基于遗传算法的涡扇发动机稳态调节规律优化设计

韩文俊，唐 兰，王 晨，郭海红

（中国航发沈阳发动机研究所，沈阳110015）

0 引言

航空发动机尤其是军用发动机装配飞机后，在飞机起飞、爬升和水平加速时一般工作在中间状态或最大状态（全加力状态），在此过程中发动机发挥其最大推力。为了保证在任何飞行条件下最大限度地发挥发动机潜力[1]，发动机中间或最大状态的调节规律设计尤为重要。在该设计过程中应综合考虑发动机的强度负荷、热负荷和工作稳定性，还需考虑飞机进气道的流量限制等因素，该设计过程是1个需要人工反复迭代的过程，因此研究出合适的优化设计方法提高设计效率很有必要。近年来，各种新的优化算法迅速发展，不少基于随机搜索的现代优化算法取得了巨大成功。这些算法与传统优化方法（如N-R算法）相比，在求解一些复杂的多维优化问题时具有一定的优势。如粒子群算法和遗传算法是基于随机搜索的优化算法中比较成功的2种算法[2]。粒子群优化算法是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的1种基于群体协作的随机搜索算法，搜索速度快、效率高，但在搜索全局最优解方面还有所欠缺；遗传算法是1种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的高度并行、随机、自适应搜索算法，已成功应用于组合优化、机器学习、工程优化等诸多领域[3～7]。

本文将遗传算法应用于发动机稳态调节规律（或控制规律）的优化设计问题中，提出了1种发动机调节规律的设计方法，在考虑多种约束条件的情况下得到最优的发动机调节规律。

1 发动机调节规律

以混合排气涡扇发动机调节规律为例，发动机的控制参数为主燃油流量Wf和喷管喉道面积A8[8]。发动机控制系统通过调整Wf使发动机的低压转子相对转速n1、高压转子相对转速n2和低压涡轮后总温T6（因高压涡轮前总温T4测量难以实现）的其中之一达到最大限制值，另外2个参数随动，但不高于各自的限制值[9]。通过调整A8使发动机的低压涡轮出口总压P6与风扇进口总压P1的比值EPR[10]符合要求的值。

发动机 n1、n2、T6和 EPR的调节规律分别如图1、2所示。从图1中可见，发动机调节规律根据不同的T1大致可分为4个区域。第1区域，当T1较低时低压转子相对换算转速n1r达到限制值n1rmax，发动机进气流量接近飞机进气道的最大流量限制值；随着T1的升高，n1rmax对应的n1逐渐升高，最终达到第2区域，即n1达到限制值n1max；随着T1进一步升高，为保持n1=n1max，必须提高涡轮前总温T4，T6随T4的升高也逐渐升高，最终达到第3区域，即T6=T6max；当T1升高到某一温度时，由于风扇和压气机存在“前重后轻”的现象，达到了第4区域，即n2达到了最大限制值n2max。

图1 发动机转速和排气温度调节规律

图2 发动机EPR调节规律

在发动机工作的进气温度范围内，控制器通过调节喷管喉道面积来实现要求的EPR控制。但是不同的EPR调节规律会影响发动机的n1、n2和T6，从而影响发动机在整个工作温度范围内的推力表现。如果考虑发动机加力工作状态，则更为复杂，需要综合考虑加力燃油流量Wfa与A8的匹配，以及余气系数和加力燃烧室出口温度的限制。因此在T1条件一定时，发动机的控制参数 Wf、Wfa、A8存在最优组合。

2 遗传算法介绍

简单遗传算法的优化机理为：首先随机生成初始种群，然后按照一定规则选择优良的父代个体，再通过交叉和变异等操作生成子代。如此反复迭代，种群经过不断进化，其平均适应度逐渐提高，最终得到最大适应度的个体[11]。然而随着简单遗传算法的广泛应用出现了局部收敛问题[12]。为了避免种群中个体出现局部收敛，衍生出了小生境遗传算法。

在用遗传算法求解多峰值函数的优化问题时，经常只能找到几个最优解，甚至往往得到的是局部最优解[13]，小生境遗传算法的基本目标就是形成和维持稳定的多样性种群，在搜索空间的不同区域中并行搜索，最终实现多峰值问题的优化。De Jong[14]在1975年提出排挤机制的小生境实现方法。排挤机制的实现思想是：在种群中选取N个较优的个体组成排挤成员，然后依据新产生的成员与排挤成员的相似性来排挤掉一些与排挤成员相类似的个体。其中个体之间的相似性可用个体之间的距离来度量。随着排挤过程的进行，群体中的个体逐渐被分类，形成各个小的生存环境，并维持群体的多样性[14]，小生境遗传算法的流程如图3所示。

