初中数学概念课堂有效导入的策略分析

朱红

摘  要：自2011年新课标改革以来，初中的数学教材知识体系虽然没有发生明显变化，但是新的数学课程改革对数学教育明确提出了新的要求，掌握基本的数学知识技能已经成为每一个学生学好数学、理解数学、应用数学的基本条件， 而初中数学概念则是数学知识结构组成的重要部分。该文主要针对初中人教版数学教材中描述的不同类型数学概念进行分析，将主要概念归类和分析，研究其有效的导入方式，促进学生积极主动、饶有兴趣地参与到数学课堂中，实现课堂理想的教学效果。

关键词：初中  数学概念  课堂导入  策略

中图分类号：G633.6            文献标识码：A                  文章编号：1672-3791（2020）12（b）-0090-03

Abstract： Since the curriculum reform in 2011， junior middle school mathematics teaching material knowledge system although there are no obvious changes， but the new mathematics curriculum reform puts forward new requirements for mathematics education clearly， grasp the basic knowledge of mathematics skills has become each student to learn mathematics， understand the basic condition of mathematics and applied mathematics， and junior high school math concepts is an important part of mathematics knowledge structure. This paper mainly analyzes the different types of mathematical concepts described in the textbook of junior high school People's Education Edition， classifies and analyzes the main concepts， and studies the effective ways of introducing them， so as to promote the students to participate in mathematics class actively and with great interest， and realize the ideal teaching effect in class.

Key Words： Junior high school; Mathematical concept; Classroom import; Strategy

1  数学概念分类

无论是小学还是初中，我们所学习过的数学概念数不胜数。数学概念如此之多，我们如何有效的理解和记忆？如何更好地掌握和应用数学概念？这是学习数学概念重点。问题的答案是我们需要先了解概念的分类标准，笔者对搜集的资料进行分析和整理。总结出了以下分类。

（1）属加种差式定义。

属概念是相对于种概念进行定义的，不难发现，属概念和种概念是真包含的关系。指满足属概念与限定的种差的条件，把两者相互结合进行加工、修饰，所描述出来的概念。属加种差式定义要满足属概念和种差两个条件。笔者查找人教版初中数学教材发现，属加种差类型的定义共有27个，像我们熟悉的一元一次方程的定义，以及九年级学习的一元二次方程的定义等都是以方程为种概念进行定义的，诸如此类的概念都是属于属加种差式定义。

（2）外延式定义。

以被定義对象囊括的所有范围来进行定义的一种定义方式。外延是相对于内涵来描述的，表现为概念对应的所有客体。人教版初中数学教材涉及到的外延式定义共有5个。例如：有理数和实数的概念就是通过阐明对象包含的范围来定义的。

（3）关系式定义。

阐明概念的属性之间的关系以及所包含内容之间的联系，以关系式定义的概念，笔者总共找到了3个。

（4）描述式定义。

描述式定义是指运用简洁精练的语言，对相关概念进行形象和概括的说明的一种定义方式。笔者对初中教材中的所有数学概念进行了分析，发现此类型的定义方式共有9个。

（5）约定式定义。

根据数学发展的实际需要，规定数学符号、术语特定的意义。初中阶段涉及的约定式定义共有5个。

（6）发生式定义。

发生式定义属于属加种差定义方式的一种，它是指概念所涉及的对象发生或形成的过程而采用的一种定义方式。我们初中阶段所学的“圆”的定义方式就属于发生式定义。

（7）公理化定义。

公理化定义是指以数学符号、字母等进行描述，并加以简要的文字说明，来对有关对象进行定义的一种定义方式。

2  导入环节分析

导入的类型多种多样，这里我们主要介绍数学课堂概念常用到的导入类型，具体内容主要包括复习导入、情境导入、直接导入、实例导入、故事导入、直观导入。

（1）复习导入。

关于复习导入，笔者的理解是教师通过提出与新知识有关的学生已经学过的知识内容，引导学生回顾旧知识，抛出问题，通过寻找新旧知识的衔接点导入新课，帮助学生自行建构知识的新课导入方式。

复习导入应该注意哪些问题呢？笔者综合搜集的资料以及自己的理解，认为首先应了解学生对旧知识的掌握情况，以此为考虑点，思考提出旧知识的难易程度。其次，寻找新旧知识的衔接点应恰到好处，教师进行简单的讲述，学生能够熟练地回忆起所学的旧知识，以此为出发点，从而引出新的知识，激发学生求知的动机。最后，教师应合理掌握带领学生复习旧知识所用的时间，应当在2～4 min左右，为后续环节留下充足的时间。

（2）情境导入。

情境导入是指教师在课堂上通过创设一定的教学情境，调动学生多种感官，让学生感到仿佛身临其境，吸引其参与其中的课堂导入方式，这是笔者对情境导入的肤浅理解。笔者想说的是，情境导入的关键是，要创设合理的情境。什么是合理的情境？就是能够吸引学生的注意力， 通过渲染课堂气氛，让学生不知不觉置身于其中。

（3）直接导入。

直接导入的明显特点是导入的直接性，体现在教师对即将教授的新知识开门见山，不做任何铺垫。直接导入是指教师在新课讲授时不借助一些材料，不采用任何方法，直接以教材为中心，直奔教学新内容，向学生讲授新知识的一种导入方式。

在采用直接导入的方式讲授新课时，教师应充分考虑学生已有的学习经验和知识水平，所讲授的教学内容尽量通俗易懂、易于理解，这样做的目的是简单明了的知识直接导入更利于学生的理解。

