基于遗传算法的不规则高层结构新型电磁惯性质量阻尼器优化布置研究1)

李志军 雷海涛 袁 渊 汤若辰 王社良

∗(西安工业大学建筑工程学院，西安710032)

†(西安建筑科技大学土木工程学院，西安710055)

采用结构振动控制技术对结构进行减震控制时，被控结构中通常需要安装多个阻尼器。虽然更多的阻尼器对抑制结构的平动反应和扭转反应具有更好的效果，但阻尼器的数量过多不仅导致成本增加而且对整个系统的可靠性以及稳定性都会有影响，为了降低控制成本并且提高控制效率，需要对结构中的阻尼器进行优化配置[1]。Moreschi等[2]基于遗传算法对配置在结构中阻尼器的位置进行优化，结果表明优化布置后取得了更好的减震效果。Taylor等[3]基于交叉遗传算法对磁流变阻尼器在结构中的布置进行了优化，极大地提高了计算效率。贝伟明等[4]将等效二次型性能指标与改进的遗传算法相结合提出了优化布置方法，并将其应用于磁流变阻尼器半主动控制系统中，结果显示该方法简便有效。李宏男等[5]利用遗传算法对布置在结构中阻尼器的位置进行优化分析，得到了相应的最优参数信息。代建波[6]基于遗传算法确定了结构中布置超磁致伸缩材料主动杆件的最优数量，仿真结果表明所提的优化性能指标能够较好地解决主动杆件在网格结构中的优化配置问题。燕乐纬等[7]将适应度遗传算法应用于高层结构粘滞阻尼器的优化布置，并基于染色体目标函数值的相对大小构造适应度函数，其能够体现种群差异获得优化问题全局最优解。刘纲等[8]利用改进的遗传算法，分析了结构中阻尼器数目在保持不变的情况下的最优布置问题。

新型电磁惯性质量阻尼器(electromagnetic inertial mass damper, EIMD)与传统粘滞阻尼器相比，具有体积小、重量轻、出力大的特点，其主要组成构件包括传动装置、飞轮、滚轴丝杠和电机，飞轮和电机受到滚轴丝杠旋转运动的影响均发生转动，从而产生惯性力和电磁阻尼力[9]，工作原理如图1 所示。为了解决偏心高层结构中EIMD 的优化布置问题，本文基于遗传算法提出了相应的EIMD优化配置方法，并且提出了相应的EIMD 偏心结构的半主动控制算法，通过对比随机布置与优化布置两种工况下偏心高层结构的控制效果，验证基于遗传算法对EIMD进行优化配置的有效性及可行性。

图1 EIMD 工作原理图

1 EIMD不规则高层结构动力学模型建立

1.1 EIMD的力学机理

忽略阻尼器自身的摩擦力，EIMD 的力–位移关系式可表示为[9]

式中式(1)中两部分分别为EIMD 产生的惯性力和阻尼力，分别与杆端加速度和速度成正比；me和cd分别为EIMD 的等效惯性质量和阻尼系数；η为旋转效率；If和Ig分别为飞轮和电机的转动惯量；α为传动比；KT和KE分别为电机的扭矩和电动力常数；Ra和R分别为电机内部阻抗和外接终端阻抗。式(1)中第一部分的被动惯性力，是不可调节的；第二部分由电机系统产生的可变电磁阻尼力，可以基于半主动控制算法通过调节输入EIMD 的外接电阻来调节。

1.2 EIMD偏心高层结构运动方程

图2 为EIMD 偏心高层结构的计算模型，考虑偏心结构在X方向地震动下沿X方向和扭转的两个自由度振动，假设在需要布置EIMD 的楼层布置一组全尺EIMD 装置，以达到同时控制结构平动和扭转振动的目的，层间布置位置如图2(b)所示。其中，全尺EIMD的设计参数见文献[9]。

图2 装有EIMD 的偏心高层结构模型

假设在n层结构中设置p组EIMD控制装置，则在单向水平地震动作用下EIMD 偏心高层结构的运动方程可以表示为

1.3 EIMD偏心高层结构控制状态方程

由式(4)可得被控偏心高层结构的状态方程为

式中

2 基于遗传算法的EIMD数量优化配置

遗传算法是将生物体中的染色体类比为搜索空间中的解，将问题的解编码为遗传算法可搜索的群体，根据编制的适应度函数，模拟遗传和进化的过程对种群进行选择、交叉以及变异等随机性的遗传操作，群体的适应度因而会逐渐增大，直到搜索出所研究问题的近似最优解[11]。具体的优化流程如图3所示。

图3 遗传算法优化流程图

2.1 编码

遗传算法是对参数集编码的运算，使用遗传算法时，首先需要将所求问题解的空间转化到遗传算法的搜索空间，实现该转化过程的方法称为编码[11]。本文对个体进行二进制编码，偏心高层结构的层数即为编码长度r。假设在偏心高层结构中第i层需要布置EIMD，则编码串中第i个基因座的值为1，反之，若偏心高层结构中第i层不需要布置EIMD，则编码串中第i个基因座的值为0。

