基于RBF神经网络的气动人工肌肉PID位置控制

刘凯 陈伊宁 吴阳 王扬威

(1.南京航空航天大学 机电学院，江苏 南京 210016；2.东北林业大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨 150040)

气动人工肌肉(PMA)是随着机器人技术发展而产生的新型气动驱动器，与传统的液压、电机驱动相比具有结构简单、功率/质量比高、柔顺性好等特点，可用于驱动仿生机器人[1]、康复机器人[2]、多自由度平台[3-4]等。目前PMA建模方法主要可以分为静态建模和动态建模，常通过增加摩擦力项、添加与PMA运动方向相反的偏移力等方法来优化数学模型[3]，利用该数学模型与传统PID形成复合控制可以获得良好的控制效果[5]。但由于PMA属于时变、非线性系统，外负载、温度变化等会导致传统PID无法获得满意的动态控制效果。多数文献中采用自适应鲁棒控制、滑模控制、人工神经网络控制等[6-8]来提高控制性能。2011年，王建等[9]将模糊控制器加入普通PID 控制器中，用于控制一种外骨骼可穿戴式上肢康复机器人。2012年，沈伟等[10]设计了一种自适应模糊小脑模型神经网络控制器，解决了初期动态跟踪误差较大的问题。同年，王冬青等[11]用三层递归神经网络(RNN)建立模型。2013 年，焦磊涛[12]利用双层 PID控制器对一种基于PMA的仿蛙腿跳跃机器人进行精确位置控制。Kumar等[13]设计了一种基于RBF网络的混合控制器，对冗余机器人末端位置进行有效跟踪。

在控制系统中结合RBF网络能够在线辨识系统的未建模部分。文中将设计基于RBF网络的PID控制器，实现PMA精确快速的动态位置跟踪控制，凭借RBF的快速学习能力，根据外负载大小自适应调整PID参数。

1 PMA数学模型建立

1.1 PMA结构分析

试验室选用的PMA是由德国FESTO公司研制的气动肌腱(如图1所示)，该PMA内部橡胶管充气后轴向弹性变形，外围编织网限制橡胶管只能径向变形，因此充气后直径变粗，长度缩短，产生收缩力，对负载产生驱动作用。

图1 FESTO气动肌腱

PMA特性分析中首先需要建立负载拉力F、收缩率ε和充入气压P三者之间的数学模型。如图2所示，b和n分别为编织套纤维的长度和根数，δ为纤维与轴线的夹角，σ0为PVC软管及纤维之间的初始截面厚度，σ为瞬时截面厚度，D0为纤维外层初始外径，D为瞬时外径，S为截面积。单根纤维在充放气过程中长度保持不变，PMA实时长度L会发生改变。

(1)

图2 PMA结构简图

1.2 PMA数学模型

气动人工肌肉静态测试原理如图3所示，测试平台如图4所示。测试台主要由气动人工肌肉、比例伺服阀(SMC 公司，ITV1050-312-L2)、气泵(V-0.25/ 12.5)、气压传感器(SMC 公司，PSE530)、位移传感器(GRFRAN公司，PK-M-400)、8通道数据采集卡(ART公司，PCI8735)、8通道运动控制卡(ART公司，PCI8201)、拉力传感器(PSK-100)和测控软件组成。比例阀可与电压信号成比例地对气压进行无极控制，灵敏度高，电压值0～10 V线性对应气压值0～0.9 MPa；控制卡和采集卡插在PC机的PCI插槽中，减压阀保证气压稳定，不会过大导致损坏比例阀和人工肌肉。

图3 PMA静态测试原理图

图4 PMA静态测试平台

采用如上测试台进行单根PMA静态测试试验，气压范围0.1～0.8 MPa，每间隔0.1 MPa输入气压，每组重复2到3次，试验取平均值，得到如图5所示110 mm PMA特性曲线。通过Matlab曲线拟合工具箱拟合曲线(图5)得到的数学模型简单实用，可直接应用于PMA位置控制试验。为了体现PMA的刚度特性，并提高模型的实用性，利用多次试验数据对已有模型[14]进行改进。定义名义刚度系数kc(p)，因负载是导致肌肉长度和截面积变化的原因，可将其认为是PMA刚度变化的间接因素，通过量纲分析法来建立kc(p)与截面积S、收缩力F的经验公式：

图5 110 mm PMA特性曲线

(2)

将图5中的试验数据带入式(2)可以得到名义刚度系数特性曲线，同样用Matlab曲线拟合工具箱拟合特性曲线：

kc(p)=a(p)ε2+b(p)ε+c(p)

(3)

式(3)的拟合结果如表1所示。

表1 拟合结果

联立式(2)、(3)可得到数学模型。

2 PMA位置控制

2.1 基于RBF网络的PID控制

PID控制具有非常成熟的理论基础，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高等，得到众多学者的青睐。在PMA实际位置控制中，PID参数在一定的外负载范围内都能实现很好的位置控制，但当外负载超过这个范围后控制系统会出现不稳定的情况，需要重新选择PID参数。因此，将RBF网络引入PID控制器是利用其非线性变换能力来在线辨识PMA外负载所在范围。

RBF网络是一种局部逼近前馈式神经网络，其基本结构如图6所示[15]。令RBF网络输入层数为n，输入向量为X=[x1，…，xn]T，隐含层节点数为m，选取径向基函数为高斯径向基函数H=[h1，…，hm]T：

