抑制无刷直流电机电感效应的换相控制策略

郗珂庆,汪宸泽,刘云涛

(西安航天动力测控技术研究所，西安 710025)

0 引 言

直流无刷电机传统的换相位置是在反电动势过零点后30°时刻，由于电感的存在，按照这种换相方式的电流相位将滞后于反电动势相位，电流轴线相对于反电动势轴线发生右移，即反电动势在平顶处时电流仍在变化中，能量未能得到有效利用，进而引起电机效率的降低。对于电感值较大的高速电机上述现象更为严重，因此研究适用于此类电机的控制方法具有重要意义[1-7]。

经过研究，对电感值较大的高速电机可以使用动态调整换相角的策略，以保证两个轴线相互重合，电机工作在最佳状态。文献[8-10]对电机换相策略展开了各自的研究。文献[8]国内最早提出通过对换相时间的控制降低电机在换相时的转矩波动理论，推导了电机在高速段和低速段的最佳换相时间的计算公式，但没有提出控制方案。文献[9]提出了在两拍之间加入缓冲区的超前换相策略，通过保证每一拍的相电流中心和反电动势中心重合来降低电机的转矩脉动，但只对上下桥臂全开的情况进行了分析，并不符合电机的调速要求。文献[10]提出一种新颖的超前换相策略，即控制电机超前换相的同时采用与文献[4]类似的三相电压占空比给定方案，抑制转矩脉动效果更为明显，但是算法需要对上桥臂换相还是下桥臂换相进行区分，增加了复杂性[11]。

本文从电流在换相过程中的变化出发，提出一种改进的换相控制策略。该策略对不同电阻电感量级的电机均适用，而且无需区分高低速以及换相的上下桥臂。此外，为了减小换相持续时间对效率的不利影响，给出了以换相时间最小化为前提的调制占空比计算公式和换相时间计算公式。经过仿真验证，该策略在提高大电感高转速电机效率方面取得了良好的效果，在工程上可用价值高。

1 所提方案理论依据

无刷直流电机电压平衡方程：

式中，ua、ub、uc分别定义为A、B和C三相的端电压；ia、ib、ic分别定义为A、B和C三相电流；ea、eb、ec分别定义为A、B和C三相反电动势；Ra、Rb、Rc分别定义为定子A、B和C三相绕组的电阻，且有Ra=Rb=Rc=R。

图1 星形连接三相桥式主电路图

图1为无刷直流电机常用的星形连接三相桥式120°导通方式主电路图。

电机的转矩方程：

在这种工作方式下，在每个电周期内有AB、AC、BC、BA、CA、CB六种导通状态，由于每个状态内的变化具有相似性，现以CB换相到AB状态为例，研究其换相过程中电磁功率的变化。

图2 理想的反电动势和电流波形

图3 经过电流波动抑制的反电动势和电流波形

图2到图3是CB到AB状态的电机反电动势和电流波形。由于电感的存在，在实际的换相过程中相电流的变化不会像图2那样瞬间完成，而是开通相电流和关断相电流以不同的斜率上升和下降，此时产生换相电流波动，造成电机效率的下降。为抑制换相电流出现波动，本文在换相过程中对三相电流同时进行PWM调制使开通相和关断相电流变化速率一致，恒通相电流作为二者的合成便得到了稳定，这时电流的变化如图3所示。假设图3中开通相和关断相的电流斜率的绝对值相同且均为k1，反电动势斜率为k2，因为波形的变化具有对称性，因此若研究一个换相区间内电机的电磁功率，只需研究-t1～2t1时间即可。

设图3中的电磁功率为P1，根据转矩方程，得：

-t1

0

t1

由图3可知电流相位滞后于反电动势相位，使得相电流轴线偏离反电动势轴线，造成电磁转矩产生的不充分。通过本方案的策略：提前换相时间的一半t1便进入到AB状态，可使电流轴线与反电动势轴线重合，进而提高电机的电磁功率。经过本方案优化后的波形如图4所示。

图4 经过本方案优化的反电动势和电流波

假设图3中的斜率同样适用于图4，图4的电磁功率为P2，那么：

-t1

0

t1

图5 电磁功率对比图

图5为P1和P2的对比图。短虚线为P1，实线为P2。t1～2t1内P2的平均值大于P1的平均值，即电机在采用了本文所提的改进换相控制策略后在一个导通区间内的平均电磁转矩可得到显著提高。

2 改进换相控制策略

同样以CB换相到AB状态为例。本策略要到CB状态的最后t1时间时就进行换相，持续到进入AB状态t1时间时结束，调制时间为2t1，而调制的占空比遵循以下原则：在非换相区，占空比为D；在换相区，开通相占空比为大于D的变量D1，关断相为小于D的变量D2，延迟关断，恒通相占空比为1，保持全开。

(1)1-D1区，V1关断，V6开通，V5关断。此时B相接电源负极，A相电流通过下桥臂续流二极管VD4与B相形成续流回路；C相电流通过下桥臂续流二极管VD2与B相形成续流回路。此时的电路如图6所示。

