一类分数阶p-Laplacian奇异边值问题解的存在性

王和香，胡卫敏

（1.喀什大学数学与统计学院，新疆喀什844006； 2.伊犁师范学院数学与统计学院，新疆伊宁835000）

0 引言

非连续介质电动力学、系统辨识、材料力学、自动控制、分形混沌、信号处理和神经网络（ANN）等方面的许多问题都涉及到分数阶微分方程的应用.在研究微分方程理论及其边值问题，尤其是非局部边值问题时，分数阶模型比整数阶模型更贴切，提供的方法也更灵活多样.

文献［1］利用不动点定理和Green函数的性质，考虑在无穷区间上含p-Laplacian算子的分数阶微分方程m点边值问题

文献［2］利用锥上的不动点定理，研究一类奇异含无穷点边值条件的微分方程边值问题

由于p-Laplacian算子作为传统Laplacian算子的推广，p-Laplacian在电动力学、热传导理论和量子力学等方面有着大量的应用，因此，对含p-Laplacian算子的分数阶微分方程的研究已经成为研究热点.文献［3］利用上下解方法，结合Schauder不动点定理，分析一类具p-Laplacian算子的高阶奇异无穷多点边值问题

解的存在性，其中，n-1＜α＜n（n≥3），0＜β≤1，0＜ξj＜1（j＝1，2，…）.

受以上文献启发，本文将研究一类含p-Laplace算子的奇异边值问题

1 预备知识与引理

2 主要结论

3 举例

考虑无穷点边值问题

致谢喀什大学校内课题（16）2588对本文给予了资助，谨致谢意.