桩筏基础桩土荷载分担比研究

李 帆，吕林峰，陈洪运

（1.河北工业大学土木与交通学院，天津 300401；2.中国铁路设计集团有限公司，天津 300251）

桩筏基础是桩基础与筏板基础的有机结合，兼具了桩基础和筏板基础的特点，但桩筏基础的传统设计方法忽略了筏基下土体的承载力，认为上部结构传递下来的荷载全部由桩基础承担［1］。从现场实测和模拟试验的结果来看，大部分情况下筏板基础下土体都会或多或少承担一部分荷载，有时土体承担荷载甚至超过桩基础承担荷载。虽然对筏基、桩基与土的共同作用已经开展了许多研究，但是在实际工程中地基土承担的荷载作用难以估计［2］。对于桩土荷载分担的研究主要是利用数值模拟与理论计算的方法研究了筏板、垫层、桩、桩间土等对桩土荷载分担的影响［3-10］。

实际工程中，建筑物的荷载先传递到筏板，在筏板上进行荷载分配，按照一定比例分别传递到土体和桩体。为了计算桩体与土体之间承受荷载的比值，确定对桩土荷载分担比产生影响的主要因素，本文通过有限元模拟软件ABAQUS 建立模型进行数值计算。通过建立筏板双桩基础模型，对桩筏基础中的桩土共同承担荷载进行分析，通过改变影响桩土荷载承担状态的因素，总结出在具体情况下桩筏基础中桩与土各自承担荷载占总荷载的比值。

1 筏板双桩模型及其参数设置

在铁路路基工程中多采用等刚度桩筏基础，筏板下基桩的桩间距相同，筏板与基桩间设置一定厚度的垫层，每根桩对应一定的筏板与垫层面积。利用软件ABAQUS 建立了桩筏基础的双桩模型，以研究在改变土体参数、桩体参数、布桩形式及筏板垫层参数时不同影响因素对桩土荷载分担比的影响。土体本构模型采用Mohr-Coulomb 模型，桩采用弹性材料，桩周土的选取为桩体对应筏板面积覆盖下的土体，深度不小于桩长的2 倍。桩间距为2d（d为桩直径）时桩筏基础模型如图1所示。桩直径0.4 m，长10 m；桩侧土、桩端土、垫层、筏板均为0.8 m×1.6 m，厚度分别为10.00，10.00，0.15，0.50 m。材料参数设置见表1。桩筏基础设计为等刚度，每根基桩的桩径、桩长相同，桩间距相同，筏板面积平分给每根基桩。

图1 桩筏基础简化模型示意

表1 模型材料参数

2 桩土荷载分担比影响因素模拟

钢筋混凝土桩体刚度较大情况下，研究桩间距、长径比、桩端土弹性模量、桩间土弹性模量、筏板厚度、垫层厚度、垫层弹性模量对桩土荷载分担比的影响［4］。通过在筏板顶部施加荷载，计算随荷载增加时桩体和土体荷载分担的变化情况。

2.1 距径比对桩体荷载分担比的影响

构建了2d，3d，4d，5d，6d共 5 组数值模型并对每组模型施加不同荷载，得到不同距径比（Sa/d，Sa为桩间距）时桩土荷载分担比变化曲线见图2。

图2 不同距径比时桩土荷载分担比变化曲线

由图2可知：随着荷载的增加，桩体荷载分担比逐渐增大，超过0.8后增大速度减缓，比值趋于稳定。土体荷载分担比则随荷载的增加逐渐减小，并在减小至0.2后减小速度减缓，趋于平稳。

不同距径比时桩体荷载分担比介于0.3～0.9，桩体荷载分担比逐步增加之后趋于平缓，随着桩距径比的增大，桩体荷载分担比逐渐减小。当桩距径比为6时，桩承担的荷载仅占总荷载的0.4。桩距径比超过6时，土体荷载分担比过大，对整体而言是不安全的。在不同荷载水平下，桩体荷载分担比随桩距径比改变的规律基本一致。由数值模拟结果拟合出桩距径比Sa/d与桩体荷载分担比δp的关系为

2.2 长径比对桩体荷载分担比的影响

长径比是桩长l与桩直径d的比值，长径比的变化会影响桩土荷载分担比。图3给出了长径比l/d由10逐级增加至50 时，桩体荷载分担比随荷载的变化规律。

图3 不同长径比时桩体荷载分担比的变化曲线

由图3可知：随着长径比的增加桩体荷载分担比增大，当l/d≥35 时桩体荷载分担比基本保持不变。原因主要在于长径比较小时，桩体能提供的最大摩阻力较小，当桩端土弹性模量不变时，相应的桩体荷载分担比也会小。

