一种基于光子计数激光雷达的去噪方法

方 剑，佘 忱，刘金鹏

(中国船舶重工集团公司第七二三研究所，江苏 扬州 225101)

0 引 言

激光雷达通过测量激光信号的时间差获取目标的距离，通过机械扫描、光学相控阵或焦平面阵列获取目标的点云数据并进行三维成像。光子计数型激光雷达引入单光子探测器件和时间相关单光子计数(TCSPC)技术，使系统具有探测极微弱光信号的能力和皮秒量级的时间分辨率。激光雷达的噪声大致分为3类：探测器噪声、放大器噪声、背景的辐射噪声。随着制造工艺和致冷方式的进步，探测器噪声和放大器噪声得到有效抑制，所以如何抑制背景噪声，改善激光雷达在低信噪比下的成像质量成为关键问题[1-2]。

文献[3]中将目标漫反射回的激光信号均分为2路，分别送至雪崩光电二极管(APD)中进行探测，2个APD的输出连接至与逻辑结构，通过与逻辑比较2个APD探测到光信号的时间差来滤除噪声，获取清晰的三维图像。文献[4]在理论上进一步分析了这种双探测器结构的性能并指出：对于双探测器结构，与逻辑可很好地抑制虚警，或逻辑可提高目标探测概率；与或逻辑相结合，可获得更高的目标探测概率和更低的虚警率。

然而，采用双探测器结构时，回波信号需要经过分束器分成2束，当回波信号强度较弱时，会降低目标的探测概率；或逻辑提高目标探测概率的同时也提高了虚警率；与或逻辑相结合时，需要用到4个探测器，这无疑会使系统结构变得复杂，同时也引入更多由探测器时间抖动带来的误差。

本文分析了信号光子和噪声光子在时间相关性上的差异，提出了一种去噪方法，在不增加系统结构复杂度的基础上能减小测距误差，改善成像质量。

1 系统组成和原理

图1 光子计数激光雷达系统框图

光子计数激光雷达的系统框图如图1所示。

其基本原理是：脉冲激光器发射的激光首先经过分光片分为两部分：其中一小部分用来触发光电探测器，在计时电路中产生开始信号；其余部分通过振镜偏转后射向被测目标，经目标漫反射后进入接收光学系统并触发单光子探测器，在计时电路中产生停止信号。TCSPC模块计算2个信号的时间差即为该次脉冲的飞行时间(TOF)，经过大量脉冲周期的重复探测，得到该扫描点光子数随飞行时间分布的数据，并传输给数据处理模块进行计算以及后续成像。

在实际应用中，为了抑制背景噪声，一方面会在接收光学系统的镜头前加上窄带滤光片；另一方面会设定一个距离门，即给单光子探测器添加一个门控信号，探测器仅在门控信号有效时才工作，其余时间不工作。然而，当背景噪声较强时，在距离门内仍会引入噪声，此时需要去噪预处理。

2 去噪方法理论

噪声光子的飞行时间是随机分布的，互不相关，而目标漫反射回的信号光子的飞行时间是相对集中的，且主要集中在脉宽范围内，利用二者差异可以进行去噪处理。

TCSPC模块中将时间轴划分为具有相同宽度的时间单元，其宽度即为时间分辨率，每次计算得到的飞行时间在对应的时间单元进行累加，最终得到光子数随时间分布的直方图，如图2所示。

图2 TCSPC模块中光子数随时间分布的直方图

记时间分辨率为τ，距离门的持续时间为Tgate，回波脉冲持续时间为Tp，回波脉宽为Tf。以距离门内探测到的光子为研究对象，当探测到光子时，记该光子是信号光子和噪声光子的概率分别为Psignal和Pnoise，则：

Psignal+Pnoise=1

(1)

