助学支架：促进学生数学深度学习

王磊

摘  要：合理搭建支架，有助于学生数学思维的发展，有助于学生数学学习策略的形成。教学中，通过“起点支架”“量点支架”“柔点支架”“退点支架”，奠定学生学习基础，给予学生多维支持。教学中，教师给予学生精当辅导，帮助学生攻克学习难点，从而引导学生在解决问题的同时提升学习力，发展学生的数学核心素养。

关键词：小学数学;助学支架;深度学习

支架，原来是指“工人建造建筑物时所提供的支持的暂时性的平台”。在小学数学教学中援引“支架”这一术语，其目的是让教师在教学中对学生数学学习给予一定的帮助。过去，教师往往将“告诉”“讲解”“填充”等作为教学的重要手段，以致将学生的主体性地位放逐。助学支架，积极引入“支架理论”，开展启发式教学，从而切入学生数学学习的“最近发展区”。在教学中，教师给予学生精当辅导，帮助学生攻克学习难点，从而引导学生在解决问题的同时提升学习力，发展学生的数学核心素养。

一、构建“起点支架”，奠定学生学习基础

支架，是学生数学学习的“脚手架”。因而，搭建、构建学生学习的支架，首先要找准学生数学学习的“起点”，将支架搭建于学生数学学习的“最近发展区”。为此，教师要研究学生的已有认知，研究数学新知，找寻学生已有认知与数学新知之间的内在关联，从而为学生的数学学习奠定坚实基础。构建“起点支架”，不仅要关照学生的具体学情、观照数学新知，而且搭建的台阶要适度。过高的支架、过低的支架都不利于学生的自主学习，甚至会挫伤、消解学生学习的积极性、学习的欲望。

比如教学《小数的意义》（苏教版五年级上），许多教师在梳理教材之后会简单地认为，这部分内容的学习基础就是学生在三年级时学过的“小数的初步认识”部分的内容，比如一位小数的意义、加减法等。但其实如果我们打开数学视界，就会发现与“小数的意义”的学习相关的内容是丰富的，包括整数认识的相关内容，如计数单位、数位等也应当是学生“小数的意义”学习的“先行组织者”。只有当“小数的意义”中的计数单位、数位、相邻两个计数单位之间的进率等内容与整数中的计数单位、数位、相邻两个计数单位之间的进率等内容建立关联，才能促进学生的“正向迁移”学习。教学中，教师可以从一位小数的意义，整数的计数单位、数位、相邻两个计数单位之间的进率等相关内容入手，引导学生将数学新知建立于“最近发展区”。如此，学生就能顺利地将数学新知纳入已有的认知结构之中，从而促进学生认知结构的完善。

搭建“起点支架”，基于数学知识的内在关联，基于学生的具体学情，不仅能唤醒学生的已有知识经验，更能激发学生的学习激情，让学生展开深度的数学思考以及自主性的探究。在搭建支架的时候，教师还要循着学生的认知特点、规律等，由简单到复杂，由容易到复杂，循序渐进，从而让学生的学习目标渐次达成。

二、搭建“量点支架”，给予学生多维支持

支架，是“能促进学生自主学习的骨架、架构、框架”。为了给予学生数学学习的多维支持，筆者认为，教师应当搭建“量点支架”，从多个维度、多个层面、多个视角来助推学生的数学学习。所谓“量点支架”，就是表示对支架数量、质量的一种内在的控制和要求。一般来说，搭建支架应当秉持“少而精”的原则，用最少的支架让学生的数学学习达至最佳的效果。如果教师搭建的支架过多，或者过少，都不利于学生开展自主性的数学学习活动。

在数学教学中，教师可以搭建一些主体性的支架，在主体性的支架搭建基础之上，教师还可以搭建一些辅助性的枝节性的支架。比如教学《多边形的内角和》（苏教版四年级下），笔者通过问题设置层次性的支架，助推学生的理解。问题1：四边形的内角和是多少度？可以怎样进行探究？问题2：五边形的内角和是多少度？可以怎样探究？问题三：n边形的内角和是多少度？可以怎样计算？三个问题，看起来很简单，但在设计上却是用意颇深。其中“问题1”承接学生数学学习的已有认知。学生已经学习了三角形的相关知识，因此，对于“问题1”，学生可能会运用测量法、折角法、转化法等感性方法进行探究。通过“问题2”，学生在探究中会形成认知冲突，因为测量法、折角法已经不能让学生建构内角和了，因此学生自然会想到“将五边形转化成三角形”。通过“问题3”，学生会进行主动猜想、举例验证，进而进行不完全归纳。通过三个问题支架，学生的数学学习由“可能发展区”经“最近发展区”迈向“现实发展区”。

