探讨线段数量关系的解题策略

雷红　李杰　杨文

摘 要：本文以一道期末试题为例，从构造全等三角形、构造特殊四边形、构造相似三角形、几何问题代数化四方面剖析了线段数量关系的解题策略.

关键词：线段;数量关系;解题策略

作者简介：雷红（1987-），女，陕西西安人，本科，中学二级教师，研究方向：中学数学教学;

李杰（1986-），男，四川双流人，本科，中学一级教师，研究方向：中学数学教学.

通讯作者：杨文（1989-），男，四川成都人，本科，中学一级教师，研究方向：中学数学教学.

评注 将几何图形里面的线段表示出来，进而得到线段之间的数量关系，可以避免复杂、抽象的辅助线作法，尤其是在特殊四边形中求线段数量关系时，遇到直角三角形可以联想勾股定理，通过运算表示出各条线段的长度将几何问题代数化不仅是初中几何要具备的能力，也是高中空间几何和解析几何的基础，更能让学生体会到代数几何是融合的一体，感受数形结合的优越，进一步培养学生的数学建模能力.

3 结束语

《课标》要求无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯[1]而探讨“一题多解”既能让不同层次的学生体会到学习的成就感，又能够调动课堂的气氛，还能培养学生从不同角度、不同侧面去思考问题、分析问题、解决问题，提高学生的学习能力[2].

初中几何中求线段的数量关系是中考考查的热点，也是难点复杂抽象而又变化莫测的辅助线是挡在学生面前的拦路虎，教师在平时教学过程中，不应该拘泥于一种方法、一个导向，而应该激发学生的发散思维线段的数量关系考查的背景灵活多变，可以以圆、四边形、函数等为背景来进行变式，但是无论怎么变，都可以从构造全等、相似或者特殊四边形来解决，如果能通过勾股定理将几何问题代数化，还可以起到事半功倍的效果.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京師范大学出版社，2011.

[2]杨文一道中考模拟题背后的数学思考[J].中学数学教学参考，2016（Z3）：66-67.

（收稿日期：2019-07-18）