2.2 适应度函数的建立

优化EIMD 阻尼器位置主要是在相同阻尼系数的前提下让阻尼器对结构产生最优的控制效果，本文所采用适应度函数表达式如下式中，dx为偏心高层结构在x向的位移反应；dy为偏心高层结构在y向的位移反应；dθ为偏心高层结构的扭转位移反应。由式(6)可以看出，适应度函数的目的在于控制偏心高层结构最大的楼层层间位移和转角，f值越大，对应得到的优化布置结果越理想，对结构相应反应量的控制效果越好。

2.3 优化计算模型

设目标函数Fit=−f，可建立该优化计算的数学模型，即

其中，B为EIMD 作用位置矩阵；Fit为目标函数；B∗为矩阵B的允许取值范围。

3 基于LQR控制算法的半主动控制

采用如下半主动控制策略：

(1)首先基于LQR 算法求出被控结构所需要的最优控制力Ui(t)。

(2)根据所求出的Ui(t)，设置阻尼器能够产生的实际电磁阻尼控制力Udi(t)，并使阻尼器的实际控制力尽可能接近主动算法求出最优控制力。

电磁惯性质量阻尼器半主动控制算法可以表示为

式中，cdmax和cdmin分别为阻尼器能提供的最大和最小阻尼系数值；∆˙xi为第i层沿X 方向层间相对速度。

4 实例分析

本文选取一实体偏心高层结构作为研究对象，该建筑位于西安市经济技术开发区凤城九路，地上总共24 层，地下2 层，结构形式为框架剪力墙结构。地上1∼4 层为商业服务网点，平均建筑面积为4045.5 m2；5∼24 层均是办公楼，平均建筑面积1973.29 m2，总建筑高度达99.4 m，建筑模型如图4所示。为了方便计算，对楼层参数进行相应的简化，具体结构参数值如表1所示。地震波选用200 gal El Centro波，采样周期为0.02 s，持续时间30 s。设阻尼器最大阻尼系数为3.05×106N·s/m，可调倍数为8倍。

表1 偏心高层结构基本参数

4.1 优化位置分析

首先采用遗传算法对EIMD 的数量及位置进行优化配置研究。分别布置2，4，6，8，10，14，18，22 组EIMD 工况下，EIMD 的最优布置位置如表2所示。,

表2 不同数目的EIMD 优化后的布置位置

不同数量EIMD 作用下，适应度函数值变化如图5 所示，考虑到系统的复杂性、稳定性、硬件成本及其控制效果，可以得出在偏心高层结构中布置10组EIMD较为适宜。

图5 不同数目EIMD 下适应度变化图

4.2 控制效果分析

为了检验遗传算法在偏心高层结构中对EIMD优化布置的有效性及优越性，对结构中未布置EIMD(对应“无控”工况)、仅考虑被动惯性力(对应“被动”工况)、随机布置10组EIMD(对应“随机”工况)和优化布置10 组EIMD(对应“优化”工况)四种工况下对该结构的减震效果进行对比。图6 和图7为结构在El Centro 波作用下结构顶层相对于地面的位移、扭转角反应时程对比曲线。从图中可以看出，仅考虑被动惯性力作用，结构的位移及转角相对于无控工况基本没有改善；当考虑可调的电磁阻尼力时，结构的位移和转角反应量都得到了较好的控制；与随机布置工况相比，优化布置工况对于结构位移和转角反应量具有更优的控制效果，尤其是对于结构振动反应峰值的控制。

图6 结构顶层位移(相对于地面)时程对比曲线

图7 结构转角(相对于地面)时程对比曲线

为了更加全面地分析优化布置后EIMD 对该偏心高层结构的控制效果，图8给出了在El Centro波作用下上述四种工况下全部楼层的相对位移、转角、加速度、转角加速度峰值。由图中可以看出，被动惯性力对于结构加速度具有一定的控制效果，而对于结构位移、转角和转角加速度的控制效果不明显；与被动惯性力工况相比，考虑EIMD 的可调电磁阻尼力后，结构的反应分量得到较好的控制，尤其是对于结构位移和转角分量；与随机布置工况相比，优化布置后EIMD 对结构有更优的控制效果；对于优化布置工况而言，EIMD 对于结构位移和转角分量峰值的控制效果要优于加速度和转角加速度分量。

优化布置10组阻尼器后，结构各层的可调电磁阻尼控制力最大值如图9 所示。图中，“EIMD1”表示每组中第一类阻尼器在结构相应层位置中提供的最大电磁阻尼力，“EIMD2”表示每组中第二类阻尼器在结构相应层位置中提供的最大电磁阻尼力。从图中可以看出，各层中两类阻尼器的最大控制力有一定差异，这主要是由阻尼器在层中放置的位置不同导致的。

图8 结构各层状态反应峰值对比

图9 结构各层的最大控制力

5 结论

为了解决偏心高层结构中电磁惯性质量阻尼器的优化配置问题，采用遗传算法对被控结构中的EIMD 进行了优化配置，并根据遗传算法对EIMD的优化配置结果，采用基于LQR 主动算法的半主动控制策略对EIMD 优化配置后的偏心高层结构体系进行动力时程分析，与仅考虑被动惯性力、随机布置工况的减震效果进行了对比。以一个24 层实体不规则高层结构为例进行仿真分析，结果表明：(1)考虑EIMD 的电磁阻尼力能有效控制不规则结构的地震反应分量，尤其是对于结构的位移及转角分量；(2)优化布置后的EIMD对结构的减震效果明显优于随机布置，说明本文所提优化算法的可行性和有效性。