“由知识讲授走向知识生成”的课例研究

刘庆

数学概念反映了一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性，是具体和抽象的辩证统一，具有很强的系统性。中学数学中有许多不加定义的概念，比如“自然数”、“集合”、“点”、“直线”和“平面”等等，这些概念通常被称为“原始概念”。通过资料查阅、整理相关试题并对学生进行调研测试，发现学生对平面概念存在严重短板[2] 。

以往对于数学概念的教学，老师们通常直接告诉学生概念，快速进入大量的例题讲解和练习。新课标则一直强调回归数学概念，重视概念教学。何为一堂好课，“应在先进的教育理念指导下，创设问题情境，为自主学习探究创造条件，重视教学环境，关注学生，关注过程，让学生参与到教学活动中，使学生真正成为学习的主人”[3] 。因此，引导学生参与数学概念生成的过程，让学生主动学会探索、思考概念的由来，是现代教学的重中之重。为真正落实培养学生的数学学科核心素养，需要教师更新教育理念，改变教育方法，课堂教学中要充分发挥学生的主体地位，教学方式应该“由知识的讲授走向知识的生成”[4] 。

（一）第一次实践（片段一）

以下教师简称师，学生简称生，全体学生简称全体。

1.创设情景，引入新课

（1）平面的概念

师：同学们，几何图形构成了我们生活的立体世界。而这些几何图形都是由点、线、面这三个基本元素组成的。点、线我们已经学过了，今天我们就来学习平面。

设计意图：以问题切入，提起学生对这节课的学习兴趣。

师：在投影仪上展示镜面、桌面、黑板面、操场、海平面的照片。这些都给我们以平面的印象。数学中的平面就是从这样一些物体中抽象出来的。它是一种理想状态下绝对的平，没有厚度，可以向四周无限延展。平面是平;无厚;无限延展的。那这种无限延展的平面要如何表示呢？

设计意图：创设与日常生活相联系的简单问题，使学生直观感知平面，引出平面的概念。

师：回忆一下，我们是怎样画直线的？ 真的是画一条无穷长的直线吗？

全体学生：不是，是无端点的线段。

师：表示平面也类似。

（2）平面的基本画法及表示

平面的基本画法

①通常用平行四边形来表示平面。如图

平面的符号语言表示有：

1.用一个希腊字母α，β，γ，……来表示，如：平面α、平面β等。

2.用平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示。如：平面ABCD，平面AC，平面BD等。

②两个平面相交时，画出交线，被遮挡部分用虚线画出来。

教师用PPT展示一步一步的画法。

老师指出：在平面几何中，凡是后引的辅助線都化成虚线，而在立体几何中不同，凡是遮住的线都画成虚线，凡是不被遮住的线都画成实线。

（二）修正教学设计

在平面的概念部分，开篇引导语和教学与第一次相同，增设的环节是增加了问题串：

1几何中，点有何特点？怎样表示的？

2几何中，直线有何特点？怎样表示的？

3点有维度吗？直线呢？

4点没有维度，可以看作零维，直线一维，先研究点，再研究线。请大家猜测一下，下一个该研究什么几何对象？

5你能举出生活中哪些事物给你平面的印象吗？

6数学中的平面是从这些物体中抽象出来的。你能结合这些实例，类比点和直线，归纳平面具有怎样的特征吗？

7类比点和直线说说怎样表示平面？

修正说明：1.从学生学习方式思考，直接给出新概念平面的特征，学生是被动的接受，死记概念，不是有意义的主动探究，没有体现深度学习。2.从学生发展思考，直接给出平面的特征，学生没有经历知识的生成过程，不能启迪学生思维，学生对知识、方法的同化和顺应没有帮助。3.从教师教学设计思考，直接给出平面的特征，不符合新课标对核心素养的要求。4.增设的师生问答环节，能使学生的角色转换，由被动的接受，变成主动的探究，获得成功的情感体验，积累数学活动经验。

