基于重复+PI控制的LCL型并网逆变器仿真研究

王攀攀，晏夏瑜，徐瑞东，邓先明，韩 丽

（1.中国矿业大学电气与动力工程学院，江苏徐州221116；2.国网陕西省电力公司汉中供电公司，陕西汉中723000）

0 引 言

随着分布式电源大规模接入电网，并网逆变器作为其接入电网的接口装置，广泛应用于太阳能、风能等新能源发电系统［1-2］。其中LCL 型并网逆变器因具备良好的滤波效果，受到了业界的广泛关注。由于开环并网逆变器的性能难以满足现场实际的需求，于是闭环控制方法成为相关研究的重点［3-4］。

目前，对于LCL型并网逆变器控制策略的研究主要集中于2 个方面。一方面是对逆变器中的电感-电容-电感（LCL）滤波器的阻尼控制；另一方面是利用先进的控制算法提高逆变器的稳态精度和动态响应能力。由于LCL 滤波器是一个3 阶系统，存在谐振尖峰，容易造成系统的不稳定［5］，因此必须采用适当的方法对其进行抑制［6］。常用谐振抑制方法可分为：无源阻尼和有源阻尼。无源阻尼采用串联或并联电阻的方式增加系统阻尼，但该方法会带来额外的功率损耗；有源阻尼从控制策略的角度解决谐振尖峰问题，通常需要增加额外的传感器采集特定的信号进行反馈控制，实现谐振尖峰的抑制，比如电容电流反馈阻尼控制［7］。对于并网电流的控制，PI 控制器是并网逆变器中较为常用的控制策略，具有结构简单、算法成熟等优点，但对正弦量给定无法做到无静差跟踪［8］。文献［9］中将比例谐振控制应用于并网逆变器，实现了电流的无静差调节，但该控制策略依赖于精确的系统参数，系统参数的摄动将会导致控制性能下降。文献［10］中提出一种单环重复控制策略，提高了系统的稳态性能，但当系统给定发生变化时，系统动态性能较差。

为能够在不增加额外传感器的前提下，实现LCL型并网逆变器谐振尖峰的抑制和良好性能的输出，设计出了一种重复+ PI 的双闭环控制策略，并在Simulink软件中以家用并网型光伏发电系统为应用背景进行了仿真实验，以此验证控制策略的有效性。通过该仿真实验的研究，力图将其应用于本科教学，以期在加深相关知识的理解、学生动手能力的培养和激发学生的学习兴趣。

1 单相LCL型并网逆变器的建模与分析

1.1 数学建模

单相LCL型并网逆变器的主电路结构如图1 所示，图中：Udc为直流侧电压；uin为逆变桥输出电压；ug为电网电压；uc为滤波电容电压；iin为逆变器侧电感电流；ig为并网电流。电感L1、L2和电容C共同构成LCL滤波电路。

建立逆变器的空间平均状态模型，以便对其进行详细分析。

图1 单相LCL型并网逆变器主电路结构

设S为逆变桥的开关函数，当S1、S4导通时，S＝1；当S2、S3导通时，S＝0。则逆变器的输出电压uin可以表示为：

考虑到开关函数S只有0、1 两种状态，因此，逆变桥输出电压uin为非连续信号。对式（1）在一个开关周期内求平均值可得：

采用双极性正弦脉冲宽度调制时，可得开关占空比为：

式中：ur为控制信号的瞬时值；Ucm为载波幅值。

将式（3）代入式（2）可得：

忽略主电路中电感、电容的寄生电阻，根据基尔霍夫电压、电流定律可以得到单相LCL并网逆变器的数学模型为：

1.2 LCL滤波器谐振分析

图1 中的电感L1、L2与电容C共同构成LCL滤波电路，可以推导出逆变器输出电压uin到并网电流ig的传递函数为：

根据式（7）可以绘出其伯德图如图2 所示。由图可见，LCL滤波器的频率特性响应曲线在谐振频率处存在谐振尖峰，且相位发生-180°跳变。从控制原理来讲，-180°跳变为一次负穿越，会在s平面的右半平面产生一对闭环极点，导致单相LCL型并网逆变器不能安全稳定运行。

图2 LCL滤波器伯德图

其谐振频率的表达式如式下：

2 基于并网电流反馈的PI单闭环阻尼控制

为在不增加硬件成本的前提下抑制LCL 滤波器的谐振尖峰，本节将并网电流ig作为反馈量，通过PI控制器实现反馈控制，另再通过构造虚拟阻抗实现系统的有源阻尼控制，具体思路如图3 所示。图中：θ为电网电压的初相位角；igref为并网电流指令信号；Im为指令电流幅值；Ggref＝Imsin（θ）为指令电流计算函数；Gpi为PI控制器传递函数；Gf为并网电流反馈函数。

