含水率对非饱和钙质砂动力特性影响的试验研究*

赵章泳，邱艳宇,，紫 民，邢化岛，王明洋,

（1. 陆军工程大学爆炸冲击防灾减灾国家重点实验室，江苏 南京 210007；2. 南京理工大学机械工程学院，江苏 南京 210094；3. 海军91058 部队，海南 三亚 572000）

钙质砂是含有大量（＞30%）碳酸钙的海洋沉积物，与石英砂等大陆沉积物相比具有多孔隙、易破碎的特征[1-3]。它通常来自海洋生物的贝壳或骨骼碎片，并广泛分布于世界各地的海岸及珊瑚礁，如红海、澳大利亚西部大陆台、巴斯海峡以及我国南海[4-5]。近几十年来为保障海洋工程的建设，国内外学者已对钙质砂在低应变率下的力学特性进行了大量的研究[6-9]。钙质砂的动态力学特性对研究岛礁及海洋工程中地基与结构在爆炸、冲击和地震等荷载作用下的防灾减灾问题具有重要意义。文祝等[10]使用分离式霍普金森压杆（SHPB）研究了在准静态荷载及动态荷载作用下，干燥钙质砂的强度及体积变化的规律。魏久淇等[11]研究了初始密度及应变率对干燥钙质砂动力特性的影响。

实际工程中钙质砂均含有一定程度的孔隙水，目前尚未见关于含水率对钙质砂动力特性影响的相关报道。Veyera[12]使用SHPB 设备研究了在应变率分别为1 000 和2 000 s-1时含水率对三种石英砂动态力学特性的影响。Barr 等[13]使用具有单次加载装置的SHPB 设备研究了含水率对石英砂颗粒破碎的影响。本文将使用经过系统标定的SHPB 试验装置进行不同含水率条件下钙质砂的准一维应变动态压缩试验，分析含水率对钙质砂动力特性的影响及相应原因。

1 试验准备

1.1 试样

试验所用的钙质砂取自中国南海某岛，主要成分是珊瑚和贝类的破碎沉积物。钙质砂原样中含较多大直径的贝类等碎块，为提高试样的均匀性，将烘干后的钙质砂经过筛分的方法去除粒径大于2 mm 的土颗粒。筛分后试样的最小干密度与最大干密度分别为1.12 g/cm3和1.47 g/cm3，颗粒密度为2.81g/cm3。按照《土工试验方法标准》（GB/T 50123—1999）得到筛分后钙质砂颗粒分配曲线如图1 所示。试样的平均粒径d50=0.348 mm，不均匀系数Cu＞6，属于不均匀中砂。击实后试样的干密度为1.42 g/cm3，相对密度为89%。由于钙质砂孔隙比较大且细粒成分较多，因此烘干后的试样在空气中将吸附水蒸气至含水率至约为1%。本文中试样的名义含水率为1%、10%、20%和30%，并把1%含水率的试样称为干（燥）砂。

图1 钙质砂颗粒分配曲线Fig. 1 The particle distribution curve of calcareous sand

1.2 试验系统及应变片标定

本文试验系统如图2 所示，包括由子弹、入射杆、透射杆、吸收杆及阻尼器在内的加载系统，由半导体应变片、应变放大器及数据记录仪组成的测试系统以及由两个垫块和套筒组成的装样容器。压杆材料均为7075-T6 铝合金，子弹长度为600 mm，入射杆和透射杆长度均为2 000 mm。

由于砂土属于低波阻抗材料，本文将采用铝杆以缩短试样应力平衡所需的时间[14]。同时为了提高信噪比，选用半导体应变片测量压杆表面应变。考虑到半导体应变片在大应变（绝对值大于5×10-4）下的非线性特性以及拉压不对称特性的影响[15]，因此需要对其进行标定。由于试验所用的SHPB 设备入射杆长度仅为2 m，为获得试样在更大应变范围内的动态力学特性，本研究没有采用整形器，因此需要对压杆的三维效应进行修正。