当长径比较小时，桩体荷载分担比随长径比的增加而增大，当达到一定尺寸后桩体荷载分担比随长径比的增加逐渐趋于平缓，桩径一定时，桩承担的荷载不再随桩长增加而显著增大。长径比l/d与桩体荷载分担比的关系为

2.3 端间土模量比对桩体荷载分担比影响

端间土模量比是指桩端土弹性模量ES与桩间土弹性模量ED比值，建模过程以桩端为界限分为桩间土和桩端土2 部分，桩间土弹性模量ED不变，通过改变桩端土模量ES达到改变端间土模量比ES/ED的效果。

不同ES/ED时桩体荷载分担比的变化曲线见图4。可知，桩端土模量的改变对桩体荷载分担比影响很小，达到后期平缓阶段某一荷载之后，随着桩端土弹性模量的增大桩体荷载分担比增大。由于桩体加载前期由侧摩阻力提供承载力，所以前期桩端土弹性模量对桩体荷载分担比影响不大。当达到某一荷载之后，弹性模量越高的桩土荷载分担更晚进入平稳状态。

图4 不同ES/ED时桩体荷载分担比的变化曲线

通过大量模型计算分析可以发现，桩端土模量的改变对桩体荷载分担比的影响十分不显著，没有出现明显的波动。

2.4 桩间土模量对桩体荷载分担比的影响

综上所述，端间土模量比对桩体荷载分担比的影响不大。保持桩端土弹性模量不变，分析桩间土弹性模量对桩体荷载分担比的影响（见图5）。

图5 不同桩间土弹性模量下桩体荷载分担比变化曲线

由图5可知：当桩端土弹性模量不变时，随着桩间土弹性模量的增大，桩体荷载分担比有明显变小趋势。这主要是因为随着桩间土弹性模量的增大，在相同荷载作用下土产生的沉降减小，根据桩土间共同作用，桩产生的沉降也会减小，所以桩体承担荷载就会比之前小，桩体荷载分担比减小。桩间土弹性模量与桩体荷载分担比的关系为

2.5 筏板厚度对桩体荷载分担比的影响

筏板是承受上部建筑物荷载并将其传递到桩与土的结构。不同筏板厚度Hf时桩体荷载分担比变化曲线见图6。

图6 不同筏板厚度下桩体荷载分担比变化曲线

由图6可知：筏板厚度越厚，桩体荷载分担比越小。当桩体荷载分担比趋于稳定后，随着筏板厚度的增加，桩体荷载分担比逐渐减小但减小幅度较小几乎不变，可以认为筏板厚度对桩体荷载分担比影响不大。当筏板厚度为0.2 m 时，由于筏板刚度较小导致承担荷载后产生变形，故桩体荷载分担比较小。

综上所述，增加筏板厚度对桩体荷载分担比几乎不产生影响。这对设计筏板厚度时具有一定的启示作用。在高速铁路施工设计中，建议筏板厚度取值为0.3～0.6 m，同时由于筏板厚度对桩体荷载分担比影响较小，可在满足承受上部荷载后的抗弯、抗剪、承载力等要求后适当取小值，以达到经济的目的。

2.6 垫层厚度对桩体荷载分担比的影响

垫层的主要作用是调节桩土荷载分担比以及保证桩土共同作用，但目前对垫层厚度的取值还没有具体的标准，在建模设置中将垫层厚度Hc依次设置为10，15，20，25，30 cm进行荷载计算，结果见图7。

图7 不同垫层厚度下桩体荷载分担比变化曲线

由图7可知：桩体荷载分担比随垫层厚度的增加逐渐减小，产生这种情况的原因是垫层调节桩土荷载分担比产生的。垫层较厚时，由于垫层弹性模量较小桩体会发生刺入垫层的现象，当桩体刺入垫层后桩体荷载分担比会明显减小；垫层较薄时，随着施加荷载的增大，垫层很快被压实，桩体荷载分担比明显增加。当垫层厚度达到30 cm 时，桩体荷载分担比趋于平稳。之后继续增加垫层厚度，桩顶刺入垫层深度也会继续增加。在垫层弹性模量不变的情况下，由于垫层协调桩土荷载分担比的特性，桩体荷载分担比将不会再有明显的降低。通过整理总结，可以得出桩体荷载分担比与垫层厚度的关系为