图3 基于并网电流反馈的PI有源阻尼控制原理

依据图3 的控制原理，绘制出基于并网电流反馈和PI的有源阻尼单闭环控制框图，如图4 所示。

图4 并网电流反馈PI控制策略框图

图中G1为直流侧到并网电流ig的传递函数，其在s域的表达式为：

G2为电网电压ug到并网电流ig的传递函数，具体为：

Gf为并网电流反馈函数，在s域的表达式为：

该函数实质上是一个高通滤波器，其中kd为高通滤波器的增益；ωd为高通滤波器的截止角频率。

根据自控原理中的传递函数化简方法，将并网电流的反馈点后移，可获得如图5 所示的等效虚拟阻抗控制框图。这就相当于在原LCL 滤波器的网侧串联了一个虚拟阻抗Zeq，具体如图6 所示。

图5 并网电流反馈PI控制策略等效框图

图6 系统等效阻抗模型

在实际离散系统中，系统的控制延时不可避免。为能够更加贴近实际工程，本节考虑了采样与计算延时，其延时传递函数Gd（s）可以表示为［11］：

式中，Ts为采样时间。

根据图5 和式（12）可推导出等效虚拟阻抗的表达式为：

采用并网电流反馈控制后，对其阻尼效果进行分析，结果如图7 所示。图中实线为无阻尼状态下LCL滤波器的幅频响应曲线，从图中可见，LCL存在一个谐振尖峰，且在谐振频率处相位出现了-180°跳变；虚线为有源阻尼控制下的滤波器幅频特性曲线，与无阻尼状态相比，有源阻尼控制的并网电流反馈很好地抑制了LCL滤波器的谐振尖峰，这说明该阻尼控制方法是可行的、有效的。

图7 LCL滤波器的频率曲线

在图5 中，并网电流反馈不但用于构建虚拟阻抗，同时还与PI 控制器配合实现电流的闭环跟踪控制。但是从图3 的工作原理可见，闭环控制系统的给定——指令电流igref是一个正弦量。对于正弦量，PI控制器无法实现无静差跟踪。为了提高并网电流的跟踪精度，需要引入其他控制方法。

3 基于重复+PI的双闭环控制

为了实现并网电流的无静差控制，引入重复控制策略，并与第2 节中的PI 控制相配合，以期提高LCL型并网逆变器的输出控制性能。

3.1 重复控制

基于内模原理的重复控制器，可有效地消除控制系统内周期性的扰动和误差，主要应用于输入为周期性信号的系统［12］。这与并网逆变器的给定和扰动量皆为正弦信号的特性相契合。因此，选择重复控制作为并网逆变器输出电流的跟踪策略。

重复控制器的核心是内模，其结构如图8 所示。

图8 重复控制器内模结构

在离散域下的传递函数为［13］：

式中：N为一个基波周期的采样次数；Q为内模系数。

为提高重复控制器自身的稳定性，Q通常取值为略小于1 的常数，或者为增益小于1 的低通滤波器。但是Q并不是越小越好，不同的Q对系统的影响不同，图9 所示为不同Q下G（z）的幅频和相频特性。

由图9 可知，重复控制在基波频率和基波倍数频率处具有高增益和零相移特性，Q越大，幅值处增益越大，系统稳态精度越高，但稳定性越差；Q越小，幅值处增益越小，控制精度较差，但稳定性较强。根据稳定性判据和图9 所示的频率特性可知，G（z）本身不存在稳定性问题。但是如果直接将其应用于逆变器的电流控制，则由于LCL滤波器的原因将导致系统的相频特性曲线穿越-180°，带来稳定性问题。因此，在实际的应用中，除了内模环节，重复控制器还包括延迟环节Z-N和补偿器S（z）［12］，具体如图10 所示。

图9 不同Q值时G（z）的伯德图

图10 重复控制器结构图

从结构图可见，重复控制属延时控制，其中包含的延时环节使其输出的动态性能较差，因此有必要将重复控制与其他控制方法进行组合互补，发挥各自的优势。

3.2 LCL并网逆变器的重复+PI双闭环控制

在图3 控制原理的基础上，引入重复控制策略，形成双闭环控制；同时为了提高系统的动态性能，将指令电流前馈至PI控制器。基于重复+PI 双闭环控制的LCL型并网逆变器控制原理如图11 所示。其中Grep为重复控制器的传递函数。

