初中数学教学中如何揭示个性化思维过程

摘 要：个性化思维能力是一切能力的核心，要发展个性化思维能力，就必须在教学中善于揭示获取知识的个性化思维过程.因此，如何揭示个性化思维过程是我们值得研究的一项重要课题.本文主要谈在数学教学中要重视揭示获取知识的个性化思维过程，改变重“结果”轻“过程”的陈旧低效教法.

关键词：初中数学;个性化思维过程;揭示

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2020）20-0022-02

作者简介：曹勇（1981-），男，江苏省张家港人，本科，中学高级教师，从事初中数学教学研究.

一、注意教学过程与知识的发生发展过程和学生的个性化思维过程同步

数学教学内容主要是概念、公式、定理、法则及应用.一个数学知识的提出，是具有客观要求的.在这个要求的驱使下，一般是通过已有的知识，经过演绎、类比、归纳、联想等个性化思维过程，从而形成新知识.获取数学知识要经过内容的引进、探索、形成、发展、概括、应用等环节.我们要依知识发展的不同阶段，并结合学生的实际水平，精心设计，努力做到教学过程与知识发生发展同步.

1.知识引进阶段.要揭示本节知识是因实际问题的需要，还是己有知识存在不足或者是以某些知识为条件引申出来.

2.探索阶段.通过组织学生观察、思考、揭示出事物（或现象）间的特征与联系，再经师生、学生间的交流与分析讨论，使学生初步明确概念的内涵和外延，了解知识.

3.形成阶段.通过比较、分析、归纳与综合，用准确的语言揭示出对对象的本质特征（定义、定理、法则、公式等）.这是由具体到抽象，由特殊到一般的认识过程.

4.发展阶段.应揭示新知识与已学知识的联系，进一步揭示知识的内涵与外延，拓展或引申出定理、公式、法则的推论性结果.

5.应用阶段.则应揭示解题思路的探索过程，解题方法与解题规律的概括与总结.

我们知道分析与综合，分类与比较，归纳与演绎，抽象与概括等是邏辑个性化思维的基本方法.它通过概念、判断、推理等形成在教学过程中表现出来.学生是教学活动的主体，要使教学过程与学生的个性化思维过程同步，教师应该进入学生的角色，了解所教的每一名学生，根据学生的个性化思维特点，在教学中还应该做到：概念要展开，不能简单的给定义;判断要延迟，不要过早地下结论;推理要强化、激活，不能呆板地找关联，说因果.

二、注意揭示知识的提出、形成和发展过程

一个概念有它的形成过程，在教学过程中，通过暴露概念的形成过程，让学生抽象概括出概念，从而使学生的数学个性化思维水平得到提高.

例如，我在讲圆周角的定义时，课堂上先复习圆心角的定义，再进一步提出问题：一个角的顶点和圆的位置关系有哪几种情况？学生思考回答后，教师借助投影仪演示作总结：一个角的顶点和圆的位置关系有三种：（1）顶点在圆外;（2）顶点在圆内，圆心角是特例;（3）顶点在圆上.学生在充分感知直观图形的基础上，进行抽象概括，说出角的特征：（1）顶点在圆上;（2）两边都和圆相交.至此，圆周角的概念就提出来了.然后让学生做课本练习1，通过观察、总结、比较、判断，概念的特征更鲜明了.

教学中借助学生原有知识，造成认知冲突，让学生议论，通过类比、猜想、推理、论证促进个性化思维的进一步展开，学生在探索的过程中疏导个性化思维的流向，主动发现、获取知识，不仅得到个性化思维的训练，而且获得成功的喜悦，精神的满足.这有利于培养创造性个性化思维，并且在教学过程中自然而然的渗透分类转化、归纳、运动变化等数学思想方法.

三、注意揭示解题思路的探索过程

运用数学知识解决问题是数学学习最重要的一个环节.作为教师，尤其要注意把解题思路探索过程充分地暴露和展现在学生面前，向学生传授解题的手段、方法和策略，并帮助他们逐步解决“入手难”，“怎样分析”等问题.

如图：AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF，求证BF=DE.

我设计了如下问题：

1.我们应从哪里入手分析这道题？

生：从结论入手…思路的发生过程.

2.要证明什么结论呢？根据你的经验，如何证明？

生：要证明BF=DE，可通过证明△ADE≌△CBF或△DEC≌△BFA……思路的形成过程.

3.如果选择证明△ADE≌△CBF，你能否证明？那么△DEC≌△BFA呢？

生：都不能证明，因为缺少条件……思路的发展过程.

4.若允许增加一个条件，应增加一个什么条件可解决问题？

生：比如增加∠1=∠2，就能证明△ADE≌△CBF……思路的探索的关键过程.

5.∠1=∠2一定要在题目中增加吗？题目中的条件都用到了吗？请大家讨论

学生通过讨论明确了可利用条件先证明∠1=∠2=……思路探索成功.

这样通过充分暴露个性化思维过程，揭示方法的思考选择过程.挖掘结论及其探索过程的一般思考方法，让学生领略并掌握其中的奥妙，逐步学会怎样分析怎样判断、怎样选择方法、怎样解决问题.

对解题思路的探索过程的揭示，不仅仅局限于成功思路的展现，也应该把失败的思路充分地暴露和剖析，师生共同尝试，并共同领悟是如何转变解题的策略和个性化思维的方向、方式、方法而获得成功的，而且由于这种由失败转向成功的过程是一个十分关键的过程，应创设一个它本身问题的情景，并给学生足够的时间，让他们充分的思考，找出正确的解题途径，这样做还使得存于学生心中的疑惑和差错，得到及时的发现和解决.

四、注意揭示解题方法和规律的概括过程

数学思想方法是数学知识发生、发现、发展、形成的个性化思维过程，是数学知识产生的源泉，是数学知识的精髓、核心.它隐含在教学内容中，在备课时，要通观全书，既备双基，又备思想方法，弄清每一章节中包含哪些主要的思想方法，在教学时如何予以渗透.数学思想方法不同于其他基础知识，不可能在一节或几节课内一下子全部完成.教学中要有意识、有目的地结合数学知识，逐步渗透，反复提炼，概括出方法，并让学生理解方法的实质，进而上升到思想方法的高度.在这一过程中，教师切忌把思想方法的总结提炼过程强硬的“抛”给学生，而应把个性化思维过程自然而然的展示给学生，同时，引导学生自我总结概括和领悟解题中的数学个性化思维和方法，积累对思想方法的整体感知，逐步做到：理解该思想方法的含义，明确在教材中的分布情况;初步掌握使用该方法的基本步骤并应用于较简单的情形.

总之，教学中必须重视揭示获取知识的个性化思维过程，给学生个性化思维的空间和时间，让学生经历观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、类比等生动的数学个性化思维活动，这对于培养学生的能力，开发学生的智力，提高学生的全面素质大有益处.

参考文献：

[1]徐照华.初中数学教学学生质疑能力的培养策略[J].数学学习与研究，2012（24）：26-28.

[2]陈燕飞.初中数学教学中学生逻辑个性化思维能力的培养策略[J].数学教学通讯，2019（20）：42-44.

[责任编辑：李 璟]