例谈类比法解题的负迁移效应

商同卉

摘要：类比法在数学解题过程中应用普遍，类比负迁移现象在学生解题时也常有发生，为此，分类举例分析了类比负迁移产生的原因并相应的提出教学建议，期望学生能正确运用类比法，使类比法在解题中可以发挥更大的作用。

关键词：类比法;解题;负迁移

1解题中类比负迁移原因分析

1.1题目解读不充分导致类比负迁移

对于结构相似的题目，学生很容易想到类比解题.但有些题目只是看似一样，若仔细分析题目中的信息与数据，可能会发现一些使解法或结论与类比源问题大相径庭的隐性信息，如果学生不能充分解读题目与挖掘这类信息，盲目类比，就会产生负迁移，导致解题错误。

错解分析 变式与例题相似之处在于点都在曲线上，而学生却忽略了所给点是否为切点，这是导致学生发生类比负迁移的原因。解这类题目时，题目中所给点是否在曲线上对如何解题并没有决定性影响，而最重要的是判断点是否为切点，“在某点处”此时代表所给点就是切点，“过某点”此时所给点并不一定就是切点。错解中就只是片面地将所给点作为切点，而漏掉了以为切点过的情况（如图1）。

正解 设切点，则切线斜率为，故有切线方程，则有，得或，切点为或，所求切线方程为或。

1.2解法机械照搬导致类比負迁移

学生在应用类比法解题时，若对解题过程所涉及的知识一知半解，掌握不牢固，那么就可能产生只看到所要解决的问题与类比源问题的相似性而盲目照搬类比源问题解题方法，不能根据实际情况对解题过程作出调整的现象，出现类比负迁移。

错解分析 学生只是形式化的类比了例2的解题步骤，却没有验证与是否真的相等.其实变式题中与是不相等的，这是因为若，则，这显然是不成立的.变式题类比例题解法的关键一点就是将题目中两式子通过变形，化为值相等的形式，再计算。

1.3解题思维定式导致类比负迁移

在教学中教师常会带领学生将某一类题型进行归类，总结该类题的解题套路.学生再遇到相似的题目时，一方面可以通过类比使先前知识对新问题产生正迁移，促进更快速的解题。另一方面学生看到类似的题目就容易发生类比，联想到固定解法，不易打开新思路去寻找更有效的解题方法，阻碍学生发散思维的发展。

错解分析 在例题中通过构造辅助函数并求导函数的方法轻松求得的最大值.数列本质上讲就是一种特殊的函数，对数列中有关单调性、最值问题， 一般情况下利用函数思想可以轻松解决，故解题者易习惯性的联想到利用函数性质解决此类问题。学生类比例题中的函数思想解变式题，但出现错误，是因为为递增数列与函数在上单调递增并不是等价的。例如当时，可知是递增数列，但函数虽也有，又对称轴，所以在上并不是单调递增函数，学生对函数的构造错误致使本题出错。

2克服类比负迁移，实现有效教学的建议

2.1注重对比分析，充分理解题意

当学生遇到陌生题目运用类比思想解题时，很容易在感性经验的驱使下，感觉差不多是这样，出现潜在假设，导致类比思想负迁移。所以对于新知识新概念的教学，教师在利用旧知识类比进行新知识的教学时，不仅要利用新旧知识之间的共性来解释新知识以促进学生的理解，也要引导学生明确新旧知识的区别，避免类比负迁移现象的产生。此外，审题是解题的第一步，只有在正确审题的基础上，学生才有可能进行正确的类比。所以对于练习题的教学，教会学生充分挖掘题目中的有效信息也很关键。要使学生明确在运用类比思想解题时，不能只看到题目结构大体相似就盲目的类比，而是要看题目中所给条件信息是否符合运用类比法解题的要求，在符合要求的条件之下再运用类比法。

2.2不断变式练习，认识问题本质

对教师来讲，首先在讲解新知识新题型时不能一味的追求数量，只想着让学生在最短的时间接触到更多的题型，这样效果反而不佳。教师要针对易错易混淆的知识以及常常容易出现理解错误的题目描述，结合知识之间的前后联系与学生的认知水平，精挑细选练习题，并进行相应的变式训练，让学生感受变化之中的不变，深刻理解知识与问题的本质，比如，在实际解题过程中对数学公式、定理的应用中，针对学生常常会忽视条件限制而盲目类比的情况，教师讲授时一方面要引导学生明确公式本身的意义，另一方面更要使学生明确公式的成立条件和使用范围，并且一定要结合题目通过变式训练加以强调。

2.3引导一题多解，化解思维定式

在教学中，对于某类有特定特点的题目，教师时常会用“遇到这类题目，一般情况下我们用这种方法解决”的方式帮学生进行解答方法总结。一方面教师作为学生学习的引导者，需要适当引导学生总结解题规律和一般方法，使学生在解题过程中有法可循。但另一方面也一定程度上禁锢思维主体的思路，使学生不再愿意去主动探索更简单的解法。所以教师在讲解新题型时不要把学生的思维限制在一定的框架里，给学生充分的空间从不同角度思考，接触多种解法。这样学生在类比解题时，也可以有多种思路选择，避免一条路走到底而解题失败的情况，减少思维定式对类比方法的负迁移。

参考文献

[1]黄加卫.类比推理在数学解题中的负迁移效应[J].中学数学杂志（高中），2006（2）：23-26.

[2]王胜林.数学思想方法在解题中的类比负迁移研究[J].数学通报，2008（7）：45-47.

[3]段志贵，宁耀莹.类比——数学解题的引擎[J].中国数学教育，2018（12）：58-61.

[4]段志贵.变通：让解题有更充分的预见[J].数学通报，2017，56（12）：50-54.

[5]黄加卫.试论类比推理在数学解题中的几个误区[J].中学数学，2006（1）：30-32.

[6]罗德仁等.中学生数学学习过程中常见错误的若干心理分析[J].湖南理工学院学报（自然科学版），2018（3）：83-90.