（三）教学实录（片段二）

1.创设情景，引入新课（教学实录（一）相同，故略）

2.探索交流，导入概念

师：几何中，点有何特点？怎样表示的？

生1：点是无大小的，用一个实心表示。

生2：还可以用一个大写字母表示。

师：几何中，直线有何特点？怎样表示的？

生3：直线是直的，没有粗细，可以向两端无限延长。用一条线段表示，或者用两个大写字母，或者用一个小写字母。

师：点有维度吗？直线呢？

生4：点没有维度，直线是一维。

师：点没有维度，可以看作零维，直线一维，先研究点，再研究线。请大家猜测一下，下一个该研究什么几何对象？

生5：二维的平面。

师：你能举出生活中哪些事物给你平面的印象吗？

生6：课桌面、墙面、地面、天花板。

师：数学中的平面是从这些物体中抽象出来的。你能结合这些实例，类比点和直线，归纳平面具有怎样的特征吗？

生7：平面是平的。

师：很好，这种平是理想状态下一种绝对的平。还有吗？类比直线，直线是可以无限延伸的，它是无穷长的。

生8：平面是无穷大的。

师：对，平面是无穷大的，可以向四周无限延展。还有吗？类比直线，直线是没有厚度的。

生9：平面也是无厚薄的。

师：非常好，平面的特征是平、无厚薄、无限延展，即“无褶皱之痕，无厚薄之分，无大小之别”。你能类比点和直线说说怎样表示平面？

生10：有图形和字母两种。

师：很好，下面我们学习平面的两种表示。

（四）分析与反思

在中学数学教材中，有些原始概念被直接回避，有些则采用描述性的方式去介绍。事实上，高中数学概念应充分暴露和揭示数学概念发生、发展和应用的过程，通过有效的教学情境让学生能够准确的自我建构概念。在当今“快餐文化”的教學模式下，很多教师都是“掐头去尾烧中段”，很少让学生“细嚼慢咽”，从而导致学生概念不清，运用模糊[5] 。在第二次教学实践中，教师遵循教材引导学生从客观存在的现实模型（如平静的海面、桌面、地面等）出发，设计问题让学生自主类比归纳抽象出平面这一原始概念。平面基本性质最有教学价值的职能是组织位置关系体系的数学活动经验，教学中必须要落实四个关键教学策略：概括，类比，情景，组织[6] 。修正后的设计亮点在让学生根据现有的生活经验和直观感知去归纳平面的部分特点，较好的实现了由知识传授向知识生成这一教学转变。

（五）研究结论

第一次设计在处理平面定义的时候照本宣科，淡化概念产生的必要性，让学生直接从教材的文字定义去了解平面的平、无厚度，无边界等特征，老师在教学的时候也会认为概念的产生无关紧要，一带而过。第二次设计体现了启发式教学，让学生体验自主生成知识的过程。当教师把课堂还给学生时，学生会带给我们更大的惊喜。第二次设计增加问题串这一环节，在概念的形成中不仅培养了学生的直观想象能力，帮助学生逐渐形成初步的空间想象能力，更是在共同探索概念的过程中渗透一些隐含的数学思想方法。

通过对两次教学设计对比研究可以看出“数学概念课”情境引入有以下优点：

1.第二次设计选取现实生活中大量的图片，引起学生的兴趣，提高学生的注意力，在轻松自然的过程中归纳出平面的特征;

2.第二次设计注重概念的探究和形成，概念的抽象和表达，能更好的提升学生对数学概的运用;

3.第二次设计不仅仅是让学生认识平面，了解平面，运用平面，更是需要我们老师在教学的过程中教会学生用数学的眼光来观察世界、用数学的思维来思考世界、用数学的语言来表达世界。

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社.

[2] 张生.对平面基本性质的几点教学思考[J].中学数学月刊，2018（3）：18-20.

[3] 吴琳琳.“好课”从何上起——以《平面的基本性质》的教学为例[J].数学教学通讯，2015：21-22.

[4] 汤明清.基于知识生成教学的学生数学核心素养的提升——《平面的基本性质》的教学思考[J].数学教学通讯，2019（12）.

[5] 张刚.依托信息技术平台 改进数学概念教学——以指数函数教学设计为例[J].中国数学教育，2018（1-2）：181-182.

[6] 董涛.为什么这三个命题是公理[J].数学通报，2016（7）：4-6.