碳纤维蜂窝夹层天线热-结构耦合变形仿真分析

康 永，王振霖，崔志武，董占敏

（兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，兰州 730000）

0 引言

抛物面天线在航天器上有着广泛的应用，轻质量、高精度、高可靠性是天线系统的发展趋势[1]。由于航天器天线轻量化及稳定性的需要，目前航天器抛物面天线较多采用碳纤维复合材料蜂窝夹层结构，具有质量轻、刚度高、尺寸稳定性好等优点。此类天线的结构特点为：（1）中间为蜂窝夹层；（2）最外层是天线电性能所需的金属导电层。该金属导电层是采用物理气相沉积法[2]通过在真空环境下将金属变成气态原子，沉积在天线碳纤维表面的一层与基底结合牢固的金属薄膜。碳纤维蜂窝夹层复合材料中的环氧树脂耐温一般在140℃以下。为保证镀膜过程中天线强度不下降，要求镀膜温度不超过100℃（这也是天线镀膜的难点之一）。

随着空间应用和天线技术的发展，碳纤维蜂窝夹层天线的尺寸越来越大（直径甚至超过3 m），对卫星天线精度亦提出越来越高的要求，传统真空镀膜设备已无法满足要求，设计制造专用真空镀膜设备变得非常迫切。真空镀膜设备中的天线装夹是唯一直接接触和约束固定天线的装置，要求能够可靠固定大直径碳纤维蜂窝夹层天线，并能够最小化高温、重力引起的天线变形。天线镀膜过程需要对天线进行加热以提高膜层性能，研究天线在镀膜过程中从室温升至100℃后，天线固定方式、角度等与天线变形之间的关系，指导天线装夹装置设计，可以最小化天线在镀膜过程中的变形，对研制高精度天线具有重要意义。

ANSYS有限元分析软件具有多层复合结构的分析单元，用于天线反射面的热膨胀性能研究，可以实现辅助定性分析，减少试验迭代次数，提高反射面的尺寸稳定性[3-5]。针对航天用复合材料天线，有限元仿真主要集中在刚度仿真[6]，反射面铺层优化[7]等方面，针对复合材料天线镀膜过程有限元分析的相关研究鲜见。

本文采用ANSYS有限元分析软件对碳纤维天线在温度场、重力场下进行耦合分析，研究直径达3 m的碳纤维蜂窝夹层天线在温度场、重力场下，不同安装角度及固定方式对天线的影响，为真空镀膜系统设计提供依据。

1 模拟计算方法

1.1 理论模型

天线镀金属膜过程中，同时受重力、温度环境影响，在不同安装角度下天线变形和应力各不相同。采用间接法[8]进行热应力分析，首先进行热分析，得到结构模型的节点温度分布结果，然后将热分析的结果作为输入条件代入静力分析，同时耦合重力场进行求解。

在位移有限元法中，单元应力σ与节点上等效外力P之间的平衡关系为：

BT是建立节点位移u和单元总应变ε之间线性关系的转换矩阵，即：

通常假设总应变由三部分组成：

式中：εe为弹性应变；εP为塑性应变；εth为由温度引起的热应变。如重力作用下最大主应力较小，且天线有足够的强度，塑性应变εP可以忽略不计。

热应变的变化可用结构中温度对于无热应力参考温度的变化量来决定，即：

1.2 天线几何模型

卫星天线的形式为抛物面，抛物面天线用于接收卫星信号，其曲面的几何精度、表面质量和长期工作的稳定性是接收质量的重要指标[10]。本文研究的空间抛物面卫星天线如图1所示。抛物面天线的方程为：

式中：F为抛物面的焦距。抛物面的直径为3 m，焦距0.85 m。

为了便于建立模型与计算，蜂窝芯子采用等效方法，等效成实心板。天线按照用户提供的属性设置。天线固定底座材料设为铝合金7A04，其中热胀系数设为23.5×10-6mm/K，如表1所列。

表1 天线固定底座材料参数Tab.1 Material parameters of fixed base of antenna

天线结构利用三维设计软件PRO/E进行1∶1实体建模，天线的主要几何特征，如图1所示。

根据天线表面实际镀膜过程中既承受自身重力又受温度环境影响，天线结构的力学分析应包含静力学分析、热-结构耦合分析。

1.3 有限元网格划分

有限元模型采用8节点四面体单元，为获得尽可能精确的结果，对可能出现应力集中的局部区域进行网格细化，共划分单元111 189个，节点195 688个，网格划分结果如图2所示。

天线的安装面与天线固定底座采用固定和有限约束两种不同的约束，天线固定底座的下底面为固定面。为反映不同安装角度对产品变形的影响，设置0°（竖直）、15°、30°、45°、60°、75°、90°（水平向上）等安装角度，如图3所示。