图2 SHPB 试验系统示意图Fig. 2 The schematic diagram of SHPB system

1.2.1 三维效应修正

在一般的SHPB 试验中应用的是杆的初等理论，其基本前提是平截面假定，且在平截面上只作用着均布的轴向应力。当入射脉冲含有高频信号时需对杆的三维效应[14]修正，包括幅值修正和相位修正。本文采用Bussac 等[16]的相位修正公式以及Tyas 等[17-18]的幅值修正公式，得出在频域下压杆端面的应变、速度和应力计算公式为

式中：ε (z0, ω)、v (z0, ω)和σ (z0, ω)分别为压杆端面的应变、质点速度和应力在频域中的函数，ω 为谐波圆频率，z0为应变片中心与压杆端面的距离。εI(ω)、εR(ω)分别为应变片位置处的右行波和左行波的应变，ξ (ω)为波数，i 为虚数单位。M1为压杆表面应变与平均应变的修正系数，M2为压杆平均应力与平均应变关系的修正模量。

在试样与压杆之间的界面上，压杆与试样的质点速度和应力相等。根据入射杆上应变片中心与压杆端面的距离，按照式(1)可计算入试样前端面的应力和质点速度分别为σF(ω)和vF(ω)，同理试样后端面的应力和质点速度分别为σB(ω)和vB(ω)。则试样的平均应力与平均应变分别为：

为提高相位修正的准确度，本文使用改进的Bacon[19]的方法对压杆的波数进行了试验标定。首先采用37 mm×40 mm 的子弹撞击压杆产生一个短右行入射脉冲。使用应变片测量入射脉冲εI(t)以及其在自由面反射后的脉冲εR(t)，如图3(a)所示。通过FFT 变换后将两个脉冲信号由时域转换到频域，由于压杆自由面处应变为零，根据式(1)中第1 式可得：

图3 压杆弥散关系的标定Fig. 3 Calibration of dispersion of the bar

在Bacon 的试验中，由于试验误差和应变片精度等问题，其试验所得标定结果较差，不适宜用于相位修正中。本文将使用Pochammer-Chree 方程[20]的一阶模态解作为理论解，通过迭代的方法求解出使理论解与试验结果之间的差别最小时压杆材料的弹性参数及相应的波数。最终标定结果以谐波相速度C 与频率f 的关系给出，如图3(b)所示。图中：相速度C=ω/ξ(ω)；ν 为铝杆的泊松比；C0为铝杆中频率等于零的谐波相速度；横坐标f 为频率，其值等于2πω。

1.2.2 半导体应变片的动态标定

选用中航电测公司的半导体应变片进行应变测试，应变片型号为SB3.8-120-P-2，灵敏系数为110×(1±5%)，电阻值为120×(1±8%) Ω。

使用胡时胜等[15]的方法对半导体应变片进行试验标定，并采用二次函数进行拟合：

式中：ε=v0/(2C0)，v0为子弹速度，K1和K2为拟合系数。

半导体应变片灵敏系数标定的试验结果及拟合曲线如图4 所示，拟合曲线的参数如表1 所示。4 中还给出了按照名义灵敏系数计算得到的应变与电阻变化比关系，对比可知在低应变（绝对值小于500×10-4）下，压应变与拉应变灵敏系数的非线性并不明显，但分别与名义灵敏系数相差16%与12%（入射杆和透射杆上应变片的平均值），造成这种差别的原因包括两点：一是厂家给定的名义灵敏系数本身就有±5%的不确定度；二是厂家给定的灵敏系数是在准静态加载条件下测得的，对于SHPB 试验中的冲击加载，应变片的树脂基体、黏结剂的厚度及贴片技术均会对灵敏系数造成影响[15]。随着应变绝对值的增加，电阻变化比的试验结果与按照名义灵敏系数得到的计算结果之间的差别不断增大，当应变绝对值达到2×10-3时，对于压应变和拉应变该差别可分别达到28%和15%。

