如何激发学生学习高等数学的兴趣

石仁祥，杨文国

高等数学又名微积分学，是建立在极限理论基础之上的微分学与积分学的总称。在现代科技中，微积分学扮演基础性的角色。物理学，化学，医学的进步都是建立在微积分学的基础之上。它更是很多后继课程的基础，如《概率论与数理统计》《微分方程》等。因此学好高等数学对大学新生来说非常重要。其次高等数学对提高一个人的逻辑推理能力很重要，也是应用数学建模解决实际问题的前提。因此学习好高等数学对学生无论知识方面还是能力方面都是十分重要的。然而高等数学不同于中学所学数学，是建立在极限理论基础之上的学科，比较抽象难于理解。高等数学中函数极限，数列的收敛等等内容对于初学者来说难度较大，特别是‘ε-δ’语言对于初学者来说更是困难。因此很多大学低年级学生学习高等数学的反应就是难以理解，也没有兴趣。因此如何激发学生学习高等数学兴趣是一件很有意义的研究课题。本人从自身的教学经历出发，认为应该从以下几个方面入手。

一 重视习题课的建设

实际上，虽然高等数学对于初学者较为难懂，然而对于教学经验丰富的教师来讲，仍然可以通过及时的习题课使得课堂教学知识及时得到巩固。高等数学内容丰富逻辑性强。在这方面教师需要详细给出相关知识点，并且指出其中的联系。除此之外教师还应当对部分内容给出一定量的配套习题以巩固所学知识。在高等数学相关教学中习题课应当予以重视，只有一定质量的练习题才能巩固所学知识。所以开设习题课对于高等数学的教学显得很有必要。一方面及时帮助学生巩固所学知识，另一方面习题课也能在一定程度上激发学生学习高等数学的兴趣。在函数极限的计算与证明中，应用泰勒公式去计算或者证明相关的习题，让学生感受到泰勒公式的强大力量。在函数凹凸性以及相关描述曲线性质的内容中，合理设置这方面训练题让学生感受到高等数学在刻画函数曲线形态的重要应用以激发学习兴趣。

二 多媒体辅助教学

如今在高校的高等数学教学活动中，多媒体的辅助教学已经非常普遍。大部分高校教师都能够制作相关的多媒体课件，而且现在几乎每个教室多媒体设备都很齐全。因此适当应用多媒体辅助教学可以使得课堂教学活动更加丰富，使得课堂知识点的讲解更加生动活泼，从而激发学生的学习兴趣。相反如果课堂上一味靠教师板书，不仅让学生感到干燥无味而且对高等数学的部分内容不能形象直观的讲解。而多媒体却具有直观性，生动性，互动性，反复性与时效性[2]等特点。在高等数学的教学中灵活使用多媒体教学不但可以节省教师工作量，减少不必要的板书工作，而且使得学生能够更好地理解高等数学中的知识点。如应用定积分计算曲边梯形面积，通常分为四个步骤：分割，近似，求和，取极限。单单在黑板上板书将使得学生对定积分的定义认识枯燥，不够深刻。如果能够使用多媒体动态演示这四个步骤求解曲边梯形的面积将会使得概念的呈现变得非常形象而且生动。演示曲边梯形面积教师应该精心制作相关的课件，显示将曲边梯形分割成许多小曲边梯形，每个小曲边梯形面积再用小矩形近似代替，将分割的所有小矩形面积之和近似代替曲边梯形的面积之和。当分割越细则面积代替越接近，把极限的思想贯穿在整个多媒体演示之中，体现微积分的基础就是极限。减轻教师负担，使得课堂上教师可以有更多的时间把重难点讲解清楚透彻。相对板书多媒体可以把讲解的知识点任意回放以加强理解，提高学生学习的兴趣。