图1 天线几何模型示意图Fig.1 Antenna geometic model schematic diagram

图2 网格划分结果图Fig.2 Result graph of mesh generation

图3 安装角度设置示意图Fig.3 Installation angle setting diagram

1.4 分析计算及结果仿真条件

天线本体结构零件之间设置为绑定（Bonded）约束，在接触或者接触边之间不存在切向的相对滑动或者法向的相对分离。天线固定背板与天线固定底座刚性固定时，两者的贴合面之间采用绑定（Bonded）约束。非刚性固定时，天线固定背板与天线固定底座贴合面之间、天线固定背板内孔与天线固定底座凸轴采用不分离（No Separation）约束，在接触面或者接触线之间不允许发生法向的相对分离，但是允许发生少量的切向无摩擦滑动。

气相沉积薄膜过程中，天线整体置于真空室内，根据镀膜工艺需要进行整体升温和降温处理。定义温度载荷为初始温度25℃，升温至100℃后恒温保持。加载重力加速度惯性载荷至天线、天线固定底座，值为9.806 65 m/s2，方向为垂直于天线固定底座下底面向下，天线固定底座下底面为固定面。

1.5 结果及分析

对不同安装角度下的天线依次进行仿真分析，得到仿真结果如表2所列，其中45°角度下天线的热重力场耦合变形、应力分布如图4、图5所示。

从表2数据可以看出：

（1）当天线从25℃升温至100℃时，热重力耦合情形下变形值都较大，刚性固定时变形大于非刚性固定变形。

当天线自25℃升温至100℃时，天线与天线固定底座在刚性固定形式下，0°至90°安装角度下，天线变形的均值为3.47 mm，标准差为0.25 mm，变形最大值（3.86 mm）发生在75°，变形最小值（3.07 mm）发生在90°。天线与底座在非刚性固定形式下，0°至90°安装角度下，天线变形的均值为2.34 mm，标准差为0.10 mm，变形最大值（2.46 mm）发生在75°，变形最小值（2.18 mm）发生在45°。

随机变量ξ的标准差Dξ计算公式为：

式中：n为随机变量ξ的个数，Eξ为随机变量ξ1、ξ1、Λξn的均值。

由图4、5可以看出，45°安装角度下刚性固定时最大变形绝大部分发生在天线中心位置，而非刚性固定时最大变形都发生在天线上边沿处。其他安装角度下亦有相同的规律。

表2 不同安装角度下的天线热重力耦合仿真结果数据汇总Tab.2 Data summarization of antenna thermo-gravity coupling Simulation result at different installation angles

图4 45°角度下刚性固定天线的热重力场耦合变形、应力分布图Fig.4 Distribution of deformation and stress of rigid fixed antenna coupled with thermal and gravity fields at 45 degree

图5 45°安装角度下非刚性固定天线的热重力场耦合变形、应力分布图Fig.5 Distribution of deformation and stress of non-rigid fixed antenna coupled with thermal and gravity fields at 45 degree

天线由强度、刚度较高的碳纤维复合材料制作，能够承受自身重力，具备良好的抗力学性能。但是，天线材料与天线固定底座的热胀系数差异较大，当天线与天线固定底座完全刚性固定安装时，天线固定底座的变形直接影响天线的变形，非刚性固定时天线固定底座的变形与天线的变形互相独立，此时变形反映天线本体的真实变形，如图6所示。因此，天线与天线固定底座完全刚性固定安装时，不同安装角度下重力引起的变形量较大、变化也较大。

图6 天线变形量分布图Fig.6 Distribution of antenna deformation

（2）当天线从25℃升温至100℃时，热重力耦合情形下应力值都小于材料的许用应力，刚性固定时的应力均值大于非刚性固定时的应力均值。天线与底座在刚性固定形式下，0°至90°安装角度下，天线应力值的均值为445.13 MPa，标准差为67.62 MPa。天线与底座在非刚性固定形式下，0°至90°安装角度下，天线应力值的均值为252.89 MPa，标准差为186.99 MPa，如图7所示。

图7 天线应力分布图Fig.7 Antenna stress distribution

非刚性固定时天线本体由热、重力引起的应力小于刚性固定安装时天线的应力。刚性固定、非刚性固定时天线不同安装角度下重力引起的应力变化较大，但都小于材料的许用应力。

2 结论

仿真结果表明，碳纤维材质天线在热重力耦合情形下的变形、应力与安装角度之间无明显关系，但是天线的安装固定方式对天线的变形量、最大变形位置、应力值均产生明显影响。究其原因为天线材料与天线固定底座的热胀系数差异较大，当天线与天线固定底座完全刚性固定安装时，天线固定底座的变形直接影响天线的变形，而当天线与天线固定底座非刚性固定时，天线固定底座的变形与天线的变形互相独立，天线的变形直接反应与安装角度之间的关系。

后续设备设计建议：（1）同类型天线与镀膜设备安装接口采用非刚性的浮动方式，避免天线固定底座影响天线的变形；（2）天线45°安装角固定，使其在热重力耦合情形下天线的变形最小；（3）天线在加热、镀膜、降温的整个过程中绕轴旋转，可以防止天线发生固定变形。