图4 半导体应变片标定结果Fig. 4 Calibration results of the semiconductor strain gauge

表1 半导体应变片标定结果Table 1 Calibration results of semiconductor strain gauges

对于套筒表面的环向应变片，难以对其进行动态标定。然而实测结果显示其该点电阻变化比小于0.05，因此其非线性程度较弱，故仅需考虑动态变形下应变片的树脂基体等因素对灵敏系数的影响。本文取入射杆和透射杆上应变片在电阻变化比小于0.05 范围内拉伸应变标定结果的平均值作为环向应变片的数据，并按线性关系式拟合，灵敏系数拟合结果为96.0。

1.2.3 装样容器

由于钙质砂属于散体介质，且其强度与静水压力相关，因此需要提供一定程度的侧向约束才能进行SHPB 试验。在包括气压、液压、刚性约束、柔性约束在内的诸多约束条件中[21-24]，最为方便且易于进行定量分析的就是侧限刚性约束。当试样在刚性约束下变形时其应力状态可视为准一维应变状态，与侵彻或爆炸问题中近区介质的应力状态较为类似，因此具有重要研究意义。

装样容器是由一厚壁套筒及两块带密封元件的垫块组成的，如图5 所示。其中厚壁圆筒提供侧限刚性约束，垫块则被用来对试样进行定位和密封。厚壁套筒由不锈钢制成，内径为18.50 mm，厚度为5.00 mm，长度为90.00 mm。垫块和定位柱均由7075-T6 铝合金加工，直径均为18.50 mm，厚度均为20.00 mm。两块垫块上均加工有用于安装密封元件的沟槽，且其中一块垫块中心加工有一M3 螺纹孔以便在装样时排气。所有零件的加工误差均不超过0.05 mm。

图5 装样容器Fig. 5 Specimen container

将定位柱、垫块和称好质量的试样按顺序放入套筒内后，使用1.25 kg 的击锤从15 cm 高度落下并锤击定位柱，直至其顶面与套筒顶面齐平。在试验前后均使用精度为0.01 g 的电子秤称量容器与试样的总质量并进行对比，结果表明试验前后总质量减少小于0.01 g。考虑到电子秤的精度，可以认为试样没有质量损失，因此使用格莱圈可以获得良好的密封效果。

为使用套筒表面应变数据计算试样所受的侧压力，需使用数值模拟的方法标定修正系数，该方法在之前的研究中已详细介绍[10]。

2 试验结果

2.1 轴向应力应变关系

本文共进行12 组试验，各组试验的编号及具体工况如表2 所示。每组试验进行3 次独立重复试验，每次重复试验的编号以“组编号+重复数”表示，如“CS001-1”表示CS001 组试验中的第1 次试验。

图6 为在压杆三维效应修正前后计算得到的试样前后端面的应力时程曲线。由图可知，压杆三维效应的修正对正确判断试样的受力状态具有重要影响。根据修正后的信号可知，试样仅在应力波未传至试样后端面时具有明显的应力不平衡现象。

在对重复试验进行统计分析后，即可获得干砂试样轴向应力应变曲线的平均结果及误差范围，如图7(a)所示。

试验结果表明，在所有试验中，试样的轴向应力应变曲线结果均存在一定程度的“抖动”现象。通过对比“抖动”现象的应力范围与如图6(b)所示的试样前后端面应力时程曲线可知，“抖动”现象与试样前后端面的应力不平衡现象所对应，但是存在这种现象的应变范围随应变率的降低而降低。

表2 SHPB 试验工况表Table 2 Test table of SHPB experiments

图6 压杆三维效应的修正对轴向应力(σz)测试结果Fig. 6 Effect of three dimensional effect correction of the bar on test results on axial stress (σz)