(4)

式中，bj为径向基函数的节点基宽参数，Cj为第j个节点的中心向量，且Cj=[cj1，…，cji，…，cjn]T。假设隐含层到输出层的权向量为w=[w1，…，wm]T，第k次迭代时RBF网络输出为qm(k)：

qm(k)=h1w1+…+hjwj+…+hmwm

(5)

考虑到外负载、气源气压和系统摩擦等因素对PMA数学模型的影响，结合RBF网络对系统未建模部分的快速学习能力，设计了基于RBF网络的PID控制策略，以实现PMA精确的位置控制，其结构框图如图7所示，其中，理论气压输入Pd是由外力F外和收缩率通过PMA数学模型计算所得，u是基于RBF网络的PID控制的补偿项。

图6 RBF网络结构

图7 RBF网络PID控制结构框图

Fig.7 Structure block diagram of PID control based on RBF network

(6)

PID控制器输入xc及输出u为：

(7)

同样采用梯度下降法求取增量式PID参数调整量ΔKP、ΔKI和ΔKD：

(8)

(9)

试验开始前，需要确定的参数有：RBF网络的结构、权值向量、中心向量及节点基宽向量的取值范围，学习速率η和ηc、动量因子ζ的取值等。

2.2 试验结果与分析

类似于静态测试平台，PMA动态测试平台是为了模拟PMA在收缩或拉伸过程中的位置控制，需另外加上活动的砝码来提供额定外负载，如图8所示。

图8 PMA动态测试平台

分别采用传统PID控制策略和基于RBF网络的PID控制策略，进行PMA阶跃位置控制试验，以外负载F=100 N、阶跃信号S=10 mm为例，在收缩充气过程中，基于RBF网络的PID控制相较于传统PID控制时超调量下降了76.5%，调节时间下降了47.8%，稳态误差下降了60%[14]。

从多组不同负载下PMA位置控制试验结果可看出，传统PID控制只能在一定的负载范围内实现较好的位置控制，当负载发生变化时，原有的PID参数就不再合适。基于RBF网络的PID控制能根据外负载的变化情况自适应调整PID参数，比传统PID控制的响应速度快，调节时间短，超调量小。

为了进一步突显基于RBF网络的PID控制策略效果，取幅值、周期不规则变化的正弦波为跟踪信号，进行动态位置控制试验，得到与传统PID控制的控制对比效果如图9所示，对应误差如图10所示。

图9 110 mm PMA控制结果对比

图10 110 mm PMA控制误差对比

同时给出了动态控制过程中的外负载曲线，如图11所示。给定砝码为150 N，动态试验过程中受惯性力影响，肌肉外负载呈现规则变化趋势。在控制过程中(如图9所示)，传统PID得到的位移曲线相对于跟踪信号有一定滞后现象，结合图10可以看出误差在跟踪信号的波峰波谷阶段偏大，最大误差为0.624 mm，平均误差为0.37 mm。基于RBF网络的PID控制效果明显得到改善，最大误差为0.411 mm，平均误差为0.18 mm。

在以上110 mm PMA位置控制试验中，基于RBF网络的PID动态控制误差在0.5 mm以内，平均误差在0.2 mm以内，分别比传统PID减少了30%及50%，可知该控制器受外负载的变化影响比传统PID控制小，适应能力更强。为了验证该控制策略的普遍性，对另一种规格的PMA(FESTO公司，DMSP-10-55-RM-CM)进行了上述建模分析及RBF网络参数辨识，该PMA长度为55 mm，最大收缩率为25%，同样取跟踪信号为幅值、周期不规则变化的正弦波，给定砝码150 N，得到动态位置控制曲线及误差如图12、图13所示。在55 mm规格PMA的动态位置控制试验中，基于RBF网络的PID动态控制误差为0.233 mm，平均误差为0.12 mm，分别比传统PID减少了41%及48%，能更好地补偿数学模型误差，适应外负载变化的情况，从而更好的实现PMA精确的动态位置控制。

图11 110 mm PMA外负载曲线

图12 55 mm PMA控制结果对比

图13 55 mm PMA控制误差对比

3 结语

基于PMA特性分析研究了其驱动原理，搭建了PMA静态测试平台，在0.1～0.8 MPa气压范围下对PMA的输出力和收缩率进行了多次测量试验。根据理论模型和测试数据，改进了直接拟合静态特性曲线的方法，利用Matlab拟合名义刚度系数，建立了新的PMA数学模型，模型求解精度较好，验证了模型应用的可行性。

考虑外负载、气源气压和系统摩擦等因素对PMA数学模型的影响，结合RBF网络对系统未建模部分的快速学习能力，设计了一种基于RBF网络的PID控制策略，以实现PMA精确的位置控制。搭建了PMA动态测试平台，并对两种规格的PMA进行了多组位置控制试验。从多组试验结果可以看出，传统PID控制只能在一定的外负载范围内实现较好的位置控制，而基于RBF网络的PID控制能根据外负载的大小自适应调整PID参数，以适应不同的外负载变化情况，比传统PID控制的响应速度快，调节时间短，超调量小，能更好地补偿其数学模型误差和实现其位置控制的精确控制。

后续研究将使用已研究完成的两种PMA驱动一种三自由度并联平台，利用文中的改进模型及控制器实现轨迹跟踪控制。