图6 1-D1区电流回路

(2)D1-D2区，V1开通，V6开通，V5关断。此时A相接电源正极，B相接电源负极，A、B两相绕组通过V1、V6与电源形成导通回路；C相通过下桥臂续流二极管VD2与B相形成续流回路。此时的电路如图7所示。

图7 D1-D2区电流回路

(3)D2区，V1开通，V6开通，V5开通。此时A相接电源正极，B相接电源负极，C相接电源正极，A、B两相绕组通过V1、V6与电源形成导通回路，C、B两相绕组通过V5、V6与电源形成导通回路。此时的电路如图8所示。

图8 D2区电流回路

1-D1区，电路电压平衡方程为

D1-D2区，电路电压平衡方程为

D2区，电路电压平衡方程为

根据每个区间的占比，可以求出一个PWM区间内的总的电压平衡方程：

由于采用星型绕组结构的电机时刻满足：ia+ib+ic=0，因此：

在CB到AB状态换相过程中，A、B、C三相反电动势满足如下关系：

并且当电机的电流进入稳态时，有：

DU=2Em+2RIr

式中，Ir为不计电感影响时的平均电流。

由此，在一个PWM周期内，三相电流平均变化率为

为保证关断相电流和开通相电流变化率相等，D、D1、D2不仅要满足式，还要满足下列关系式：

0≤D2≤D1≤1，0≤D≤1

图9 D、D1、D2约束关系

图9为上述的D、D1、D2约束关系示意图，当D、D1、D2在图中短虚线所包围的区域时，可实现换相过程中非换相电流的稳定。

由于换相时间越长越不有利于电磁功率的最大化，所以在保证非换相电流的稳定的同时，还需保证换相时间的最小化。下面讨论实现最小换相时间的方法：

由式可将A相电流变化率化简为

由此可见，D1与D2的差值越大，A相电流上升的越快，换相所需时间也就越小。图中分别与横轴、纵轴相平行的短虚线表述的就是这种关系，由此，为实现换相时间最小，应遵循以下原则：

所以提前进行换相的时间为

至此，本文提供了通用的超前换相策略中三相调制占空比的给定公式，和超前换相时间的计算公式，对各参数差别较大的不同无刷直流电机均适用，实用性强且形式简单，在工程上只需测试相电流和转速信号，即可实现此策略，继而提高电机的输出效率。

3 仿真结果

以某型号的电机为研究对象，在Maxwell-simplorer中搭建使用了和未使用本文换相策略时的两种仿真环境，对该电机先后加载1.5 Nm和3 Nm两种负载，通过仿真，对所提的换相优化策略的有效性进行验证。

图10～图15分别为加载1.5 Nm和3 Nm负载的相电流、转速和转矩波形图，其中未使用本文换相策略的波形均用虚线表示，另外在相电流图中为方便理解用A′、B′、C′表示各自的相电流；使用换相策略的波形用实线表示。

图10 1.5Nm相电流波形

图11 1.5Nm转速波形

图12 1.5Nm电磁转矩波形

图13 3Nm相电流波形

图14 3Nm转速波形

图15 3Nm电磁转矩波形

从相电流波形图中可以得到，图10的A′相电流和A相电流波动幅度分别为34.7%和13.3%，图13的A′相电流和A相电流波动幅度分别为35.0%和17.1%，由此可见，搭载两种负载时电机的电流波动都得到了有效的抑制。另外，在换相过程中，图10的换相时间由优化前的45.9%降为优化后的27.3%，图13的换相时间由优化前的61.6%降为了优化后的43.4%。因此，本文提出的换相策略在抑制换相电流波动和换相时间最小化上效果明显。

由于施加的是恒转矩负载，所以图12和图15中两个电磁转矩波形原本极为相近，为方便观看，将优化前的电磁转矩波形向上平移了1 Nm，得到现在的图12和图15。由仿真数据，由式(1)可以得到下面的电机输出效率的对比图。

图16 效率对比

从图16可以看出，加载1.5 Nm负载时，电机输出效率从90.59%提高到92.31%，加载3 Nm负载时，电机效率从79.63%提高到83.75%，证明所提的换相策略优化方案在保证电机的负载能力的同时在提高电机的输出效率上作用明显。

4 结 语

本文针对如何抑制具有较大电感的高速电机的轴线偏移，提高电机输出效率问题，通过推导换相过程中的电磁功率关于时间的方程，提出了自己的控制方案。与其他类似的控制方案相比，本文方案无需区分高低速，对不同转速，控制方案具有统一性；且没有把考虑电感影响和忽略电感影响的相电流峰值相混淆，对不同电阻、电感量级的电机均适用。 并且，还给出以换相时间最小化为前提的调制占空比计算公式。经过仿真验证，该方案在提高电机效率上取得了良好的效果，具有工程应用价值。