当试样进入平衡阶段后，不同应变率的试验结果基本重合。即当应变率在335～1 128 s-1范围内时，其对砂土的轴向应力应变关系影响不大，这一点已被一些研究证明[11,21,25]。因此，在SHPB 设备压杆长度受限时，可以通过改变试件应变率来获得砂土试样在较大应变范围内的应力应变关系。含水率为10%、20%和30%的试样的轴向应力应变曲线如图7(b)～图7(d)所示。试验结果表明，20%和30%含水率试样在某一应变处出现了切线模量陡增的现象，且30%含水率试样切线模量最终将稳定为一常数。Veyera[12]将非饱和砂土中的这一现象称为锁变现象，并称切线模量陡增时应变值与切线模量的常数值分别称为锁变应变和锁变模量。

根据轴向应力应变曲线的试验结果可以将锁变现象分为两个阶段：过渡阶段和稳定阶段。在过渡阶段中试样的切线模量仍在迅速增加，而在稳定阶段中试样的切线模量保持为一常数。试验结果表明：20%含水率试样在其应变最大处仍处于过渡阶段，而30%含水率试样的应力应变曲线包括了过渡阶段和稳定阶段。

由于30%含水率试样的饱和度已达86%，在此饱和度下试样中的气体成分已不和大气连通[26]，因此在试样制备过程中将有少量孔隙水溅出，故试样的含水率将小于名义含水率。虽然这些试样的含水率有所差别，但是由图8(d)可知所有试样的锁变模量均约为2.34 GPa。因此可以认为含水率在30%附近的变化将明显改变试样的锁变应变，但对锁变前试样的应力应变曲线及锁变模量均无明显影响。

考虑到上述原因，且由于CS301 组试样在锁变前存在较大程度的波动效应，因此选取CS303 组试验的平均值以及CS302-1 试验的试验结果来研究30%含水率试样。在舍弃各组试样应力应变曲线中应力未平衡阶段的数据后，可以获得不同含水率条件下试样的应力应变曲线，如图8 所示。

图7 不同含水率下钙质砂的轴向应力(σz)应变(εz)曲线Fig. 7 The axial stress (σz)-strain (εz) curves of calcareous sand with different water contents

图8 含水率对钙质砂轴向应力(σz)应变(εz)关系的影响Fig. 8 Effect of water content on axial stress (σz)-strain (εz) relation of calcareous sand

2.2 侧压力系数

侧压力系数k0是准一维应变压缩试验中的重要参数，其定义为：

式中：σr为试样的侧向应力，σz为轴向应力，各应力分量的方向如图5 所示。

将由应变片测得的套筒环向应变换算后可得到试样侧向应力的时程曲线，所得结果与试件在相同时刻的平均轴向应力相除即为试样在准一维应变条件下侧压力系数k0的时程曲线。图9 为在CS303-1、CS302-1 和CS301-1 试验中，轴向应力与侧向应力的时程曲线及相应的侧压力系数时程曲线。通过对比可知，侧压力系数与轴向应力应变曲线的变化规律相似，即包括骨架变形阶段和锁变现象。根据侧压力系数时程曲线可将锁变现象可分为过渡阶段和稳定阶段，在骨架变形阶段k0变化较小，在过渡阶段k0持续增加，而在稳定阶段k0维持在0.95 左右。

图9 30%含水率试样的侧压力系数时程曲线Fig. 9 Lateral pressure coefficient time profile of specimen with 30% water content

将这些试验中骨架变形阶段侧压力系数均值与峰值应力的关系汇总于图10 中，可以发现含水试样的侧压力系数明显高于干砂试样。但当含水率由10%增加至30%时，侧压力系数变化规律无明显变化。在相同含水率下侧压力系数随峰值应力的增加而增加。

图10 侧压力系数(k0)与轴向应力峰值((σz)max)关系Fig. 10 The relationship between lateral pressure coefficient(k0) and peak axial stress ((σz)max)

3 分析与结论

3.1 砂土骨架的变形特性

在达到锁变应变之前，试样的变形受砂土骨架控制。图8 表明含水率对钙质砂骨架变形的应力应变曲线具有重要影响。

当应变小于0.025 时干砂试样的切线压缩模量低于含水试样，当应变大于0.025 时则相反。在试样发生锁变现象之前，相同轴向应变条件下10%和30%含水率试样中的轴向应力基本一致，而20%含水率试样中的轴向应力则略低于上述两者。含水率的变化造成上述两种现象的原因是不一样的。

