声PMSM极槽配合的选择

电机的极槽配合是影响电机齿槽特性和振动噪声特性的重要因素之一。各种极槽配合在绕组系数、齿槽转矩、抗去磁能力、磁钢涡流损耗、散热性能、振动噪声性能等各个方面都有着各自不同的特点，扁平结构电机采用分数槽集中绕组的绕组端部短，显得更有优势。表7总结了选用分布绕组或集中绕组极槽配合的一些影响因素。

表7 分数槽集中绕组与分布绕组极槽配合选择的影响因素

表8为常用极槽配合电机在绕组系数、齿槽转矩、磁阻转矩、宽范围调速能力、电磁力波等性能方面的综合比较。其中，“●”表示很好；“○”表示较好；“△”表示一般；“×”表示不好。

表8 PMSM常用极槽配合的性能比较

综合以上内容可以得到以下结论：

1) 第一类和第二类极槽配合电机的绕组系数较高，低阶力波的阶数高，适合于高转速及宽广的调速范围应用场合。

2) 第三类极槽配合中，9槽8极绕组系数高，齿槽转矩小，但存在明显的单边磁拉力，导致较大的振动噪声，是不适合选用的极槽配合。

3) 第三类极槽配合中，具有多个单元电机的12槽8极的极槽配合，其绕组系数偏低，绕组端部短，存在较低阶的径向力波，谐振频率偏低，仅适合于中低速运行场合。

4) 第三类极槽配合中，相反槽里相绕组相同的极槽配合，12槽10极电机齿槽转矩小，但由于低阶的径向力波，导致谐振频率低，适合于电机要求转速比较低的应用场合。

5 结 语

为研究低振动噪声PMSM极槽配合选择原则，本文首先理论分析了PMSM电磁力波特征参数(力波阶数r、力波频率fr、力波幅值ppeak-r/fr)与极槽配合的关系；重点分析了常用三种极槽配合PMSM转子磁场相互作用、定转子磁场相互作用的电磁力波空间阶数r与极槽配合的关系；并对其中几种电磁力波空间阶数r较低的分数槽集中绕组电机进行了有限元仿真分析，计算其电磁力波和噪声频谱特性，用有限元仿真验证了理论分析的结果。最后得出常用低振动噪声PMSM极槽配合的选择原则。