三 加强高等数学在实际中的应用

学习的知识点根本目的就是在实际中应用，这样才能感受到学习高等数学的现实意义。因此在高等数学教学中，应当注重多多穿插具体的实际问题以激发学生的学习兴趣。在教学过程中，本人应用定积分证明了半径为r的圆的面积为πr2。在讲解过程中，有几个学生很惊讶，他们说道在小学时就接触到圆的面积公式当时只是记忆不知道为什么，居然到现在才明白公式的来源，微积分真是神奇！由此可见他们的学习兴趣已经得到一定程度的激发。讲解微分的应用一节中，对于可微函数当自变量x变化量 Δx很小时，有 df(x)≈f(x+Δx)- f(x)=Δf(x)。这个近似等式在很多实际问题中有重要 应用。

这是一个实际问题的近似计算，能够体现微积分在日常生活中解决问题的强大威力，学生通过切身体会到高等数学与实际紧密相连，这样有助于增强学习的兴趣。对于这道题可以设球壳内半径为r，球壳厚度为Δr。由球的体积公式V=f(r)=πr3得到球壳体积ΔV=f(r+ Δr)-f(r)。由微分得到近似计算公式：ΔV≈dV=f′(r)dr= 4πr2dr=4π×52×≈16.53 cm3，可得球壳近似体积。

四 开设讨论课

高等教育不同于中学教育，中学阶段只是教师一味地讲授知识点并且予以大量的练习题来完成巩固，以期在高考中取得良好的成绩。高校教育则不同，高校一方面要求学生掌握现代化的科学知识，另一方面需要提高大学生各方面的能力如自我思考与探索能力，发现问题解决问题的能力。此外创新能力也是大学生在大学期间应当具备的。开设讨论课可以有效地提高学生的各方面的能力，同时也有助于激发学生学习高等数学的兴趣。首先讨论课是一个开放的轻松地环境，学生可以相互之间自由交流他们的思想，对于不明白的知识点他们可以在讨论课中相互切磋逐步理解，能够有效解决对相关知识的困惑。其次开设讨论课形式多样，比如知识点的讨论，学习心得的讨论，对数学的见解方面的讨论。因为形式多样的讨论对于开阔学生的眼界增加课堂的趣味性很有帮助。对教师教学方法也有有效提高，教师在讨 论课上提出大家在学习过程中有什么困惑，针对学生提出的问题再予以解答这样有助于师生互动，针对学生的反馈信息及时更正教师本人的教学模式与教学思路从而达到教学相长。第三开设讨论课对学生创新能力的培养也有一定的帮助，创新是一个民族进步的灵魂，大学生作为国家未来的人才储备应当具备一定的创新能力。在讨论课中教师一方面给出高等数学基本知识点，另一方面鼓励学生思考如何才能得到这个知识点。对于微积分学中的相关定义，定理鼓励学生思考他们之间的联系。如对于微分中值定理中的罗尔定理：设f(x)满足（1）在闭区间[a,b]上连续，（2）在开区间(a,b)内可导，（3）f(a)=f(b)。则至少存在一点 (,)abξ∈ ，使得 ()fξ′ =0成立。再看看拉格朗日中值定理：设f(x)满足(1)在闭区间[a,b]上连续，(2)在开区间(a,b)内可导，则至少存在一点ξ∈ (a,b)，使得成立。教师可以引导学生：当f(b)=f(a)时，拉格朗日中值定理退化成罗尔中值定理。因此可以认为拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的一个推广。这样更深层次理解定理的内容。此外在讨论课上鼓励学生思考微积分学的其它知识，发现相关新规律，提高创新思维能力，进一步激发学生的学习高等数学的兴趣。

五 本文小结

在本文中，我们讨论了从重视习题课的建设，多媒体辅助教学以及高等数学在实际中的应用，开设讨论课四个方面讨论如何激发学生学习高等数学的兴趣，关于高等数学的教学研究还有很多方面的工作，如数学史对学生学习兴趣的培养[1]，分层式教学[3]，“关键词法”[4]在高等数学中的应用等等，鉴于高等数学是理工农医以及经济学等类学科一门重要的基础课，因此激发学生的学习兴趣以提高高等数学教学质量具有重要意义，本人将继续致力于这方面的工作。