数学思想方法在高等代数教学中的渗透

陈垚 广安职业技术学院 四川广安 638000

前言：高等代数是高等数学中的重要组成部分，也是高等院校中的基础课程，是基于初高中代数科目的进一步发展。高等代数与初高中代数知识相比存在较大差异，包括内容差异、深度差异、观点差异及方法差异，高等代数具备高度抽象性，概念繁多且理论严密，这就导致学生对高等代数产生一定的畏难心理，针对这种问题，就需要探讨更加有效的教学方法。

一、高等数学的一般化思想

高等数学知识体系的教学活动，教师可以针对其既有知识进行延伸拓展，强化高等数学知识特点进行思想理念的深入分析。高等代数具备较强的抽象性及联系性，这就使得在高等代数教学中，思想方法的研究可以帮助学生实现更好地理解高等代数相关知识。

我国学生在中学阶段就接触过空间向量的相关知识，高等代数相关知识的教学中，对于空间向量的研究层次进一步提升，包含运算法则与数学性质，以及一些其他的数学内容。比如高等代数中的“数乘”，而这一理念很显然在以往的数学学习中并未接触过，但这一只是可以与“点乘”理念进行对比，通过比对教学，强化学生对于相关知识的理解能力。

代数中的数乘计算以向量形式为主要结果，点乘计算以数字形式为主要结果，二者也有不同的运算法则。比如α•β的运算法则，比如 α=（1,2,5,0）β=（-1,-4,0,5），则 α•β=-9，其计算结果 -9为点乘结果。κα为数乘法则，且 κ=-12，即κ为数，那么κα=-12（1,2,5,0）=（-12,-24,-60,0），其计算结果为向量。基于以往学习结果中对于方程信息及方程组的理解，高等代数知识可以帮助学生对更加多元及更加广泛的知识加以理解，提高学生高等代数知识的理解能力，更好地奠定学生的数学基础。

二、高等数学的具象化思想

与其他知识相比，高等代数具备抽象性特征，但在高等代数教学中，通过数学思想可以实现抽象化知识的具象化转化，提高学生的理解能够能力。比如在空间运算过程中，通过向量运算的有效减简化，以空间坐标的形式进行运算，实现空间向量知识的平面转化，降低学生的理解难度，减少数学运算步骤【1】。例如，在数学矩阵知识的简化过程中，可引导学生将相关知识理解为相关方程逐步简化与互相消元过程，也就是在逐步解析方程组所产生的结果，逐步实现抽象化向具象化的转化，并获取最终计算结果。

例如：求使下列二次型实现正定的数值。

解析：要想对上式正定加以证明，需基于数学定义进行抽象化的二次型转化，使其与对应矩阵的正定，对抽象化二次型转化为相对具象化的对称矩阵，对简化之后的矩阵进行求解。

实际上，对于矩阵而言，其顺序主子式大于0，这是其实二次型正定的等价条件：的情况下，二次型实现正定，经过解析可以确定方程组为，经过一系列解析，最终原二次型正定的条件为-1

基于此，可以确定的是，抽象性思维应当作为高等代数教育教学过程中着重培养的思维模式，通过抽象性思维，可以帮助学生更好地理解数学知识的内涵与本质，简化复杂的数学知识，确保数学知识的解析能够有迹可寻。

三、高等数学的公理化思想

在高等代数课程教学活动的开展，涵盖许多数学定理等相关知识，强化数学原理的证明效果，将其作为高等代数的解决基础。在实际证明过程中，应当将已知条件中发掘潜在信息，并将其与知识定理进行树立，以更好地获取正确数学结果，公理化思想方法的应用，是一种更加系统的数学演绎方法，需要不断加以实践及探索，从而在实际的高等代教学过程中，公理化方法可以帮助学生更好地整理数学知识，帮助学生数学知识向更高层次及更高水平发展与提升。公理化思想在高等代数中的应用，实际上就是将高等代数相关内容归纳于相同标准当中，对其相关运算等相关内容加以讨论。

公理化思想在高等代数中的应用，是通过系列化的分析与整体性的整合，对数学知识采用更加科学严谨的数学语言串联数学逻辑，提高学生对于数学相关知识的理解与串联，便于学生更好地理解高等代数知识的内涵，强化学生的自我总结能力，提高学生对于高等代数的学习兴趣与积极性。

除公理化思想以外，普遍联系在高等代数教学中的应用也可取得较好的学习效果，要求在教学中帮助学生将既有知识与当前所学相互联结，促进数学知识的融汇贯通。数学这门学科中，高等代数可以更好地应用于实际问题的解决，通过高等代数知识的巩固与深化，提高学生的数学水平。高等代数采取辩证理念进行学习，通过辩证法对相关问题加以解决，明确问题数学问题的现象与本质，简化代数题目的计算过程，实现复杂问题的简单化调整，提高学生对于高等代数相关问题的解析能力【2】。

结语：

在高等代数教学过程中，教师需要充分运用数学思想开展教育教学活动，会将抽象化的代数知识转化为具象化的数学知识，通过一般化思想、具象化思想及公理化思想开展高等代数的教学活动，提高高等代数教学的有效性及科学性。