孔隙水对砂土击实过程造成的影响是低应变下干砂试样切线模量低于含水砂的主要原因。研究结果表明，砂土在干燥或含水状态下击实至相同密度时，试样的抗液化能力[27]、循环荷载作用下的强度[28]和渗透系数[29-30]均会有显著差别。这是因为在对含水砂进行击实时，毛细压力将阻碍颗粒的运动，从而使得土颗粒的运动方向更随机，所获得试样的骨架结构也更均匀。Pierce 等[31]通过在干燥状态下击实和在含水状态下击实然后烘干的方法，制备了两种具有相同初始密度的试样。这两种试样的试验结果表明，第二种试样的波速、应力透射比和准静态模量均高于第一种试样。

当试样发生较大应变时，由于砂土初始骨架结构已被破坏，因此摩擦和破碎将主导试样的变形过程。由于孔隙水能够减小颗粒间的摩擦力，因此当试样的含水率由0 增加至20%时，试样的切线模量将持续下降。而当含水率继续增加时，由于大量孔隙水的存在将阻止颗粒的相对运动，从而使得试样的模量有所上升。含水钙质砂中孔隙水增加对试样模量造成的这种先减后增的影响与已有研究中关于含水石英砂的试验结果[12,32]相似。

3.2 较高饱和度钙质砂中的“锁变”现象

在以往关于非饱和石英砂动力压缩的研究中同样出现了锁变现象[12,13,33-34]，锁变现象主要包括两个参数：锁变应变和锁变模量。表3 列出了包括上述研究及本文中的试样参数和锁变参数，其中R 值为锁变应变的试验值与初始状态下单位体积试样中空气含量α10的比值，即：

式中：Gs为固体颗粒比重，ρd为试样干密度，ρw为水的密度，w 为试样含水率，R 值代表了锁变应变的相对大小。

由于锁变模量的试验值近似等于且略高于相同应力水平下水的体积压缩模量，因而Veyera[12]和Barr 等[13]认为砂土在锁变应变处达到完全饱和，在此之后试样的变形主要来自于孔隙水和固体组分的压缩。但是该观点并未考虑到水的体积含量对压缩模量的影响，实际上在等压条件下混合物的体积模量Km应为[35]：

式中：A 为水的体积分数，Kw为水的体积模量，Kg为固体颗粒的体积模量。

在压力为100 和200 MPa 时水的割线体积模量分别为2.64 和3.00 GPa；石英和碳酸钙的体积模量分别为38 和69 GPa[36]。在忽略锁变现象发生前孔隙水及固体颗粒体积压缩的条件下，锁变现象中的A 值可由试样初始孔隙比e0计算：

结合各研究中的应力水平可以计算出石英砂-水混合物的体积模量为6.25～7.69 GPa，而锁变模量的试验值为2.85～3.65 GPa；本文使用的钙质砂-水混合物的体积模量为5.14 GPa，而锁变模量的试验值为2.34 GPa。这说明当非饱和砂土进入锁变状态的稳定阶段后，其变形并不是完全来自于孔隙水和固体颗粒的压缩。根据30%含水率试样的加卸载曲线可知，在锁变现象的稳定阶段中试样仍发生塑性变形。结合非饱和钙质砂轴向应力应变曲线以及侧压力系数时程曲线的试验结果，本文建立非饱和钙质砂锁变现象变形模型如下。

表3 非饱和砂土锁变现象试验结果的统计Table 3 Experimental results of unsaturated sands with locking-up phenomenon

