培养学生数学核心素养的思考

王禹

【摘 要】 核心素养被誉为当代基础教育的DNA，它对于提高人才的培养质量、增强人才的竞争力都有着重要意义。数学核心素养必须体现数学学科的本质，而体现数学学科本质的无疑是数学的基本思想：抽象、推理、模型。通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则;通过推理，得到了数学的发展;通过模型，建立数学与外部事件的联系。数学教师需要潜心研究数学学习的本质，在教学中努力培养、提高学生的数学素养。

【关键词】 核心素养;抽象;模型;推理;分数除法

从教多年发现，有些学生进入高年级后明显感觉思考受阻、学习乏力。出现这种问题的主要原因是学生在中、低年段的学习中过多偏重于对知识的记忆学习，在知识形成过程中缺少推理、抽象等能力的培养训练，长此以往，学生的思维就出现了断层，再加之对知识点抽象程度不高，没有及时建立起相应的数学模型，完整的数学知识体系就更无法建立。因此，每当面对灵活多变的问题时就无法抓住问题的核心，导致成绩起伏不定。为了改善这一现象，我在教学中更加注重对学生进行抽象能力、推理能力和模型思想的培养和渗透。下面就以教学人教版六年级上册“分数除法”单元中的“分数除以整数”一课谈谈我的做法。

一、数形结合，推导算理

备课之初，我就清醒地意识到学生对于分数除法的计算方法是有基础的，多数学生都知道“一个分数除以一个整数等于乘上这个整数的倒数”这个算法，但是为什么要这么算，学生可能就不见得能说得多清楚了。因此，我把本课的教学重点确定为注重探究理解算理的基础上，提炼计算方法，让“理”“法”双管齐下，力求让学生真实经历探寻分数除法计算方法的产生过程，并利用“数形结合”等数学思想方法完成对本课知识的抽象、推理、建模的过程。本课虽然是“分数除法”，但是终究还是在研究“除法”，首先就要清楚“除法”这种运算的本质就是“平均分”。本课中分数除以整数的计算则要经历两次平均分，第一次“平均分”是相当于把“一张纸”这个“整体”平均分成5份，表示其中的4份，第二次“平均分”是“把张纸再平均分成2份”。在解决“÷2”这个问题时，学生提出了两种解答方法，一种是利用整数除法的意义，直接用分子4除以2，分母不变求出结果。这时我追问：“为什么只用分子4除以2，而分母5却

不除以2呢？”这时学生认真地指着画好的图解释说：“我是竖着把5份中的4份平均分成两份，每份是4份中的2份，所以分子是2。而原来的5份并没有变化，所以分母5就不用除以2了。”另一种方法是把张纸横向平均分成2份，利用“分数的意义”，将“÷2”这个除法问题转化为“求的是多少”这个乘法问题，使问题得以解决。当学生揭示这种算法时，我又追问：“×=，分母10又是怎么来的呢？图中能体现出来吗？”学生又指着画好的图解释说：“我先竖着把整个长方形纸平均分成5份后，再横向把长方形纸平均分成2份，这样在把其中的4份平均分成2份的同时，也就是相当于把5份同时平均分成了10份，所以分母为10。”又因为=，所以两种算法的结果相等，这样学生就又找到了解决“÷2”的另一种算法。在以画图活动为载体的推理活动中，学生真正体验“数”与“形”之间的紧密联系，实现了以形助数、以数解形的体验。学生感受到，图形中的每个细节都为后面的算理提供了依据，而算式中每个环节的表达又是对图形准确的概况，让算法的产生更加有理有据。

二、分析比较，抽象一般算法

抽象思想是数学思想中最核心的内容，因此，适时对计算方法进行及时抽象概括是十分重要的。例如在本课中，当学生自以为找到了算法而沾沾自喜之时，紧接着又出示了“÷3”这道算式。仍鼓励学生继续把“数、形、理”相结合，引导学生把“÷2”和“÷3”两道算式进行对比，发现第一题是分数除以整数中比较特殊的情况，分子与除数可以整除，而第二道算式的分子与除数不能整除，要想解决这类问题，就需要把分数除以整数转化为分数乘法，转化的依据就是分数乘法的意义，即把一个整体平均分成几份就是求这个数的几分之几。学生在对比、综合分析的基础之上抽象出“分数除以整数”的一般计算方法。这样的教学是帮助学生打通新旧知识之间的联系，“要知其然”，更要“知所以然”，进而培养学生的推理、抽象能力。

三、提炼概括，建立数学模型

“模型思想”是数学课程标准修订过程中新增加的一个核心词。数学模型能使我们对数学的本质获得更全面、更深刻的理解。例如，在本課中，当学生发现分数除以整数的一般方法之后，就要完成语言表征向符号表征的过渡。语言和符号表征是学生知识内化的表现。当学生总结出分数除以整数的一般计算方法之后，就要对算法及时进行符号化的概括。启发学生思考：能用比语言更加简练的方式来表示出计算方法吗？学生根据已有的学习经验，很自然地提炼出了“÷n=×（a≠0，n≠0）”的关系式。可见，模型思想可以帮助学生从一个问题的解决拓展为一类问题的解决。到此，学生在经历“推导算理——抽象算法——建立模型”的过程中，思维能力得到了进一步的锻炼和提高。

对学生的思维能力的培养需要长期不懈的努力。教师要把握好知识和思想方法这两条主线，树立起对学生思维能力培养的长期目标，把对学生的数学思维能力的培养落实在课堂教学环节中。相信只要我们不懈坚持，就能提高学生的数学素养。

【参考文献】

[1]鲍玉涛.新课标背景下小学数学核心素养培养的策略初探[J].课程教育研究，2019（13）.