定义满足|T|

为了方便推导，假设信号光子是均匀落在目标时间单元的，即信号光子以同样的概率落在Tp所包含的时间单元，同时噪声光子以同样的概率落在Tgate所包含的时间单元。

2.1 概率推导

总共有4种情况需要考虑，如图3所示。

图3 2个光子相关的4种情况

图中黑色方块表示当前信号光子的落点，灰色方块表示当前噪声光子的落点，白色方块表示后续到达光子的落点，后续光子只有落在相关窗口范围内2个光子才相关。

(1) 信号光子与信号光子相关的概率Pss

在Tp内共有Tp/τ个目标时间单元，当前信号光子落在这每个时间单元的概率都为τ/Tp。

①当前信号光子落在A1区内时，不同的落点对应的相关窗口大小也不同，随着落点从左往右变化，对应相关窗口的大小从Tf逐渐增大为2Tf，递增量为τ。从概率角度讲就是，在A1区内随着当前信号光子的落点从左往右变化，后续信号光子和它相关的概率从Tf/Tp逐渐增大为2Tf/Tp，递增量为τ/Tp；

②当前信号光子落在B1区内时，不同的落点对应的相关窗口大小都为2Tf，即后续信号光子和它相关概率都为2Tf/Tp；

③当前信号光子落在C1区内时，情形与落在A1区内相反，随着落点从左往右变化，后续信号光子和它相关的概率从2Tf/Tp逐渐减小为Tf/Tp，递减量为τ/Tp。

综上得到：

(2)

化简得：

(3)

近似得：

(4)

(2) 信号光子与噪声光子相关的概率Psn

无论当前信号光子的落点在哪，对应的相关窗口大小都为2Tf，即后续噪声光子和它相关的概率都为2Tf/Tgate，得：

(5)

(3) 噪声光子与信号光子相关的概率Pns

当前噪声光子只有落在A3、B3、C3区时才能和后续信号光子相关，在这些区域内共有(Tp+2Tf)/τ个时间单元，当前噪声光子落在每个时间单元的概率都为τ/Tgate。

①当前噪声光子落在A3区内时，随着落点从左往右变化，后续信号光子和它相关的概率从0逐渐增大为2Tf/Tp，递增量为τ/Tp；

②当前噪声光子落在B3区内时，后续信号光子和它相关概率都为2Tf/Tp；

③当前噪声光子落在C3区内时，情形与落在A3区内相反，随着落点从左往右变化，后续信号光子和它相关的概率从2Tf/Tp逐渐减小为0，递减量为τ/Tp。

综上得到：

(6)

化简得：

(7)

近似得：

(8)

(4) 噪声光子与噪声光子相关Pnn：

推导过程与情况(1)类似，用Pnoise和Tgate分别代替式(5)中的Psignal和Tp，得：

(9)

2.2 去噪方法

由上述推导可得信号光子和后续光子相关的概率Psc：

Psc=Pss+Psn=Psignal×

(10)

噪声光子和后续光子相关的概率Pnc：

(11)

由时间相关单光子计数的原理可知，每一次对光子的探测都是一次独立的测量，当前探测到的光子是信号光子还是噪声光子并不影响后续探测到光子的种类，即信号光子和噪声光子与任何一个光子相关的概率都为Psc和Pnc，与多个光子相关的概率为多重伯努利实验。记信号光子和噪声光子在N个光子中和M个以上光子相关的概率分别为Psc(M|N)和Pnc(M|N)，则：

(12)

(13)

去噪方法的条件为：对于某一光子，在与它相邻的前N个光子中，如果有M个以上光子与它相关，则认为该光子是信号光子并保留，反之滤除。

3 实验结果和分析

实验中半导体脉冲激光器波长为830 nm，频率为2.5 MHz，脉冲能量在10～100 pJ可调，回波脉宽Tf在800 ps左右，回波脉冲持续时间Tp约为3倍的Tf。被测目标为白色墙面，距离约为21 m，距离门作用时间范围为135～155 ns，Tgate为20 ns。为了模拟低信噪比的情况，将激光器的脉冲能量调小，并将接收光路暴露在日光灯的照射下。

