基于分光计测量三棱镜折射率的实验研究

杨文艳 周熙瑞 夏雨珊 肖皓文

（[1]重庆科技学院数理与大数据学院 重庆 401331；[2]重庆凤鸣山中学 重庆 401331）

分光计是普通物理实验的一个基础项目，可用来测量一些常见的光学物理量，如：折射率、波长、光栅常数以及色散率等。本文理论分析了最小偏向角法、等顶角入射法和垂直入射法，并测量了三棱镜的折射率。通过观察实验现象，加深对物理现象的理解，进一步掌握分光计的调节技巧，达到培养实践能力的要求。

1 基本原理

1.1 最小偏向角

由图1（a）可以看出，由于折射而使出射光线MN偏离了入射光线LP，且其偏离角度为，称之为偏向角。根据几何知识可以得出，当=(i0–i1)+(i3–i2)=i0+i3–。对于给定的三棱镜，其顶角及折射率为定值。因此，偏向角随入射角i0变化而变化。当i0等于i3时，光线LP和出射光线MN对称分布在三棱镜的两侧，此时偏向角具有最小值，记为。此时，由于。根据折射定律，可以得到三棱镜折射率的表达式

图1：测量三棱镜的折射率原理图

1.2 等顶角入射

除了最小偏向角法，我们在实验中还常常采用等顶角入射法测量三棱镜的折射率，如图1（b）所示。使入射光线LP垂直于折射面AC，此时入射角设为i0，相应的折射角为i1，在AC面上的入射角和折射角分别为i2和i3。根据折射定律和几何关系可得

由于光线LP垂直折射面AC，可得i0=，代入表达式（2）可得

1.3 垂直入射

从理论上讲，当入射光线LP垂直于面AB入射，且从折射面AC出射，出射光线为MN。此时，光线在玻璃中传输，到达折射面AC处的入射角为i0，折射角为i1，如图1（c）所示。根据折射定律和几何关系可得

在本实验中，我们首先对分光计进行调节，使载物台、望远镜、平行光管等器件均达到实验要求的标准；接着，运用反射法测出三棱镜的顶角；随后，利用上述方法测量了最小偏向角及折射角，并采用多次测量取平均数据的方法，计算了三棱镜的折射率。

2 实验数据处理

实验所测相关数据及计算结果如表1、表2、表3所示。

表1：反射法测三棱镜顶角

表1：反射法测三棱镜顶角

次数 方位 左游标读数右游标读数顶角a 平均值a 1 367°37′ 187°37′60°247°36′ 67°38′377°49′ 197°49′60°2′60°257°45′ 77°45′369°58′ 189°58′59°58′250°2′ 70°2′1 2 1 2 2 1 3 2

表2：测量最小偏向角的实验数据

表3：等顶角入射法的实验测量数据

3 实验结果与分析

由上述测量数据计算的结果可知，三棱镜的顶角约为60°，本实验采用的三棱镜的折射率 n的理论值是1.647。根据实验测量数据，计算出最小偏向角为52°50′，代入公式可以得到折射率的值约为1.666，相对误差为1.15%；采用等顶角入射法测得的折射角 i3为 52°12′，计算出相应的折射率值约为1.657，相对误差为0.61%。通过分析比较实验现象及计算结果可知，采用最小偏向角法产生的误差较大，原因主要是最小偏向角的临界线变化不明显。与最小偏向角法相比较，等顶角入射法操作简单，误差小。值得注意的是，当三棱镜的顶角大于临界角时，上述的垂直入射法的折射光线将在棱镜内部产生全反射，从而无法探测折射光线，本实验所用三棱镜的顶角就大于其临界角。因此，当三棱镜的顶角小于临界角时，可采用垂直入射法测三棱镜的折射率，不仅简单易操作，且产生误差的因素相对较少。

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4 结束语

综上所述，本文以反射定律和折射定律为基础，分析了利用最小偏向角法、等顶角入射法以及垂直入射法测量三棱镜的折射率。不仅使学生巩固了以前学过的知识，还学会了分光计的调整与使用，进一步开拓了学生思维。