基于校园网络平台下《数学分析》课程的混合式教学研究

李红光 怀化学院数学与计算科学学院

引言

数学分析作为整个近代数学的基础，它主要包括了极限，导数、积分和级数等知识点，这些基本理论已经深入到数学的每一个分支，成为现代科学研究的基本工具，是数学专业的重要基础课，肩负着为后继课程提供必要的基础知识和应用工具的重任，同时，对学生的各种能力的培养也起着十分重要的作用.目前数学分析课堂教学模式缺少让学生深入思考、讨论的教学活动环节，缺乏让学生自主学习的有效学习资源，难以激励学生高效的投入学习.如何通过教学，帮助学生了解这种联系，让学生更好的理解极限、积分、级数等概念，为其它后续专业课程的学习打好基础.而传统教学方式和校园网络平台的教学方式相结合的教学改革以其独有的眼界为数学分析的教学提供了新的理解，这对学生更系统地掌握数学分析的基本理论有很大的帮助,对提高数学分析的教学效果有着深远的影响。

1 混合式教学融入教学中的重要性

混合式教学泛指网络线上（网络教学）和线下（面授教学）的混合，其概念是由斯密斯.J 与艾勒特.马西埃将提出的。混合式教学模式是把传统教学方式的优势和网络化教学的优势结合了起来，既发挥了教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又充分体现了学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性。

本人从事数学分析课程教学已有多年，认为混合式教学模式可以克服学习者在传统教学模式下受时间地点的局限性，学习者可以不受时间和地点限制的情况下，预习课本，观看优秀的视频课程，如果有不懂的地方也可以回播，反复听讲。如果观看视频还是有不懂的地方，就要听老师面对面的详细讲授，与教师零距离的交流.如果学生懒惰或是其他原因没有预习就得面对面听老师的讲授.对于这种学生，老师在教学中更应当进行混合教学改革，通过运用PBL教学法、翻转课堂、在线学习法，研讨法等等提高他们的学习兴趣。特别,针对数学水平较低、基础较差，学习兴趣不浓的地方性院校数学专业学生，探索出一套有效的《数学分析》课程的混合式教学模式具有重要的现实意义和一定的创新性。因此，在怀化学院数学与计算科学学院的学生的《数学分析》课程的教学中进行混合教学改革是非常有必要地，是适应时代发展潮流地。

2 混合式教学融入到数学分析的整个教学过程

2.1 融入到课堂教学

对于数学分析的教学，以往的方式是注重概念的数学表达和逻辑方式，这样的方式让学生觉得数学分析的概念繁多、无趣和难以理解.现在我们可以在概念和定理的讲授中融入慕课，微课等短视频，从而改变以往的教学方式，这样会取得很好的效果.其实，数学分析中的等众多概念与定理，如极限、导数、积分、级数都是可以从实际中找到应用的例子，我们把这些例子以慕课，微课的形式呈现在课堂，这样既节省时间，也使学生更容易理解课本里的概念和定理，不再感到这些概念抽象、难懂了。这种融入混合式教学，有助于培养和造就学生的认知能力和应用能力。

教学要讲究方法，要引起学生的兴趣，掌控课堂气氛，把复杂的问题讲简单。课堂教学需要精心设计，课堂细节需要深入研究。精心设计每一堂课教学环节，充分融入教师自己对学科知识体系的领悟。下面是数学分析这门课程一节课的混合式教学设计。