为了得到距离门内信号和噪声的探测概率，对墙面分别在关闭和开启激光的条件下进行了测试，测试时长100 ms，距离门内探测到的光子数分别在3 900个和4 700个的水平，计算可得Pnoise=3 900/4 700=0.83，Psignal=0.17。

在打开激光的条件下，对墙面进行了100×100像素的扫描，每个像素点的测试时长为5 ms，总共返回的光子数为2 338 428个，将这些光子的飞行时间做图后，得到的三维分布图如图4所示。

图4 墙面100×100像素扫描光子飞行时间分布图

从图4可见，由于背景噪声较强，距离门内充满了噪声，墙面信息也不明显。对此用上述方法进行去噪，计算得Psc=0.16，Pnc=0.08，为了对比去噪效果，我们将Pnc(M|N)维持在相近水平，(M|N)分别取 (1|1)、(2|6)、(3|13)、(4|21)，去噪后的光子飞行时间三维分布图如图5所示，去噪后的相关数据计算值如表1所示。

图5 不同(M|N)取值时去噪效果对比图

(M|N)Psc(M|N)Pnc(M|N)去噪后光子总数理论值去噪后光子总数实际值距离标准差(cm)(1|1)0.160 80.08219 195202 7805.59(2|6)0.249 10.077 3249 057219 8195.22(3|13)0.349 40.079 9293 975251 5314.88(4|21)0.443 60.081 9335 305282 6694.64

从图5可见，去噪后距离门内噪声明显减小，Psc(M|N)和Pnc(M|N)实际代表的就是信号光子和噪声光子被保留的概率，当Pnc(M|N)维持在相近水平时，随着Psc(M|N)的增大，距离门内保留的信号光子越来越多，墙面信息也越发明显。表1中给出了去噪后光子总数的理论值和实际值，以及10 000个像素点计算距离后距离的标准差，可以看出，随着Psc(M|N)的增大，距离标准差越来越小。去噪后光子总数理论值和实际值偏差的原因主要有2个：一是信号光子并非均匀分布在目标时间单元，而是呈近高斯分布；二是打开激光时，激光的后向散射也会引入噪声。

进一步在墙上固定了一个“N”形的硬纸板，硬纸板一半白色一半黑色，距离墙面5 cm，如图6所示。墙面、纸板白色部分、纸板黑色部分反射率之比约为1.9∶1.6∶1，对其进行100×100像素的扫描，每个像素点的测试时长为5 ms，总共返回的光子数为3 062 290个。

图6 “N”形硬纸板

这里以每个像素点返回光子数的平均值306个来计算Pnoise和Psignal，噪声水平与之前一致，计算得Pnoise=(3 900/20)/306=0.637，Psignal=0.363，Psc=0.253，Pnc=0.08。若以Psc(M|N)≥0.5，Pnc(M|N)≤0.1为去噪条件，则(M|N)取(3|11)，Psc(3|11)=0.552 8，Pnc(3|11)=0.051 9，去噪前后的光子飞行时间分布和距离如图7所示。

图7 去噪前后对比图

从图7可以看出，去噪前，纸板里色部分反射率低，受噪声影响较大，距离图中的成像效果不理想，与墙面的区分不如纸板白色部分明显。去噪后，距离门内绝大部分噪声被滤除，距离图中纸板里色部分得以凸显出来，“N”形轮廓清晰，同时距离图中的平面部分也更加平整。

这里是用每个像素点返回光子数的平均值来计算Pnoise和Psignal，而不是用每个像素点实际返回的光子数来计算。这样做主要是因为在低信噪比时，由于噪声的波动会使某些像素点在打开激光时返回光子数的水平比不开激光时还低，不便进行后续计算，返回光子数的平均值实际也表征了被测区域反射率的平均水平。

4 结束语

本文分析了信号光子和噪声光子在时间相关性上的差异并进行了概率推导，提出了一种去噪方法。该方法无需对系统光路进行改动，也不增加额外的探测器。实验结果表明该方法可以减小测距误差，改善成像质量，对光子计数激光雷达的应用具有实际参考价值。