算理·算法·算趣

祖惠华

摘  要：在计算教学中，算理和算法是相辅相成的，算理是算法的基础，算法是算理的抽象，老师要引导学生掌握算法，明白算理，才可以体会到数学计算的乐趣。

关键词：小学数学;算理;算法;算趣

【中图分类号】G623.5    【文献标识码】A       【文章编号】1005-8877（2019）30-0186-01

在小学数学教学中，计算教学占有非常大的比重，可以说，把握了计算教学就把握了小学数学教学的半壁江山。在计算教学中，算理解决了“为什么这样算”的问题，算法解决了“怎么算”的问题，因此在课堂教学时，教师要引导学生在理解算理的基础上掌握算法，形成计算的基本技能，感受计算的乐趣，为继续学习奠定良好的基础。本文以“两位数乘两位数”为例，谈一谈如何让学生理解算理、归纳算法、体验算趣。

1.理解算理，还原思维过程

数学是一门以培养学生逻辑思维能力为主的学科，其最讲一个“理”字，在计算教学中，教师只有让学生理解算理，才能为学生的后续学习奠定良好的基础。算理顾名思义就是计算过程中的道理，是计算过程中的思维方式，解决“为什么这样算”的问题。只有学生理解了算理，才能掌握计算的方法，所以计算教学必须从算理开始，并将算理与算法有效结合在一起。算理客观存在的规律，探究算理的过程也就是呈现学生思维的过程。只有思维清晰，能够将知识有效整合，才能更好地理解算理。

学生已具备两位数乘一位数和两位数乘整十数的基础，教师让学生探究63×49的计算，有的同学展示为63×9=567，63×40=2520，567+2520=3087;有的同学展示为49×3=147，49×60=2940，147+2940=3087。教师首先肯定了学生会将新知转化为已知的思想，并从中让学生感受数位在计算中的作用，理解计算过程中数位对齐的重要性。在此思维过程中还隐含着一个基本的理论——乘法运算律，63×49=63×（40+9）或（60+3）×49，这是乘法分配律的存在，63×49=49×63又体现了乘法交换律的作用。通过对算理的探究，学生知其然并知其所以然，更好地培养了发散思维能力，学生解决问题的思路更加开阔，逻辑思维能力得到更加全面地培养和提升。

2.归纳算法，掌握计算技能

算法是算理的概括与总结，解决“怎么算”的问题。在数学课堂教学中，教师既要让学生理解算理，明确计算的理论依据，又要掌握算法，让学生找到便捷的操作方法，从而提高计算的速度和准确性。“运算能力”是新课程标准提出的十大核心词之一，在算理的基础上归纳总结出算法，可以使计算便于操作，同时配合相应地练习，才能提高学生的计算技能，达到熟能生巧、快速准确的目的。在课堂教学过程中，教师既不能重算法轻算理，使学生的后续学习无根基;也不能重算理轻算法，影响学生计算技能的形成与发展以及计算的速度与质量。

在“两位数乘两位数”的计算中，学生如果只是用已有的知识或算理来进行操作，肯定算起来比较麻烦，并且出错很多，因此归纳总结算法，让学生学会用竖式计算成为自然而然的一件事情。但是算法的依据是算理，所以在教学过程中教师的首要任务是让学生明白为什么这样列竖式计算。如63×49，可以列竖式为：

这时教师可以让学生通过观察进行思考，为什么竖式这样列？有哪些需要注意的地方？学生在小组讨论交流后，展示了自己小组的看法。有的小组提到在列竖式时，需要数位对齐，再用下面乘数的个位数分别去乘上面乘数的每一位数，从右向左。有的小组学生观察到在下面乘数的十位数乘上面的各数时，末位写在了十位上，这是因为下面乘数中的4相当于40，所以竖式中的第二行相当于40×63，因此用4与各位相乘时，才将相乘的积直接写在十位上，而不需在个位上写0。通过对算法的总结，学生能快速掌握两位数乘两位数的计算，并为后续学習多位数乘多位数奠定良好的基础。

3.体验算趣，提升数学素养

对于多数学生来说，计算是枯燥的，反复的重复练习毫无趣味可言，因此造成学生不愿练习，疲于应付的现象。这主要在于教师没有调动学生主动参与的积极性，没有改变教学的方法与观念，没有激发学生的学习欲望。在课堂教学时，教师可以通过多样化的活动，让学生乐于参与到数学活动之中，在抢答、板演、展示等活动中感受学习的乐趣。同时教师还需为学生创设出贴近生活的情境，让学生通过分析和解决问题来体验学习对生活的帮助，从而主动提出问题，提升学生的数学素养。

在教学过程中，教师为了激发学生的计算热情，可以采用限时速算、击鼓传花等方式，让每个学生都能得到展示的机会。老师可以从中发现学生存在的问题，以便及时矫正。老师要对学生的计算情况及时评价，如在速算中全对的学生可以奖励5朵小红花，有错误的学生则依次减少小红花的朵数，这样学生的积极性能够得到极大调动，在计算速度和质量方面都能得到提升。教师还可以设计一些生活问题，让学生先列式再计算。

总之，算理是计算的依据和基础，而算法是算理的具体体现。只重视算理而忽视算法，尤如纸上谈兵;而只重视算法忽视算理则如无根之树。只有将算理和算法有机结合起来，才能使计算教学扎实而富有实效。学生只有学好学会才能获得成功的体验，享受数学计算的乐趣。

参考文献.

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