初中数学函数教学研究初探

梁金英

【摘要】函数是初中数学课程的重要部分，其中数形结合思想的应用是教师提高教学水平的关键。在信息化时代，数学教师不但需要应用传统策略做好教学工作，还需要充分应用信息技术创新优化教学，促进教学质量和效率不断提升。本文从一般方法、数形结合及信息化三方面，对初中数学函数教学策略进行探讨，愿能为广大教师教学活动的开展起到帮助。

【关键词】初中数学;函数教学;数形结合

一直以来，函数内容都是初中数学教学的重点与难点，教学效果与其它部分内容相比更差一些，相应的，如何保障函数教学效果也是广大教师共同关注的重要问题。在信息化背景下，初中数学教师应当在引导学生巩固函数基础和巧用数形结合思想的同时，基于信息化环境对教学模式进行创新和完善，从而构建更加高质高效的数学教学体系。

一、巩固函数基础，加强一般方法引导

函数是初中数学教学中极为系统而复杂的知识内容，学生必须熟练掌握其中的基础内容，才能更好地完成复杂函数知识的学习。因此初中数学教师在教学函数内容时，应当加强一般方法引导，让学生从概念出发，由浅入深地理解函数知识，并在此过程掌握函数问题的正确解法。从本质上来说，函数就是发生在集合之间的一种对应关系，学生学习函数实际上就是要掌握求得对应关系的方法，并通过关系找出对应的函数。在此基础上，教师还需要更进一步地培养学生函数思想，确保学生不但能解决函数问题，还能应用函数思想找问题中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，将函数应用到数学学习的方方面面。其中，二次函数是初中函数的重要基础知识，尤其是其图像及性质更是学生充分掌握函数知识的关键，需要教师进行重点教学。

例如：在教学“二次函数的图像和性质”这个知识点时，教师应当先引导学生理解二次函数的定义，并让学生结合之前所学的函数图像的画法，引导学生借助平面直角坐标系由特殊到一般地依次画出二次函数 “y=ax2”“y=ax2+b”“y=a（x-h）2”

“y=a（x-h）2+k”和“y=ax2+bx+c”等函数的图象，再通过系列的观察、类比、对比、归纳、总结后，得出二次函数图象（抛物线）的特殊性质及一般性质。在教师的合理引导下，学生们发现二次函数“y=ax2”“y=ax2+b”“y=a（x-h）2”和

“y=a（x-h）2+k”“y=ax2+bx+c”等图像的开口方向及大小与a有关。如当a>0时，图像开口向上，反之则向下;当相等a时，抛物线的开口方向、大小相同，抛物线的形状大小相同，只是在平面直角坐标系的位置分布不同而已。二次函数“y=ax2+b”

“y=a（x-h）2”“y=a（x-h）2+k”和“y=ax2+bx+c”的图象，都可以看作由最简单的二次函数y=ax2的图像通过上（下）、左（右）平移而来。而上述所有二次函数都可以化为顶点式：“y=a（x-h）2+k”的形式，所有抛物线由y=ax2的平移而来的方向和距离由h和k共同决定。如抛物线y=2（x-3）2+4的顶点是（3，4），可看作由y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移4个单位而来。而上述所有二次函数都可以化为y=ax2+bx+c的形式。这些函数图像的开口方向同样受a的正负影响，而函数图像对称轴为            ，顶点坐标为                     ，进而可引导学生发现抛物线的最值和增减性等性质。通过引导学生对二次函数基础知识进行自主探索，能够帮助学生有效掌握知识点，巩固基础，并为其后续学习和解决更加复杂的函数问题打牢基础。

二、巧用数形结合思想，发散学生思维

函数是集合之间的一种对应关系，并可以通过图形表现出来，因此数形结合一直都是函数教学的重要思想和方式。教师在教学过程中应当重点培养学生巧用数形结合思想解决函数问题的习惯，让学生能够从数与形两方面思考问题，发散其思维，优化教学效果。不管是一次函数、二次函数、三角函数还是反比例函数的教学，数形结合思想的合理应用都能起到事半功倍的效果，将原本抽象的知识变得更加具体、生动，能够帮助学生更好地理解和形成深刻记忆，从而促进教学效果的显著改善。

例如：在教学“反比例函数”相关内容时，教师在完成反比例函数的图像和性质的教学后，便着手让学生进行实际练习，教师以生活中常见的情况进行举例：“一辆货车需要将货物从A市运输到B市，已知路程总共为s。如果货车司机以平均速度为v的速度行使，那么需要多久才能将货物运送到B市？如果货车司机突然接到紧急通知，必须在时间s之内将货物运输到B市，那么司机最少应当以什么速度行使才能在时间截止前将货物送达？”然后，教师在黑板上划出一条直线用于表示运输的总路程s，然后分析在平均速度v下需要时间tv才能将货物送达，而要在时间s内送达则需要保持平均速度在vt。在此基础上，教师继续进行引导：“如果货车平均速度越大，那么货物送达时间就越短，现在已知总路程s为500km，当平均速度为50km/h时，那么需要多长时间才能送达？当平均速度分别为60km/h、70km/h、80km/h和90km/h

时，又需要多长时间呢？请画出相应的关系图。”学生根据教师给出的数据进行计算，并在坐标轴上画出了相应的点，通过连线的方式得到反比例函数图像，直接观察图像，学生能够更直观地理解题意，并了解函数意义及其用法。

三、适应信息化环境，優化函数教学

在信息化的时代，教师需要充分应用信息技术创新和优化函数教学，促进教学效果的全面改善。首先，教师应当构建信息技术背景下的函数教学理论，用于指导教学工作的有序开展。其次，教师应当以学生为中心，设计相应的函数信息化教学方案，通过任务驱动、问题解决的基础形式引导学生利用多媒体课件、微课资源等进行自主学习和探究，而教师则需要在此过程中对学生进行适当引导，保障教学质量。

例如：在教学“二次函数”相关内容时，教材本身就包含有“探索二次函数的性质”的信息技术应用相关内容，教师应当对此高度重视，并在教学中使用计算机软件“几何画板”向学生演示二次函数图像生成过程，引导学生掌握使用计算机快速画出二次函数图像的方法。而且，教师还可以用多媒体展示一些二次函数图像，让学生根据图像求解对应的函数方程式，在学生完成求解之后，教师再将这些图像输入到计算机软件之中，利用软件快速解出正确答案，并让学生进行对照检查。这样既能引导学生通过练习巩固二次函数知识，也能引导学生掌握使用计算机画二次函数图像和二次函数图像解出函数方程式的方法。

综合上述分析可知，函数教学是初中数学教学的重点与难点，所以让许多数学教师都感到头疼。实际上，要教好函数内容并不困难，教师只需要注重基础知识的教学和巩固，培养学生函数思维，同时引导学生以数形结合思想考虑和解决函数问题即可取得较好成效。与此同时，教师再利用信息技术优化教学，根据实际教学情况改善教学策略，就能够进一步促进教学水平的有效提升。

参考文献：

[1]张红彦， 刘玉娟.初中数学函数教学的策略研究[J]. 学周刊， 2016（29）：113-114.

[2]焦占利.信息化环境下初中数学函数教学的策略研究[J]. 经营管理者， 2015（26）：85.