图3 小生境遗传算法流程

3 遗传算法测试

在使用小生境遗传算法进行发动机调节规律优化设计之前，先对该算法进行测试，并将测试结果与采用粒子群算法和简单遗传算法的计算结果进行对比。测试用目标函数见式（1），该函数在约束条件内共有16个局部最优点，其中有4个全局最优点。测试函数为

约束条件：xi∈[-2，2]（i=1，2）。

惩罚函数：Penalty=0，即如果某个体被惩罚，则其适应度直接设为0。

遗传算法运行参数如下：

种群规模：种群规模的给定参考范围为20～100[13]，为保持种群多样性将种群规模设为100；

进化代数：一般进化代数选取范围为100～1000[13]，为减少计算量暂设为100；

交叉概率：Pc=0.6；

变异概率：Pm=0.01。

遗传算法编码和遗传算子如下：

个体编码：浮点数编码；

选择算子：比例选择算子；

交叉算子：鉴于编码方式采用的是浮点数编码，所以交叉采用算术交叉方式，对第t代的1对个体P1t、P2t进行算术交叉[11]，在[0，1]区间随机生成 1 个数r，如果 r≤Pc，则个体 P1t、P2t按式（2）进行算术交叉，

式中：α为[0，1]区间的数，本文将α设为0.5；

变异算子：采用均匀变异，假设1个个体X=（x1，x2），若 x1满足变异条件，且 x1∈[x1min，x1max]，则在[0，1]区间随机生成 1个数 r，x1变异后的新值 x1’=x1min+r·(x1max-x1min)。

粒子群算法、简单遗传算法和小生境遗传算法的测试结果如图4所示。从图中可见，蓝点的y值为个体的目标函数值，采用粒子群算法和简单遗传算法仅得到全局最优解和部分局部最优解。采用小生境遗传算法能够得到该函数的全局最优解和所有局部最优解，适用于优化发动机稳态控制规律这类复杂问题。种群在进化过程中平均适应度随进化代数的变化如图5所示。从图中可见，随着进化代数的增加种群平均适应度逐渐提高，当进化到某一阶段时种群平均适应度保持在一定范围内波动，表明遗传算法收敛。采用简单遗传算法时种群进化到50代左右收敛，采用小生境遗传算法时种群进化到30代左右收敛，并且30代以后的平均适应度变化较为平稳。

图4 测试结果

图5 种群进化过程的平均适应度

4 遗传算法参数选取

采用小生境遗传算法能够获得优化目标的全局最优解和局部最优解，但是遗传算法种群规模、变异概率和交叉概率的选取会影响遗传算法的收敛速度，对于优化发动机稳态调节规律这类计算量庞大的问题，需要对种群规模、变异概率和交叉概率参数的选取进行分析和优化，以提高计算效率。

4.1 种群规模

种群规模表示1代中个体的数目，决定了每代优化的计算次数。一般总群规模选取范围为20～100。为了找出计算量最小的种群，选取种群规模分别为20、30、40、50、……、100 的情况，每个种群规模计算10次，10次计算的进化代数取平均值表示该种群规模下的平均进化代数。每个种群规律条件下的平均进化代数如图6所示。每个种群规模条件下的总计算次数（总计算次数=种群规模×进化代数）如图7所示。从图6、7中可见，种群规模为100时进化平均代数最小，为27代，但实际计算次数为2700次；种群规模为20时平均进化代数为30.5，但实际计算次数仅为612。因此种群规模为20时计算量最小。

图6 不同种群规模对进化代数的影响

图7 不同种群规模对计算次数的影响

4.2 交叉概率和变异概率选取

在遗传算法中，交叉概率一般建议取值范围为0.40～0.99，变异概率取值范围为0.001～0.010[13]。为了找出合适的交叉概率和变异概率进行多次评估，结果见表1。从表中可见，交叉概率对进化代数影响不大，变异概率对进化代数有影响，变异用0.002和0.004，进化代数少。为了减少计算量，交叉概率设为0.80，变异概率设为0.004。

