初中数学方程思维的运用研究

陈春晓

摘要：初中数学中方程思维的有效运用是提升学生数学综合能力的有效途径。基于此，本文就初中数学方程思维的运用展开讨论，从数学方程的常见思维入手，运用学生学习兴趣、解题方式、学生知识架构等方面的策略给出关于方程思维在初中数学中的应用，以此促进初中数学教学的有效开展。

关键词：初中数学;方程思维;教学实践

初中数学中一般有分式方程、一元二次等主要类型，其中体现的有关于方程的思维，是初中数学的核心与基础。随着新课程改革的深入，在《数学课程标准》中，明确指出了初中数学中，关于方程思维的重要性。为提升数学教学层次，促进学生思维能力的提升，需要教育工作者对于方程思维做进一步的研究。

1.初中数学方程基本思维

1.1恒等思想

恒等思想是方程的核心思想，其利用两边等式的结果相同而形成等式的成立，体现了数学的对称性与逻辑性。方程把简单的等于关系从结果转变成一种等式，是初中数学在小学数学基础上的一种升华与深化，提升了学生的数学思维的层次。例如：通过恒等计算等式中的未知因數，使得学生的数学思维从原本的直线思维中只会求解，转化成一种逆向甚至多向的思维方式。为后续的学习提供了思维基础。

1.2数形结合思想

数形结合是一种通过直观的图表形式为学生呈现直观的数学逻辑关系的数学知识理解与教学方式。教师在教学中，要善于利用这种由“形”到“数”的转化关系，锻炼学生的实际应用能力。例如：在工程问题、行程问题的应用题讲解与实际解题中，通常利用图表进行实物的讲解可以促进学生对于数学问题的理解，提升学生对于数学问题的直观感。

1.3化归思想

化归思想是一种将较为复杂的数学问题，通过恒等转化，转变为另一种较为简易的等式来进行表达的思想方法。例如：一元一次方程通常可以利用化归变形，使其转变为最简形式，即x=a;二元一次方程通常都可以利用消元法将“二元”转化为“一元”，使未知变为已知;分式方程可以通过运用转换分母或者换元的形式，实现“分式”到“整式”的转变，以此形成利用旧知识解决新知识的实践方法。

1.4分类思想

分类讨论的数学思想方法是一种为寻求答案与解决方法而采取的思维方式，在初中数学中，分类思想具有很广泛的应用。例如：在初中数学的方程中，通常将有理方程分为整式方程和分式方程，整式方程又可分为一元一次方程、一元二次方程以及一元高次方程，在根的判列式及其判别法则的形成过程，运用了分类讨论的思想[1]。

1.5“元”与“次”的思想

换元、降次、消元、配方等方式是实现方程求解的常用方法，其核心是通过恒等转换，将复杂的方程模型化归为熟悉的形式进行求解。在实际操作中，需要把两端的等式看做一个整体，化繁为简，从而实现未知向已知的转化。

2.优化初中数学方程思维运用的途径

2.1激发学生兴趣

为实现初中数学中方程的高效教学，需要在实际教学过程中对于学生的兴趣进行有针对性的引导，利用学生的兴趣促进教效果成果的有效提升。例如：教师可以在方程的课堂教学中，针对于问题创建情景，提升学生的代入感，这种方法可以联系学生日常生活，提升学生对于问题的兴趣，此外，数学问题中的冲突可以有效提升学生的求知欲，提升学生对于数学渊源的了解，加深学生对于方程中等式美感的体会。

2.2注重方程的形式过程

数学是一门注重过程的学科，良好的过程演示比正确的结果更能为学生带来收获，尤其在方程中，其通过恒等的演化，促进学生对于等式恒等的分析，教师在教学中，需要加强对于初中数学方程的过程演示，使学生对于结果的演化过程有全面细致的了解。

在具体的实践中，教师需要注重以下几个方面的过程教学：一方面，要注重数学过程的推导要与学生的生活情景相贴合;另一方面，要通过变式教学法使方程教学实现关于步骤的形式化定义，通过过程性的变式，促进学生对于教学概念的本质属性的深入理解。

2.3探求方程解法

在一元一次方程的求解过程中，需要学生对于化归目标具有明确的认识，即方程的化归目标是x=a，之后，寻找等式两边的差异，并且消除差异，实现化归，在这一过程中通常需要用到移项、合并同类项、去分母、去括号等操作，以此通过程序运算，得到化归目标。此外，一元二次方程、二元一次方程组、分式方程等的解法也是基于同样的思想[2]。

2.4探索应用题解题策略

利用方程解决应用题，与分析式解题的不同是，方程解法可以把问题中的已知项以及未知项通过建立恒等式的方式表达出来，再通过方程的化归实现应用题的求解。应用题是数学中的一种较为普遍的题目类型，是实现理论性的数学知识与日常情景相融合的一种题目，符合《数学课程标准》的规定。

2.5突出方程的应用淡化计算

方程的教学不仅要实现学生对于等式未知数的求解，更需要学生对于方程思想实现应用，在日常生活问题的解决中，以及相关数学问题的解决中，同样需要数学方程的有效运用。例如：代数式化简求值、函数问题、几何问题中都需要方程的有效运用，以此为数学学习打好基础。

2.6完善学生认知结构

通过方程的教学，教师需要引导学生充分挖掘教材内的数学思想与方法，并在知识形成的过程中渗透数学的思想方法，以此，通过借助数学方程思维在运用中的效能，优化学生的知识结构。

结论

综上所述，初中数学的方程思维不仅在初中数学中有所体现，在其他管理领域以及学生的日常生活中，同样是学生面对问题、解决问题的有效措施。为进一步提升初中数学的教学水平，使教学满足新课程改革的需求，教师需要在实际的教学过程中，创新教学方式，促进方程思维与初中数学教学内容的融合。

参考文献：

[1]陈玉伦.初中数学课堂培养高阶思维能力——以“分式方程”的教学为例[J].中学数学研究（华南师范大学版），2019（10）：22-23.

[2]张永华.例谈培养初中数学思维能力的教学策略——以九年级《一元二次方程》单元教学为例[J].福建中学数学，2017（12）：27-30.