例如，首先是课前布置预习内容，这个预习内容是课本上的内容和线上的教学资源（慕课、微课等）。并在怀化学院网络平台上设计简单的测试题。要求学生在规定时间内完成。老师在上课前看学生的答题情况，分析学生预习情况，并做记录，便于课堂上讲授与提问。如在“格林公式•曲线积分与路线无关性”这一节内容的教学中，在课堂讲授之前，在怀化学院网络平台上发布任务：考虑函数在曲线L上的第二型曲线积分，其中L 为由到经过抛物线落在上半平面的部分。（1）利用参数法求，（2）利用格林公式求。（3）若给出平面上任意一条曲线L，问是否可以利用格林公式计算？（4）对于任意二元函数和平面上任意一条曲线L，问是否可以利用格林公式计算接着是课堂巩固和延伸，课堂是教学的主阵地，要使其课堂的巩固与延伸和课后的反思与拓展等建构混合式教学模式变成睿智的课堂，就要提前知道学生在课前预习中所碰到的问题，并在课堂重点解决这些问题，帮助学生建立起系统的理论知识结构.在以往的教学中发现在格林公式.曲线积分与路线无关性中，大部分学生都能够利用所学的知识解决第一个问题，由于曲线L 的参数方程可表示为从而可直接利用通过参数法求第二型曲线积分的公式求.但对第二个问题，很多学生感到困惑和迷茫，不明白与第一个问题区别在哪里，如何利用格林公式去求解.在课堂上，主要针对第二个问题进行了详细的讲授，引导学生去发现和第一个问题有何不同，并进一步引导学生将这个具体问题延伸到更一般地问题：第三和第四个问题，从而获得定理中的条件和结论.通过这种形式的学习，可以加深学生对定理中条件的来源及结论的形成的认识，从而更好得理解定理。

2.2 融入到实验教学

伴随着计算机的飞越发展和数学软件(如Mathematica，Matlab)的迅速成长，许多与数学相关的实际问题都需要通过计算机来解决。目前，数学与计算科学学院正在探索相关课程的教学改革，数学分析课程也纳入了该改革中。结合以往的实践教学改革，认为在数学分析的实验课融入混合式教学，不但可以提高学生对数学分析的兴趣.如在每次实验课前，通过校园网络发布相关实验报告，让学生了解实验课需要解决的问题，从而在课堂上更容易提高学生的积极性，创造性和解决问题的能力。同时还可以增强他们的实际动手能力。

2.3 融入到课后作业

在以往的数学分析教学过程中，给学生布置的作业基本上是出自于书中的课后习题，然而，课后习题陈旧、形式缺乏、应用性严重不足，这严重地影响了数学分析的教学效果。因此，仅仅布置课后习题作为学生的作业，不能很好地培养学生解决实际问题的能力。为改善这种不利的局面，将一些开放性的课后作业发布在校园网络上，如可以安排一些与数学分析知识相关的求解问题，这样可以培养学生的迁移能力、创新能力；也可以增加一些利用数学软件能完成的数学分析方面的实际问题，从而达到对学生的实际应用能力的培养。通过校园网络更便于老师和学生的沟通和交流，从而提高课后作业的效果。

2.4 融入到考试考核

以往数学分析课程考核的方式就是闭卷考试，而且考试题目要么出自书中的某些基本概念和定理；要么出自书中的例题；要么出自课后的习题。这样的结果是只能考查学生的识记能力，而无法考查学生的迁移和应用能力，从而直接导致很多学生分高能力低，学生无法在数学分析学习过程中理解和提炼数学思想和方法。这样方式与数学分析教学的初衷是相违背的，也与我校所提倡的区域性应用型人才培养模式相违背的。考虑到这样一种不足的考核方式，我们可以尝试在考核方式上做出一些调整。例如，我们可以把考核方式分为两部分：理论考试和线上考查。对于理论考试部分，可适当增加一些开放型的简答题，需要学生充分理解数学分析中的一些基本定理；对于线上考查部分，主要通过校园网发布一些与实际相关的问题，考查学生利用已有的数学分析知识解决这些问题的能力。

3 结论

随着慕课、微课的飞速发展，传统数学分析教学不能适应高校现代化教学，教学改革势在必行。本文从教学改革和培养区域性应用型人才的全局出发，结合自己多年教数学分析的经验，探索了如何将面授教学与校园网络教学相结合的混合式教学融入到数学分析的整个教学过程的具体方法，认为把这种教学方式融入到数学分析教学的关键是分析推广后出现的新问题和出现新问题的原因。力争将混合式教学与数学分析相结合，从而能够培养学生感知概念、定理存在特征与变化本质的能力；科学想象能力、推理能力；从而提高学生探讨研究的能力。