在非饱和砂动态压缩的初始阶段，由于气体的体积模量很小，因此在达到锁变应变前孔隙压力较小，试样的动力特性主要由土骨架控制。当试样变形达到锁变应变时即进入锁变现象过渡阶段，由于砂土孔隙的不均匀性以及渗流速度的限制，一部分孔隙水将首先开始承担荷载，这部分孔隙中的气体被迅速压缩至其体积可以忽略不计的程度。随着变形的持续增加，承担荷载的孔隙水比例也迅速增加，因此试样的轴向应力应变曲线将陡增。同时在过渡阶段中，原先主要由摩擦力保持的骨架结构由于孔隙水的作用变得不稳定，骨架中的剪应力将逐渐减小，因此试样的侧压力系数将迅速增加。当变形达到一定程度时试样将进入锁变现象稳定阶段，此时由于部分孔隙周围的土颗粒在高压作用下发生塑性变形而减小了渗流通道的面积，且渗流速度有限，因此可以近似认为这部分孔隙处于如图11 所示的封闭状态。在这部分孔隙内外将产生压差，此压差即为有效应力，并使土骨架产生塑性变形。因此在锁变现象的稳定阶段中，砂土的变形机制包括土骨架的塑性压缩以及孔隙水和固体颗粒的弹性压缩。

按照此模型，当试样由锁变现象的稳定阶段开始卸载时，由于土骨架的塑性变形不会恢复，因此试样的变形主要来自于孔隙水和固体颗粒的弹性体积膨胀，相应的砂土卸载模量应等于由式(8)得到的混合物体积模量。由图8 可得卸载初始阶段的模量约为5.56 GPa，与按式(8)计算结果5.19 GPa 非常相近，因此该模型可以解释锁变模量与试样卸载模量区别产生的原因。

对于代表着非饱和砂土锁变相对大小的R 值，虽然其值受如试样物理参数、应变片灵敏度等因素不确定度的影响，但是根据表3 可知不同文献中的R 值试验结果相差很大，因此砂土试样的参数应是对R 值造成影响的主要因素。

图11 锁变现象中封闭孔隙的示意图Fig. 11 The schematic diagram of a closed pore in a locking-up phenomenon

在Veyera 的研究中，由于Eglin 砂的不均匀系数明显大于Ottawa 砂与Tyndall 砂，因此其R 值明显小于另外两种砂。通过对比Veyera 关于Eglin 砂与Luo 关于Quikrete 砂的试验结果亦可知，砂土试样的R 值随不均匀系数的增加而减小。

虽然Barr 所使用松散石英砂与Luo 所使用的Quikrete 砂具有近似相同的不均匀系数，但是由于其初始孔隙比更大，因此R 值也更大。而由于钙质砂的初始孔隙比极高，因此其R 值也最大。

综上所述，非饱和砂土的R 值随着试样初始孔隙比的增加和不均匀系数的减小而增加。

4 结 论

（1）非饱和钙质砂骨架的动态压缩特性在平均应变率为209～1 137 s-1的范围内变化不明显。

（2）由于在含水状态下击实的砂土拥有比在干燥状态下击实至相同干密度的砂土更均匀的骨架结构，因此当应变小于0.025 时，含水钙质砂的切线压缩模量显著高于干砂。随着应变的增加砂土初始骨架被破坏，由于孔隙水的润滑作用降低了砂土中的摩擦力，因此所有含水试样的切线模量均小于干砂。在达到锁变应变之前，含水试样的切线模量随含水率的增加先减后增。

（3）非饱和砂土的锁变现象可分为过渡阶段和稳定阶段。在过渡阶段中试样的切向模量和侧压力系数持续增加，在稳定阶段中它们基本保持为一常数。非饱和钙质砂的锁变应变约等于试样中初始状态下单位体积试样中气体的含量，其锁变模量值约为2.34 GPa。锁变的稳定阶段中砂土的变形主要来自于土骨架的塑性变形和孔隙水与固体颗粒的弹性压缩。当试样从锁变的稳定状态下卸载时，砂土的变形规律主要由固体颗粒和孔隙水控制。非饱和砂土的锁变应变的相对大小随着试样初始孔隙比的增加和不均匀系数的减小而增加。