表1 不同交叉概率和变异概率测试结果

5 发动机调节规律的优化设计

将发动机稳态模型带入小生境遗传算法中，将其看作复杂的目标函数，并以获得最大推力F为目标。该问题的模型为：

目标函数为max F=fengin（X），约束条件为：

高压涡轮前温度：T4≤T4max；

风扇裕度：ΔSMf≥ΔSMfmin；

压气机裕度：ΔSMc≥ΔSMcmin；

低压相对转速：n1≤n1max；

高压相对转速：n2≤n2max；

喷管喉道面积：A8min≤A8≤A8max

发动机进口换算流量：W1r≤W1rmax；

惩罚函数：Penalty=0。

在不加力的混合排气涡扇发动机模型中共同工作方程共有29个方程组[15]，实际变量为31个，为了保证方程组具有惟一解，必须附加2个量，这2个量组成的向量便成为遗传算法中的个体。对于发动机实际的工作情况是通过给定Wf来调节n1、n2和T6，通过给定A8调节EPR。根据本文采用的发动机模型，其计算输入为n2和A8（n2可近似表征Wf），即遗传算法中的个体可表达为 Xi=|n2，A8|。

发动机调节规律的优化设计结果如图8、9所示，从图中可见，发动机调节规律优化前后的主要区别在于发动机T6和n2受限制区域，在该区域n1优化后低于优化前的，而EPR优化后高于优化前的，对于混合排气涡扇发动机来说，n1r决定发动机进口空气流量，EPR决定发动机排气速度。当T1较低时，发动机n1r或n1达到限制值，表明发动机进口空气流量达到最大空气流量，且发动机EPR达到了较优的状态，因此该区优化前后的结果相近。

图8 优化的转速、温度调节规律

图9 优化的EPR调节规律

图10 在H=11km时发动机的推力特性

当T1升高到T6和n2受限制区域时，发动机n1r和EPR是相互制约的2个量，比如提高n1r则需要放大A8，这样会使发动机进口空气流量提高，发动机推力有增大的趋势；但是因A8增大导致EPR降低，影响了发动机排气速度，发动机推力有减小的趋势。所以n1r和EPR存在最优的匹配，同时反映出发动机控制参数Wf和A8存在最优匹配。因为发动机调节规律在进行优化设计前未充分考虑Wf和A8最优匹配的问题，因此在该区域的调节规律有一定的优化余地。

以H=11 km为例，发动机调节规律优化前后的速度特性对比如图10所示。从图中可见，在n1r和n1受限制区域，发动机采用优化前后的调节规律，推力表现相当；在T6和n2受限制区域，采用优化后的调节规律，发动机推力大。

在最大（全加力）状态下的推力优化更为复杂。发动机模型中需设定的变量增加（加力燃油流量Wfa或加力出口总温T7），对于最大状态推力优化问题，个体表达为：Xi=|n2，A8，T7|。

目标函数为max F=fengin（X），约束条件在原基础上增加：

加力燃烧室出口总温：T7≤T4max；

加力燃烧室出口余气系数：α≥αmin；

加力状态喷口面积：A8a≤A8max。

图11 最大状态EPR调节规律

在最大状态优化过程中，发动机的 n1、n2、T6调节规律与中间状态的一致。

最大状态EPR调节规律如图11所示。从图中可见，优化结果比优化的中间状态EPR调节规律低，与原EPR调节规律接近，表明在发动机加力工作条件下，为了能够获得更大的推力，需要将喷口放大，提高进气流量。这样在保证加力燃烧室余气系数不低于要求值条件下，加入更多的燃油。由此可见，原EPR控制规律是为了获得大的加力推力而设计的。优化的加力供油规律和加力推力比原状态略高，如图12、13所示。

图12 加力供油规律

图13 最大状态推力

6 结论

（1）本文针对混合排气涡扇发动机调节规律进行了分析，Wf主要用来调节发动机的 n1、n2和 T6，A8用来调节EPR，当发动机工作在中间状态时，Wf和A8存在最优的组合，当发动机工作在加力状态时，Wf、Wfa和A8存在最优的组合。根据优化结果发现，在发动机中间状态下通过收小喷口能够获得较大的推力，在最大（或加力）状态下可通过增大喷口同时提高加力供油的方式获得较大的加力推力；

（2）介绍了1种基于排挤机制的小生境遗传算法，并采用1种多峰值2变量的函数进行测试，测试结果表明，该遗传算法能够得到该测试函数的局部最优解和全局最优解；

（3）将发动机模型作为目标函数带入小生境遗传算法中，并给定一定的约束条件和惩罚机制，对遗传算法参数进行优化，在种群规模为20、交叉概率为0.8、变异概率为0.004时，能够使进化代数缩减到30以内，减少了优化过程的计算量，提高了效率；

（4）采用遗传算法进行发动机调节规律的优化设计，摆脱了传统的人工反复迭代的设计过程，提高了发动机调节规律的设计效率。