2.7 垫层模量对桩体荷载分担比的影响

一般垫层分为刚性垫层和柔性垫层，刚性垫层一般是C7.5—C10 的混凝土捣成，柔性垫层材料一般是各种散材料（如砂、炉渣、碎石等），通过改变垫层的弹性模量来模拟各种垫层材料。不同垫层弹性模量Ec时桩体荷载分担比变化曲线见图8。

图8 不同垫层弹性模量时桩体荷载分担比变化曲线

由图8可知：随着垫层弹性模量的增加，桩体荷载分担比增大，出现这种现象的原因是垫层厚度不变时，随着垫层弹性模量逐渐增加桩顶越难刺入垫层，桩顶的应力集中越强，导致桩体荷载分担比越高。在同一荷载时垫层弹性模量越高桩体荷载分担比越大。桩体荷载分担比与垫层弹性模量关系为

3 对桩土荷载分担比影响因素总结

根据上述对于影响因素的研究可以初步判定，对桩土荷载分担比起到比较大影响的因素有：距径比Sa/d、长径比l/d、桩间土弹性模量ES、垫层厚度Hc、垫层弹性模量Ec。桩端土弹性模量ED对桩土荷载分担比值影响不大且生效阶段多在荷载加载到后半段才会产生，因此将土体视为均质土。筏板厚度Hf对桩土荷载分担比影响同样不大，所以在计算时可近似忽略筏板厚度对桩土荷载分担比的影响。综合考虑对桩土荷载分担比影响较大的因素，得到桩体荷载分担比计算公式为

通过桩体荷载分担比计算公式，可以在不用多次建模总结的情况下更快捷地估算出桩体荷载分担比。

4 实例验证

选取京津城际铁路武清段DK84+200 处横断面计算桩体荷载分担比，计算断面布置如图9所示。桩体采用钢管预应力桩，桩径为0.45 m，混凝土强度C65，桩长为30 m，桩间距为1.5 m，按正方形布置。桩顶设置厚0.15 m 碎石垫层，垫层上设置筏板，筏板采用C30钢筋混凝土浇筑，厚0.5 m［11-12］。具体桩体材料参数以及地质材料参数见表2。

图9 计算断面DK84+200布置示意（单位：m）

表2 桩身材料及土体参数

由工程初始资料可以得出，桩直径为0.45 m，桩长为30 m，桩间距为1.5 m，由此计算得出l/d=66.67，Sa/d≈3.33。从桩间土参数中可以查得，桩间土弹性模量ES=30 MPa，垫层为厚度0.15 m的碎石垫层，由此得出Hc=0.15 m，Ec=110 MPa，利用本文总结的桩体荷载分担比公式可以计算得出桩体荷载分担比为0.798，即在桩土共同作用时桩体承受荷载约为总荷载的0.8左右。文献［12］中给出，实测位置桩体荷载分担比为0.56～0.78。说明本文计算公式能较准确地预测桩土荷载分担比。

通过实例可以看出，桩体荷载分担比计算公式具有以下几个优点：①相对于其他计算方法，此方法可以较为快速地预测桩土荷载分担比；②此计算方法可以在施工前期、未进行现场实测等工作时，使设计师较为快捷地预测出桩土荷载分担比大致取值，对后续施工计算具有一定指导意义；③通过考虑桩土共同作用的问题，可以在设计桩筏基础时更多考虑实际情况。

5 结论与建议

1）当距径比增大时，桩体荷载分担比逐渐减小；桩体荷载分担比随桩长径比增加而增加，当长径比增加到一定值后，桩体荷载分担比基本保持不变；端间土模量比对桩体荷载分担比影响很小；随桩间土弹性模量的增大桩体荷载分担比有明显变小趋势；筏板厚度增大时，桩体荷载分担比略微减小，但对桩土荷载分担比的影响十分小，几乎可以忽略不计；随垫层厚度增加桩体荷载分担比逐渐减小，且减小幅度逐渐减小，达到一定厚度后，桩体荷载分担比趋于平稳；垫层弹性模量越大，桩体荷载分担比越大。

2）将影响桩土荷载分担比的因素进行总结归纳，最终得出桩体荷载分担比计算公式，并通过实例进行验证得出本计算公式能在施工前期较为简便地预测桩土荷载分担比。

3）建议桩间距取值尽量小于6d，避免因桩间距过大导致土承担荷载较多，在沉降可控的情况下，桩长不宜过长。筏板厚度取值为0.3～0.6 m，可在满足抗弯、抗剪、承载力等要求后适当取小值。垫层厚度应根据垫层材料进行取值，对于垫层模量较大的材料，垫层厚度可适当减小。