考研数学中数列极限的若干计算技巧

杨元启

摘 要：极限思想是微积分的灵魂，也是现代数学最基本的思想。极限的求法和应用技巧一直是数学学习者最感兴趣的数学问题之一，也是考研数学必考的内容之一。弄清极限思想，掌握常用的极限计算技巧，对考研数学的复习备考至关重要，也能极大提升自己的考研自信心。本文通过分析近三十年考研真题，以及国内各种考研辅导资料，结合本人多年教学体会，对考研数学中数列极限的若干计算技巧进行了探索。

关键词：数列极限;收敛;单调有界定理;夹逼准则

极限是贯穿现代数学的一条主线，掌握极限理论的概念、性质和极限的计算技巧是学好极限和微积分的前提和基礎，灵活巧妙的应用它，可以使一些较为困难的实际问题迎刃而解。本文主要归纳了考研数学中求极限的多种方法与技巧，利用极限的几个重要结论和重要极限、极限存在准则，结合不同实例分析、探讨、归纳、总结了极限理论和计算中的若干方法与技巧，旨在帮助学生在解题过程中效仿与拓展，从而强化其创新意识，使其灵活掌握所学技巧，为考研复习打下扎实基础。极限理论在现代数学中有非常重要的理论意义和应用价值。国内外数学学者对极限理论的讨论及其在实际应用的研究从未间断，尽管已有丰硕成果，至今仍存在很多内容等待着我们去探讨、去解决、去突破。

参考文献：

[1]Rudin W 著.数学分析原理[M]赵慈庚 译.北京：高教出版社，1979.

[2]孙本旺.数学分析中的典型例题和解题方法[M].长沙：湖南科学技术出版社，1985.