量点支架，要求教师对支架的设置要控制数量，要具有针对性、挑战性、实效性。作为教师，在搭建学生认知支架时，要给学生预留充足的时空，让学生通过支架对学习内容进行自主建构、创造，对学生内容进行自主探索、研究。只有这样，学生的学习才是建构性的、有意义的。

三、营建“柔点支架”，关照学生探究自由

所谓“柔点支架”，是指教师在数学教学中设计的支架不是固化的、静态的，而是动态的、可调适的。柔点支架，让教师的数学教学能适应课堂千变万化的动态。过去，教师设置的学习支架，往往因为不能随着学生具体学情的变化而变化，导致支架在学生的学习前常常比较尴尬。柔点支架，要求教师的支架要体现导学的灵动性、灵活性以及个性。在设计支架时，教师不仅要关照学习内容、目标等硬性的内容，更要关注学生的学习需求、学习倾向、学习风格等内容。只有当支架具有了一定的柔性、弹性，学生的学习才能富有实效性。

比如教学《长方体和正方体的表面积》，笔者设置了一节《包装的学问》，引导学生思考：怎样包装最节省纸张？笔者没有亦步亦趋，像有些教师的教学那样，分批次呈现“两盒牛奶包装成一包、三盒牛奶包装成一包”等任务，而是直接给学生呈现两盒牛奶包装成一包、三盒牛奶包装成一包、四盒牛奶包装成一包的情境，引导学生探究怎样包装最节省纸张。这样的任务，基于有不同认知的学生的具体学情，让学困生专门探究“两盒牛奶包装成一包”，形成要让大一点的面重合的认知;而学优生则要求进行系统探究，从而掌握“包装的学问”，即不仅要考虑包装重合的面的大小，而且要考虑包装重合的面的多少。这样，就能让学困生吃得了，也让学优生吃得饱。在柔点支架的导引下，学生能展开积极的思维。学生不仅通过直觉来判断包装的面积，而且自觉地进行计算，通过计算来进行验证。

柔点支架，能关照学生的探究自由。通过柔点支架，引导学生开展丰富的学习活动。作为教师，要将学生的思维能力的培养贯穿于数学学习的各个环节、过程之中。只有充分发掘条件，尝试运用支架去开发学生的学习潜质、发掘学生的思维潜质，才能有效地提升学生的数学学习效能。

四、创建“退点支架”，提升学生数学素养

支架，是为了助推学生的数学学习而出现的，是为学生的数学学习服务的。在数学教学中，要形成真正的自主性思维、探究能力，还需要能摆脱“支架”。在小学数学教学中，教师可以秉持“渐退性原则”，渐渐拆除支架、移走支架，从而赋予学生更为广阔、更为自由的探究空间。从这个意义上说，创建“退点支架”，有助于提升学生的数学素养。当学生摆脱了支架，就能形成自主性的学习力。

比如教学《小数加法和减法》，有教师创建了繁复的支架，如“整数加减法的法则是怎样的？”“小数加减法也是将小数的末尾对齐吗？”“小数加减法是将小数点对齐吗？”“整数加减法与小数加减法有怎样的联系和区别呢？”等。事实上，“小数的加减法”是承接“整数的加减法”而展开教学的，繁复的支架不仅容易让学生形成“支架依賴”，而且容易束缚、囚禁、钳制学生的思维。笔者认为，这一部分内容，教师可以设置“退点支架”：只要求学生尝试进行计算。如此，学生就会形成两种计算思路、方式，即“小数的小数点对齐”“小数的末尾对齐”，然后在此基础上引导学生展开深度研讨、交流。如此，学生经过自我的认知认同或认知冲突，就会对“小数的加减法”形成自悟自得。这样，不仅增进了学生自我学练的锻炼，更让学生的数学学习走向丰富、博大和深邃。

在数学教学中，教师不仅要善于创建支架，让学生依据支架展开自主性的学习，更要逐渐拆除支架，引导学生能脱离支架展开真正独立的思考、探究。只有逐步地、慢慢地移走支架，才能让学生摆脱支架依赖，挣脱“支架综合征”，才能让学生的数学学习走向深入、走向深度。

合理搭建支架，有助于学生数学思维的发展，也有助于学生数学学习策略的形成。教学中，教师要大胆创新，充分调动学生的经验，运用多种方式、策略、工具等，帮助学生建立学习的支架。同时，教师要根据知识特质和学生的具体学情，创建“退点支架”。通过“起点支架”“量点支架”“柔点支架”“退点支架”，奠定学生学习基础，给予学生多维支持，关照学生探究自由，提升学生数学素养。