探析逻辑的动态性

2020-08-06 15:00杜鹏昊

卷宗 2020年15期

摘要：到目前为止，对于逻辑的动态性并没有一个确定的标准，本文首先介绍了动态逻辑的内容，然后从逻辑语法、推理、语义的角度对动态性的内涵进行了思考与总结。

关键词：动态逻辑;单调推理;非单调推理;可能世界

在一些推理中逻辑会展现动态性的特征。比如，在例子“x=1，x每次加1（无限次执行），那么x>3”中，这个推理在x+1执行前两次是不成立的，但是在第三次后结论x>3成立，这里逻辑即体现了动态性的特征。到目前没有一个确定的标准衡量逻辑的动态性，认识逻辑的动态性首先要了解动态逻辑的内容，然后了解动态逻辑与其他逻辑的结合，最后从不同角度对逻辑动态性的内涵进行思考与总结。

1 动态逻辑DL（Dynamic Logic）

动态逻辑是关于行动和程序推理的系统，是模态逻辑的一个分支。动态逻辑与经典逻辑的主要区别在于真值，经典逻辑中真值展现静态性，真值由公式结构中的自由变元取值决定，公式的真值和相应赋值一经给定是不可更改的;而动态逻辑中的真值展现动态性，有明确的程序语法结构< >和[ ]，这两个程序算子的作用即是改变变元的真值，然后进而改变公式的真值。[6]

命题逻辑是所有逻辑的基础，动态命题逻辑也是动态逻辑的基础。在动态命题逻辑中，p的含义为：在执行完a程序后至少有一种情况p成立。[a]p的含义为：在执行完a程序后所有情况下p成立。

2 动态逻辑与其他逻辑的结合

动态谓词逻辑是在谓词逻辑（或一阶逻辑）的基础上加入动态算子而形成的系统，为一阶逻辑提供了动态的语义解释。在1991年，胡能迪克（J.Groenendijk）与斯托克霍夫（M.Stikhof）提出了动态谓词逻辑的概念。[1]动态谓词逻辑中，语句的提出伴随着信息更新的产生，是从一个状态到达另一个状态。与命题逻辑不同的是，謂词逻辑对自然语言的表述能力更强，相应的，动态谓词逻辑对自然语言的表述能力也较动态命题逻辑强。在动态谓词逻辑的语义方面，对语句中变项的指派进行扩展或将模型的状态进行更新。[5]

动态认知逻辑是90年代发展而成的模态逻辑的应用分支，是在认知逻辑的基础上增加动态算子而组成的逻辑系统。动态认知逻辑在人工智能研究中应用广泛，面对信息或外界环境的变化而将现有的认知做出更新。动态认知逻辑中最基本的概念是动作与认知，动作的意义广泛，在动态认知逻辑中，动作的作用是使从一个状态到达另一个状态。[4]< >的含义即为动作发生后的可能结果，[ ]的含义即为动作发生后的必然结果。例如，现在的状态是x=1，动作为t，t的含义是“将x与自然数做乘法运算”，如果p代表命题“结果必然为自然数”，那么p为动作t的必然结果，记为[t]p;如果q代表命题“结果为1”，那么q为动作t的一个可能结果，记为q。

动态道义逻辑以动态命题逻辑为基础，但需要对道义逻辑中的行动和具体断定进行区分。行动和断定的不同点在于断定不具有改变状态的功能，而行动可以改变当前的状态。[2]在动态道义逻辑中，F代表禁止，F（a）表示a是禁止的，F（a）=[a]V，[a]V表示如果做了被禁止的行动a，那么进一步就是受到惩罚，此时a从具体断定转变为了具体的行动。将该解释应用于道义逻辑中的允许算子P和应该算子O中为：P（a）=～V;0（a）=[a]～V。

3 关于逻辑动态性的一些思考

3.1 逻辑动态性的内涵—语法（系统）的角度

如果以真值的改变作为标准衡量动态性。经典逻辑中真值由公式结构中变元的真值决定，赋值和相应公式的真值在给定后不可更改，所以展现静态性。但动态逻辑是针对程序与行动的逻辑，程序算子<>和[]的作用即是改变变元的真值，进而改变公式的真值，所以动态逻辑展现动态性。其他与动态逻辑相结合的逻辑保留了程序算子，所以动态命题逻辑、动态谓词逻辑、动态认知逻辑、动态道义逻辑等逻辑依然展现逻辑的动态性。若标准为真值的改变，时间逻辑因其引进时间算子会对原变元或公式的真值进行改变，那么时间逻辑展现动态性。但现在就会引发一个问题，模态逻辑中的模态算子、道义逻辑中的道义算子、认知逻辑中的算子都可能会对原公式的真值引发变动，那么模态逻辑、道义逻辑等逻辑均展现了动态性，那么除经典逻辑以外的逻辑大都具有动态性，这样的标准是过于宽泛的。

以产生信息更新衡量动态性。该标准包含第一层标准的内涵并对第一层标准进行限制，因为如果产生行动或程序，就会对原命题所处的状态产生变化，就有可能发生真值的改变。如果用该标准衡量逻辑的动态性，模态逻辑是不具有动态性的，因为模态逻辑的命题只是对命题的可能性进行描述，并没有产生行动或程序。进而一些像道义逻辑、时间逻辑等基于模态逻辑的逻辑系统也不具有动态性，比如道义逻辑，描述某个命题是否允许或应该;时间逻辑描述涉及时间命题的真假性。

3.2 逻辑动态性的内涵—推理的角度

单调推理表现静态性。单调推理是指前提增加不会推翻原有的结论，经典逻辑系统具备单调性的特征，从推理的角度看，单调推理的结论和推出关系较为固定，不会因为新加入一些前提而发生变化，所以单调推理展现静态性。

非单调推理表现动态性。非单调推理是人工智能中一种重要推理方式，指的是新的前提加到系统中会使之前得到的结论失效。因为非单调推理具有信息更新导致结论变化的内涵，所以表现动态性的特征。具有非单调性特点的缺省逻辑、自认知逻辑、信念修正逻辑等即具有动态性的特征。