图11 LCL型并网逆变器重复+PI双闭环控制原理

依据图中的控制原理，绘制出重复+PI 双闭环控制系统的结构框图，如图12 所示。

图12 重复+PI双闭环控制系统框图

图中非常清晰地展现了内外环之间的结构关系：PI控制作为内环，结合并网电流反馈，增加系统阻尼；重复控制作为外环实现对并网电流ig的无静差跟踪。同时将重复控制器的输出信号与指令电流信号igref叠加作为PI 控制器的输入信号，以期在指令电流改变时，瞬时值反馈内环能快速响应前馈电流指令，消除重复控制的固有一周期延时，提高整个系统的动态响应能力。

4 仿真实验设计与分析

4.1 仿真实验设计

本节以家用并网型光伏发电系统为背景，将所提控制策略下的LCL 型并网逆变器应用于其中的逆变环节，具体如图13 所示。

图13 家用并网型光伏发电系统

由于针对的是家用光伏发电系统，本实验中的逆变器容量设计为2 kVA，其他主电路参数见表1。

表1 单相LCL型并网逆变器主电路参数

其中LCL 滤波器的参数主要考虑了网侧滤波特性、电容吸收的无功功率，以及谐振频率fr的影响。具体的设计过程如下：

（1）综合考虑LCL的滤波效果以及系统的动态性能，网侧电感和逆变器侧电感之和的范围须满足［14］：

式中：Udc为直流侧电压；Ug为电网侧电压有效值；ω0为系统额定角频率；Im为并网电流峰值；Ipm为谐波电流峰值，一般约为基波电流峰值的15%［15］。在本实验中Ipm＝15 ×0.15 ＝2.25 A，依据式（15），LCL 滤波器的总电感范围为1.28 ～14.9 mH。

（2）确定滤波器电容C：滤波电容C越大，其产生的无功功率越多，因此滤波电容不宜过大。一般情况下，滤波电容产生的无功功率应低于系统额定功率的5%［16］，即滤波电容C需满足：

在本实验中滤波电容C≥7.67 μF。

（3）考虑谐振频率fr的影响，一般要求系统谐振频率fr大于10 倍基波频率f0且要小于0.5 倍开关频率fs［17］，即：

综合上述计算，并考虑成本等因素的影响，可确定LCL 滤波器参数为：L1＝2 mH，L2＝1 mH，C＝7 μF。

4.2 仿真模型的建立

Simulink是Matlab下面一种图形化仿真工具包，能够对动态系统进行建模、仿真和综合分析。在Simulink中，无须大量编写程序，只需通过鼠标操作，即可构造出复杂的仿真实验系统。同时Simulink具有很好的开放性，可以通过框图形式将模型表示出来，并可对仿真结果进行可视化图形显示［18-20］。本节采用Simulink软件对并网逆变器进行建模和仿真。

根据图13 和表1 建立逆变器的主电路仿真模型，为了便于分析逆变器的性能，将直流侧电容替换为直流电源。然后依据重复+PI 控制策略原理，搭建控制部分仿真模型，整个系统的仿真实验模型如图14所示。

图14 基于重复+PI双闭环控制的LCL型并网逆变器仿真模型

图中主电路包括：直流电源DC；逆变桥；L1-C-L2构成的滤波器（R为寄生电阻）；电网。控制部分主要包括：IGBT脉冲信号生成模块PWM；PI 控制器模块；重复控制器模块和指令电流计算模块。其中PWM 和PI控制器模块直接采用Simulink 的自带模块，此处不再赘述，下面主要介绍指令电流计算和重复控制器设计。

（1）指令电流计算。该模块具体如图15 所示，其中in1 为电网电压信号，通过锁相环PLL 提取电网电压相位，再根据所给并网指令电流幅值in2 计算出指令电流信号in2·sin（ωt）。

图15 指令电流计算环节

（2）重复控制器设计。由于并网电流ig为正弦信号，故可选取重复控制内模为［21］：

式中：N为一个周期内并网电流信号的采样次数，由于采样频率为10 kHz，因此N取200。根据3.1 节的分析，Q（z）可以是低通滤波器，也可以是略小于1 的常数。综合考虑控制精度和系统的稳定性，此处Q（z）取值为0.95。

补偿器S（z）主要由3 部分组成，分别为陷波器、低通滤波器以及超前环节。陷波器用于抑制重复控制器的谐振峰［22］，其表达式如式（19）所示，陷波器的阶数m由系统采样频率以及重复控制器谐振点决定。根据本实验的采样频率，m取值为2。

