基于交替方向乘子法的互联系统经济调度模型

任建文， 陈兴沛， 张青青， 焦瑞浩

(华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室， 河北 保定 071003)

0 引 言

随着特高压输电技术以及新能源发电技术的发展，电力系统调度面临的挑战更加严峻[1]。一方面，风电具有随机性的特点，其在电网的占比逐年增大，这一变化使电网的调度更加困难[2-3]。因此在优化调度时考虑风电出力的不确定性具有重要的意义[4]。另一方面，通过交直流输电技术，我国各个区域电网联系更加紧密，形成了协调发展的 格局。但是传统的集中型经济调度不利于保护数据的私密性，因此在研究多个区域互联系统经济调度的同时保证系统的私密性具有重要意义[5，6]。

在风电出力不确定性方面，学者展开了研究。文献[7,8]提出应用鲁棒优化法来对风电出力进行描述，但是该方法使问题的求解过于保守。根据风电的预测值及相应的预测误差分布，文献[9]借助拉丁采样法生成许多风电的实际出力场景，但是随着风电场景的增多，计算用时也会增多。因此，文献[10]将风电出力划分成预测值和预测误差并对风电预测误差进行模糊建模，同时利用可信性理论将模型中含模糊变量的约束转化为清晰的确定约束。

在多区域互联系统分散协调优化方面，文献[11]利用目标分析级联法将集中优化调度模型转化为分散协调优化模型，实现了多区域经济调度的求解。文献[12]将Benders算法进行了改进并将其应用到了多区域动态经济调度中。但是上述模型均有上层协调控制器以更新下层模型中的拉格朗日乘子。在这种背景下，交替方向乘子法在分散协调调度方面开始大量应用。借助交替方向乘子法，文献[13]对多区域机组组合问题进行了分散优化，但是该方法无法实现并行迭代。为使交替方向乘子法能够进行并行计算，提高计算的效率，文献[14,15]将其进行并行化改造，并将其应用到了多区域经济调度中，但不足之处是上述模型没有考虑线路的安全约束。

针对上述分析，本文提出了考虑线路潮流约束的互联系统分散协调调度方法。首先，针对风电出力的不确定性，把风电预测误差当作模糊变量并将其引入旋转备用中。其次，借助复制边界节点变量法对多区域互联系统进行分解并建立基于直流潮流模型的互联系统分散协调调度模型。然后，针对模型中含有模糊变量的约束，利用可信性理论将其变换成清晰等价类约束。最后，通过算例仿真验证了所提模型的有效性。

1 风电出力不确定性

风电出力具有模糊不确定性的特点[16]。因此，本文采用模糊建模法来表示风电出力的不确定性。为了降低模型求解难度，本文把风电出力实际值处理成确定性的风电预测值以及不确定性的风电预测误差，则风电出力的不确定性可以由风电预测误差表示。风电预测误差可定义为

(1)

式中：PRW为风电实际出力值；PFW为风电出力预测值；εw%为风电预测误差。

本文将风电预测误差的隶属度函数描述成柯西分布[17]，其隶属度函数为

(2)

(3)

2 含风电的多区域经济调度模型

2.1 区域分解

图1 区域分解示意图Fig.1 Area decomposition schematic diagram

利用复制边界节点变量法来对多区域进行分解。以两个区域中间含有一条直流联络线的电力系统为例来进行说明。如图1(a)所示，区域N以及区域M分别将各自边界节点的电压相角复制到相邻区域中得到图1(b)，这样联络线会同时出现在区域N、M中。两个区域中边界节点的电压相角满足如下关系。

(4)

2.2 交替方向乘子法

两个区域经济调度问题可以表达成如下形式

minf1(x)+f2(z)

(5)

式中：f1(x)，f2(z)为各个区域的目标函数；x，z为区域之间的耦合变量，且耦合变量存在如下关系：

x=z

(6)

利用标准交替方向乘子法求解两区域问题时，两区域的迭代求解过程为

(7)

式中：τ为迭代次数；λ为增广拉格朗日乘子；β为大于0的常数。

从式(7)可以看出，标准交替方向乘子算法属于串行迭代，即区域求解时需要利用另一个区域的优化结果才能进行。因此，要对标准交替方向乘子法进行改进以使其能够并行迭代。取两个区域耦合变量优化结果的均值。

(8)

式中：xτ，zτ为第τ次迭代中各个区域优化求解得到的耦合变量值。将式(7)目标函数中的zτ和xτ+1替换成式(8)中的yτ，得到式(9)和式(10)。

(9)

(10)

从式(9)和式(10)可以看出，每一次迭代的过程中，每个区域的求解并不依赖其他相邻区域的优化结果，其求解是独立进行的，因此可并行计算。为了简化求解的目标函数，式(9)第一个式子后两项写成

(11)

(12)

(13)

2.3 分散协调调度模型

2.3.1 目标函数

以区域N为例，其以常规机组的能耗成本最小为目标，该目标函数主要包括常规机组的燃料成本、旋转备用成本以及联络线相角的偏差惩罚项，其中联络线偏差惩罚项能够使耦合变量快速满足一致性约束。其目标函数表达式如式(14)所示。

(14)

其中

(15)

2.3.2 约束条件

分散协调调度的主要约束包括：

(1)节点功率平衡约束

(16)

(2)发电机的上下限约束

(17)

(3)发电机组爬坡约束

(18)

(4)正负旋转备用约束

(19)

(20)

(5)线路潮流约束

(21)

(6)联络线传输上下限约束

(22)

(7)联络线传输总量约束

(23)

式中：Q为联络线传输总量。

3 模型求解

本文建立的模型中含有模糊机会约束，直接求解困难，为了降低求解难度，将模糊机会约束转变为清晰的确定性约束，转换的方法与文献[18]相同。转换完成后式(19)和式(20)变为

