高中数学函数对培养学生数学素养方面的作用探讨

罗奕军

【摘要】  函数在高中数学占有重要的位置，学习函数的图像、性质有利于培养学生的数学抽象和逻辑推理能力，这不仅对于高中数学的学习非常重要，而且对于学生终身的发展也非常关键。本文提出学习高中数学函数在培养学生的数学素养方面的作用。

【关键词】  高中数学 函数 数学素养 作用

【中图分类号】  G633.6             【文献标识码】  A   【文章编号】  1992-7711（2019）02-069-01

数学素养就是掌握了数学的基本知识并能灵活应用于解题中，拥有数学的抽象逻辑思维，能够从数学的角度看世界。函数的学习贯穿整个高中数学的学习，是学习其他数学知识的基础。学习函数能够帮助学生学习很多数学的思想方法，如分类讨论、数形结合等，这些思想方法有助于学生快速解题，对于培养学生的数学素养起着重要的作用。

一、培养学生数学素养的意义

数学素养是在学习数学基础知识的过程中积累并形成的，高于一般数学知识技能的一种综合素质。高中数学素养涉及学生的抽象逻辑推理能力、数学思想方法、知识迁移能力、计算应用能力等。通过培养学生的数学素养，能够激发学生学习的欲望，帮助学生学会使用数学的思想方法，处理身边发生的问题，尤其是对于高中生来说，他们要面对来自高考的巨大压力，通过提升核心素养，能够帮助他们缓解压力，坦然面对困难。

二、高中数学函数在培养学生数学素养方面的作用

（一）通过学习函数有利于培养学生的数学思想方法

高中数学核心素养的培养与数学知识的传授不同，它不是一朝一夕形成的，不是老师直接灌输给学生的，而是在平时的教学过程中慢慢积累起来的。而函数的教学贯穿高中数学的始终，教师应当在函数的教学过程中，落实数学素养的培养，帮助学生形成数学的思想方法。

例如，在学习人教版高中数学必修四第一章中的《正弦函数的图像和性质》时，教师应当在教学过程培养学生的数学思维。教师在课下要布置预习的任务，先让学生在课下自主学习，然后课上教师可以在黑板上做出示范，画出y=sinx的图像，然后将图像上的横坐标都缩短到原来的1/2，根据y=sinx列表计算，按照尺寸大小画出几个点，找学生将这些点连起来，让学生仔细观察y=sin2x和y=sinx图像的区别。若是在黑板上不能清楚直观的看清楚，教师可以利用多媒体给学生明确的展示两个正弦函数的图像。然后让学生自己动手画出函数y=sin2x、y=sin2x+1、y=sin2x-1的图像，让学生根据图像自己总结这三个图像的规律，推导出三个正弦函数虽然b不同，但是A值都相等，具有相同的周期T=π，后两个正弦函数的图形是根据第一个函数图像上的点上下移动形成的。通过结合图像学习函数的方法，能够让学生直观的感受到函数的性质，通过学生自己动手操作，有利于培养学生数形结合的数学思想和逻辑推理能力，养成良好的解题习惯，提升学生的数学素养。

（二）通过学习函数有利于培养学生的数学知识迁移能力

函数不只是一门数学知识，更是一种数学解题工具，它像一条无形的绳索，将高中的数学知识串联在一起，看起来毫无关联的一些数学问题，却可以利用函数方法转换解题思路，将函数的知识迁移到新的数学问题，从而顺利的解决问题，培养学生的数学知识迁移能力。

例如，在学习人教版高中数学必修五第三章的《不等式》时，教师可以利用函数的性质来证明不等式，通过观察不等式的结构，构造出结构相似的函数来解决问题。如给学生在黑板上展示这道题：a+b+c=1，a，b，c∈R+，求证：abc+1/abc≥27+1/27.拿到题目之后可以先给学生思考演算的时间，看看有没有学生能够证明出来，思考完毕找同学来回答，然后教师便可以给出一个提示，让同学尝试着和函数联系起来，构造一个结构类似的函数，再给学生时间思考，最后教师在黑板上演示做题的过程，观察这个不等式，它的结构形似函数f（x）=x+1/x，在函数中涉及到不等式的可以想到函数的单调性，因而可以构造函数来解题。

证明：令f（x）=x+1/x，x∈（0，1），讨论函数的单调性：任取（0，1）区间内的的两点m、n，且m0，所以可得f（x）=x+1/x在区间（0，1）上单调递减，又因为abc≤（（a+b+c）/3）3=1/27，所以f（abc）≥f（1/27），所以原不等式成立。这样就巧妙的避开了复杂的不等式之间的变形，用简单几步就将题目证明完毕，能快速提高学生的解题速度，开阔了学生的思维，感受数学的神奇之处，激发他们学习数学的欲望，帮助学生实现将函数知识侧向迁移到不等式的解题中，提高学生的数学知识迁移能力，在学习函数的过程中，潜力默化中提高了学生的数学素养。

（三）通过学习函数概念有利于陶冶学生的数学情操

函数是在高一年级必修一第一章中就开始学习了，这个时候学生对于高中数学的感触还不深，教师就可以在这个时候通过函数教学，陶冶学生的数学情操。讲解教师在讲解函数的概念时，可以先向学生稍稍讲述一下函数的演变历史，或者再加上某个数学家在推导函数定义时的小故事，让学生真切的感受到函数的定义来之不易，它是很多数学家提出设想、验证设想、在推翻设想，不断的循环往复，逐渐修改，才能得出一个完善的、没有错误的函数定义。

结束语

函数的学习贯穿了高中数学的始终，很多新的数学知识，都可以用函数的思想方法解决，通过学习函数，有助于培养学生数形结合的思想方法，锻炼學生的逻辑推理能力和知识迁移能力。总之，高中函数的学习有利于在潜移默化中提升学生的数学素养，提高学生的数学应用能力，对于数学学习具有重要的作用。

[ 参  考  文  献 ]

[1]黄昌杰.以函数概念教学为例谈谈数学核心素养的培养[J].数学学习与研究，2017（13）：61-61.

[2]潘普昂.普通高中培养学生数学核心素养之数学运算能力的校本研究[J].数学学习与研究，2017（13）：90-91.

[3]李永琼.论如何在高中数学教学中培养学生的核心素养[J].好家长，2018（41）：127-127.