由于陷波器只能在特定频率处表现出低增益，对重复控制器频率响应产生高频衰减，并不能在重复控制器的高频段产生衰减作用。为此，通过增加二阶低通滤波器的方法提高重复控制器的高频衰减能力。取滤波器的转折频率为5π rad/ms，阻尼比ξ ＝0.707，则其表达式为：

根据二阶低通滤波器的相频特性可知，增加了二阶低通滤波器后，不可避免地会引入相位滞后，为此需采用适当的超前环节补偿所产生的相位滞后。本实验采用4 拍超前环节z4。由此可得补偿器S（z）的表达式为：

基于上述各环节的设计，重复控制器在本实验中的具体实现如图16 所示；其输入信号为并网电流与指令电流信号的差，输出信号将作为PI控制器的输入。

图16 重复控制环节

4.3 仿真实验结果分析

为了进行性能比较，同时还搭建了基于电容电流反馈的单环PI控制和单环重复控制的仿真模型，具体细节可参考文献［5］和文献［13］。

基于电容电流反馈+单环PI控制的LCL 型并网逆变器并网电流波形如图17（a）所示，t＝0.1s时逆变器输出功率由半载突变为满载。其满载时并网电流畸变率THD分析结果如图17（b）所示。

由图17 可以看出，在传统PI +电容电流反馈有源阻尼控制下，并网电流动态响应速度较快，大约经过一个周期就能达到稳定。但是在半载到满载过程中，电流出现了超调现象，幅值达到18A，超调量约为20%；并且电流的畸变率THD 也较高，达到了4.32%，这说明PI控制器的控制精度较差。

图17 基于电容电流反馈的单环PI控制

基于电容电流反馈+单环重复控制的逆变器输出电流波形如图18（a）所示，同样t＝0.1 s 时逆变器输出功率由半载突变为满载，其满载时并网电流THD分析结果如图18（b）所示。

图18 基于电容电流反馈的单环重复控制

从图中可见，与PI 控制器相比，重复控制的动态性能较差，在半载到满载过程中，并网电流需经过大约3 个周期才能稳定。这是因为重复控制包含了一个周期的延时，当指令电流发生突变时，在第一个周期内重复控制相当于开环控制，系统无法做出快速地响应，进而影响电流跟踪的快速性。但是根据图18（b），此时的并网电流的THD 并不高只有2.90%，这说明了重复控制与PI 控制相比，在电流控制精度上有较大的提高。

基于所提控制策略下的逆变器并网电流波形如图19（a）所示，同样t＝0.1 s 时逆变器输出功率由半载突变为满载，其满载时并网电流THD 分析结果如图19（b）所示。

由图19 可以看出，重复+PI 双闭环控制的性能比前2 种方法都要好。并网电流从半载到满载过程中，只需一个周期就能稳定，调节时间相较于单环重复控制有较大的提高，且无明显超调。同时，并网电流的THD也是3 者当中最低的，只有2. 33%（见图19（b）），使得电流波形的畸变很小。这些分析结果都充分验证了所提控制策略的可行性与有效性。此外，由于采用并网电流反馈来抑制LCL 滤波器的谐振尖峰，因此无须额外增加阻尼电阻或者电流、电压传感器，节约了成本，降低了能耗。

图19 基于并网电流反馈的重复+PI双闭环控制

5 结 语

本实验以LCL型并网逆变器为例，针对其中的控制问题，设计了一种基于并网电流反馈的重复+PI 双闭环控制策略，并在Simulink 软件中以家用并网型光伏发电系统为应用背景，进行了仿真、分析，结果表明：所提控制策略具有动态响应速度快、控制精度高、抑制谐振尖峰能力强，且无须增加额外传感器等优点。将该实验应用于本科教学，能够达到以下教学目标：通过建立LCL型并网逆变器的数学模型，加深学生对并网逆变器的理解与认识；通过解决逆变器的控制问题，掌握重复控制和LCL 滤波器谐振抑制的基本原理，了解混合控制策略的优势，为后续不同场合下控制策略的选择与应用作铺垫；利用Simulink软件对系统进行仿真，可让学生更清楚、直观地学习相关内容，提高他们的学习积极性；整个双闭环控制策略的设计过程也是提出问题、分析问题、解决问题的科研创新过程，将其作为一个案例应用于大学生科研训练中，不但能够开阔学生的眼界，提升他们的科研兴趣，锻炼他们的自主学习、独立分析、独立思考的能力，进而提高他们分析问题和解决问题的能力。