(24)

(25)

利用MATLAB中的Yamlip工具箱进行求解。求解流程如下：

步骤2：计算联络线边界节点的电压相角值。对建立的分散协调式优化调度模型进行求解，得到各个区域联络线节点的电压相角值。

步骤3：交换信息。将各个区域优化到的联络线节点的相角值进行交换并根据式(12)、(13)更新。

步骤4：判断是否收敛。各个区域优化得到联络线的电压相角是否满足式(26)，若满足，则迭代终止，反之令τ=τ+1，并返回步骤2，重复上述计算。

(26)

4 算例分析

图2 系统负荷和单个风电场出力预测值 Fig.2 Load and single wind farms prediction value

表1 各个节点负荷比例

Tab.1 Load ratio of each node

节点负荷比例/%节点负荷比例/%35.24234.0248.13245.0273.80253.6488.49262.26120.14274.57155.20283.35165.36294.61182.57310.152011.063917.95214.45--

为了分析交替方向乘子法的收敛性，给出迭代过程中各个区域目标函数值的变化曲线如图4所示以及耦合变量在迭代过程中最大耦合残差的变化过程如图5所示。从图中可知，无论是目标函数值还是最大耦合变量的残差值都是随着迭代的推进而迅速减小，说明了交替方向乘子法具有良好的收敛性。

图4 目标函数值迭代过程 Fig.4 Iteration process of objective function value

图5 最大耦合残差变化过程 Fig.5 Changing process of maximum coupling residual

图6给出了当算法收敛时两个区域各个独立优化得到的联络线功率。从图中可知，两个区域分别优化得到联络线功率相差很小，说明采用分散式协调优化算法优化得到的联络线功率能够满足一致性约束。

图6 两个区域分别优化得到的联络线功率 Fig.6 The tie-line power obtained by two areas

为了说明分散协调调度方法能够求得较好的结果，将分散协调调度和集中调度的优化调度结果进行对比，结果如表2所示。从表中可知，分散协调调度的成本比集中调度的成本仅高2%，说明了分散协调调度算法的有效性。对比分散协调调度和集中调度总的求解用时可知，采用分散协调调度的计算时间要远大于集中调度的。这主要是因为分散协调调度是由多个调度中心独立求解本区域内机组组合问题，而多个区域独立进行计算时，如果只进行一次迭代，各个区域间的耦合变量存在较大的差值，因此，要进行多次迭代协调区域间耦合变量以缩小耦合变量的差值。对比每次的平均迭代时间可知，集中调度求解用时比分散协调调度求解用时要长。这主要是因为采用分散协调调度法后需要分成若干个区域进行独立求解，这相较于集中调度降低了问题的求解维度，因此分散协调调度的平均每次迭代时间与集中调度时间相比要短。由于本文仅对两区域互联系统进行分析且规模不是很大，因此集中调度模型和分散调度模型的平均迭代时间差别不大。

表2 集中调度和分散调度的对比

Tab.2 Results comparison between centralized scheduling and decentralized scheduling

方法迭代次数/次总成本/USD求解总时间/s平均迭代时间/s集中调度11 357 80045.045.0分散调度241 385 500814.334.0

为了研究风电的预测偏差对调度成本的影响，在不同的风电平均预测误差百分数|Mw|下对区域进行调度，优化得到的结果如表3所示。从表中可知，随着|Mw|的增大，系统风电消纳率逐渐减小，运行成本逐渐增大。这主要是因为随着风电预测误差的增大，系统需要调整火电机组的出力以应对风电出力的不确定性。因此，造成风电消纳率逐渐减小，系统运行总成本逐渐增大。

表3 不同预测误差百分数下的优化结果

Tab.3 Optimization results with different percentages of forecast error

平均预测误差/%风电消纳率/%发电成本/USD旋转备用成本/USD运行总成本/USD572.481 231 700131 9801 363 6001069.531 235 200150 3201 385 5001566.501 238 900168 9901 407 900

图7 线路传输上限对总成本和风电消纳率的影响Fig.7 Influence of line transmission upper limit on total cost and wind power consumption rate

为了分析线路传输上限对风电的消纳和总成本的影响，改变线路功率传输上限得到系统的风电消纳率和运行总成本的变化情况，如图7所示。从图中可以看出随着系统线路功率传输上限的增大，系统的风电消纳率逐渐增大，运行总成本逐渐减小。这主要是因为线路功率传输的上限对风电的消纳有制约作用，因此，提高线路功率传输上限，使得风电的消纳率逐渐增大，这代替了部分火电机组的出力，因此系统运行总成本逐渐减小。但是当线路功率传输上限增大到460 MW时，线路功率传输上限对风电的消纳已经没有限制了，因此再提高线路功率传输上限也无法提高风电消纳率，所以系统总成本也维持不变。

5 结 论

本文采用交替方向乘子法对多区域经济调度问题进行求解，建立考虑线路潮流约束的多区域分散协调调度模型。通过最大耦合变量以及目标函数值的变化过程，验证了交替方向乘子法具有良好的收敛性。通过集中调度与分散协调调度的对比说明了分散协调调度优化结果的有效性并且采用分散协调求解多区域经济调度问题可降低问题的求解维度，减小平均每次迭代时间。通过对比不同风电平均预测误差的优化结果，得出了在相同可信性水平下，风电平均预测误差越大，风电的消纳率越小，系统运行总成本也就越大的结论。通过分析不同线路功率传输上限的优化结果，说明了线路功率传输上限影响着风电的消纳率，但这种影响是有限的，线路功率传输上限到达一定程度后对风电的消纳几乎没有影响。