（4）实例导入。

这里的“实例”是指实际生活中经常接触的事物或人们熟悉的行为，通过列举人们耳熟能详的事例，利用学生所获得的生活经验，对相关概念进行讲述的导入方式。例如：直线与圆的3种位置关系。

（5）故事导入。

什么是故事导入？顾名思义就是以故事的形式导入数学概念。故事导入就是，以故事片段的形式，教师通过生动的语言、有感染力的表达，把学生带入故事情境中，从而激发学生的学习兴趣，增强学生的课堂学习动机。

笔者认为，在采用故事导入的形式导入新课时，故事的选择要注意其短小精悍，节约时间，以免浪费课堂时间，影响教学过程的后续环节。除此之外，选取的故事要与教学内容联系紧密，能够为学生即将学习的新知识做铺垫。

（6）直观导入。

何为直观导入？就是要抓住导入的直观性，直观地呈现在学生的视野范围内。教师通过引导学生观察实物、图片，标本、模具、视频等直观教具。发现和分析问题，导入新知识的一种课堂导入方式。

在以直观导入形式讲授新课的过程中，首先还是一如既往地以教学内容为根本，教具必须与教学内容联系紧密，不能脱离了教材。其次要注意提出的问题要具有恰当合理性，提出问题的环节要恰到好处。最后整个直观导入的环节要引导学生主动积极地参与到思考问题中。

3  概念导入策略

学习数学概念的过程中，不同类型的数学概念在课堂上的导入展现有一定的差异性。针对多种类型的数学概念，如何在课堂上将数学概念进行有效的导入，笔者将导入类型和数学概念分类进行了紧密的联系，得出了如下观点。

以属加种差方式定义的概念，教师在课堂上讲述这类概念时，可以带领学生首先回顾属概念，让学生回忆旧知识进行复习导入，也可以进行类比导入，突出新知识的特点与规律。在此基础上，提出新的问题，引出该节课所学习的新概念。

描述式定义和约定式定义的教学，我们可以采用直接导入、直观导入的方式进行导入，具体用哪个？还是要看具体概念，具体问题具体分析。

例1：人教版八年级下册第十九章第一节中，函数的概念就是采用直观导入的方式，通过展示出：4个基本常见的数学问题，发现问题中的变量在整个变化过程中的共同点与联系，即：都有两个变量;变量之间以一个变量的变化会引起另一个量的相应变化;一个变量取一个确定的值，另一个变量有唯一确定值与之对应。把这些共同特征用抽象的数学思想进行归纳，它是一种函数思想。数的关系实质是一种变量与变量的特殊对应关系。

例2：人教版九年级下册第29章第一节投影的概念，教师可以引用日常的生活现象，结合学生的生活经验，在课堂上直接导入，用光线照射物体得到的影子就是物体的投影，在有限的时间内，实现数学课堂的高效率教学。

发生式定义强调定义的动态发生过程，可以采用情境导入、直观导入的方式，描述概念的动态变化过程。

例如：人教版九年级上册圆的定义，教师可以通过多媒体、圆规等教学工具展示元的动态发生过程，让学生从视觉和听觉多种感官中直观感知圆的广泛应用性，学会动手操作如何用圆规画出一个圆，掌握圆的性质及大小关系。

教师在讲解“圆”的定义时，也可以采用情境导入的方式，通过展示孩童骑车的动画，让同学们观察车轮的形状，思考车轮的形状换成三角形、四边形会怎么样？引导学生通过自主探究，合作交流的方式熟悉圆的特性。

初中所学习的公理式定义为数不多，可采用的导入方式主要有故事导入、直接导入、直观导入。

例如：人教版八年级下册第十七章第一节勾股定理，教师可以采用故事导入，对勾股定理进行导入。

四千多年前，黄河流域常常被淹没。大约在公元前21世纪，大禹领导他的人民控制洪水，修建运河和开河筑路。这里的“量规”是指南针，“力矩”是平方，用勾股定理来测量和计算。

约公元前1 100年，周公向数学家尚高请教数学知识：“听说你数学很好。我想问一下，在没有阶梯的情况下，地球是无法用尺子丈量的，如何得到一些关于天地空间的数据呢？”“数字的产生来自于对另一边和圆的认识，其中一个原理是，当直角三角形的力矩产生一个等于3的右钩时，另一边，当这条线等于4，那么斜边弦一定是5。這是禹在治水时总结出来的道理。”“世界上第一个数学家”尚高自信地告诉周公。

例如：人教版八年级下册第二十章第二节方差以公式的形式给出定义，教师导入生产生活实例，农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子。选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院关注的主要目的。为了解决甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用条件相同的试验田进行实验，得到各试验田每公顷的产量……直观导入数据的波动程度，自然地给出方差的公式。

4  结语

回顾21世纪以来的数学课程发展历史，初中数学课程在不断地改革，教学也在不断地深入，大多数都集中在教材内容的变化、学生学习方式的更新。对于课堂教学特别是课堂时间的利用，尚需进一步补充。初中数学概念的种类多种多样，各自有对应的特点，应该如何进行正确合理的导入？这是一个值得商榷的问题，根据近几年来导入类型不断增加，越来越多的导入方式值得我们研究思考，分析这些导入方式的特征，考虑概念的难易程度，进行对号入座。但是，一个数学概念的导入是否合理、是不是最好的导入方式，这些并没有准确的评判标准，还需要进一步研究考证。最后，只有不断地阅读研究，深入地学习，才能掌握理解更多的数学知识，为数学教学的发展献出自己的一份绵薄之力。

参考文献

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