基于改进VMD和Hilbert包络谱分析的滚动轴承故障诊断方法研究

赵 杰， 陈志刚,2， 赵志川， 张 楠,2

(1.北京建筑大学 机电与车辆工程学院， 北京 100044； 2.北京市建筑安全监测工程技术研究中心， 北京 100044)

滚动轴承作为常见的重要部件在机械设备中应用广泛，一旦发生故障，轻则造成设备停机，生产停滞，重则发生事故，造成人员伤亡. 由于轴承的工作环境极为复杂，各种设备的振动信号相互掺杂，使得对采集到的信号难以分析，而早期故障特征十分微弱，故障特征的提取十分困难[1]，如何去除采集信号中的噪声，成为学术界的热点. 近年来比较成熟的信号处理算法有快速傅立叶变换(FFT)、小波包变换、经验模态分解(EMD)和聚合经验模态分解(EEMD)等，但都存在各种缺点. 快速傅立叶变换难以提取信号特征，小波及小波包变换对非平稳信号进行降噪非常有效，但由于小波基及分解层数的选择受人为影响较大，故仅适用于对信号进行预处理降噪.

2014年，Konstantin Dragomiretskiy等在研究维纳滤波的基础上参考EMD提出了变分模态分解(VMD). 该方法通过在变分模型框架内，利用交替方向乘子算法 (ADMM)，求解最优变分模型从而求取故障信号的模态分量[1]103-108，因其本质是维纳滤波，所以具有很好的鲁棒性. 朱永利等[2]对其研究并与Hilbert包络谱、支持向量机(SVM)相结合，从而应用到变压器电信号特征提取、分类，对信号特征提取具有较高的识别率，在强噪声情况下仍然能正确识别，可见VMD具有较好的鲁棒性. 田书等[3]将其与SVM结合，利用粒子群优化VMD参数设置问题，对断路器进行机械故障振动分析，从而得到了最佳分解层数K及惩罚因子. 梁洪卫等[4]利用VMD结合能量误差算法进行气体管道泄漏检测，实现了微小气体泄漏的诊断.

K值的选择决定了最终信号的处理效果，K值过大则可能使信号过分分解，造成频率混叠[5]；K值过小则可能不会正确反映信号所含的有效信息，所以K值的优化选择显得尤为重要. 本文将瞬时频率法和误差能量法进行结合，改进VMD，将其用于轴承故障诊断，将原始信号VMD处理之后的分量求解瞬时频率均值，选取曲线最先出现拐点的K值作为最佳模态数量，然后计算各个模态的误差能量及误差均值，再选取有效模态进行分析，实现故障诊断的目的.

1 变分模态分解VMD

1.1 变分模态分解

VMD是一种自适应、完全非递归的模态变分和信号处理的方法[6]，具有坚实的数学理论基础，可以降低时间序列非平稳性，分解获得包含多个不同频率尺度且相对平稳的子序列，适用于非平稳性的序列，其核心思想就是构建和求解变分模型.

首先，创建一个变分模型，假设分解层数为K，则创建条件分量，以使结果序列是带宽有限、中心频率和估计带宽最小的条件分量，并且可以在原始信号中进行重构. 约束的表达式是：

(1)

式中：t是时间，*表示卷积运算，αt为t的偏导，{uk}为第K个模态分量，{ωk}为中心频率，δ(t)为冲激函数，j表示虚数单位.

求解式(1)，并引入Lagrange乘法算子λ，求解模型的最优解：

L({uk},{ωk},λ)=

(2)

式中：f(t)表示信号，α为惩罚因子，用来降低高斯噪声的干扰，利用交替方向乘子算法(ADMM)，优化得到各模态分量的中心频率.

1.2 改进变分模态分解

对VMD分解层数问题采用瞬时频率法进行了改进. 首先设置K值对原始信号进行循环分解，并对不同K值所得分量求解瞬时频率均值，得到最佳分解层数，最后利用误差能量法和Hilbert算法对分量选取处理[7]，观察对应故障频率，进行故障诊断. 瞬时频率f的计算公式为：

(3)

式中：angle为求解相位角，*求解共轭.

改进算法步骤：给定分解层数K值范围，做循环分解；对不同K值分量求解瞬时频率的均值；利用峭度得出最佳分解层数和惩罚因子[8]；通过误差能量法和Hilbert包络谱分析故障特征.

2 误差能量算法与Hilbert包络谱

2.1 误差能量算法

概率密度函数用于描述随机变量输出值的可能性，是随机变量的另一种表现形式[4]490-496，2个信号相减并得出两者之间的误差能量，是描述2个信号之间相似度最直接的方式. 若2个信号误差能量越高，则越相似，反之，不相似.

设两个信号S1(n)、S2(n)，则误差信号υ(n)为：

υ(n)=S1(n)-AS2(n)

(4)

式中：A为缩放系数.

误差能量Eυ为：

Eυ=∑υ2(n)=∑[S1(n)-AS2(n)]2=E1-2A∑S1(n)S2(n)+A2E2

(5)

式中：E1、E2分别为信号S1(n)、S2(n)的能量. 令缩放系数A为：

A=∑S1(n)S2(n)/E2

(6)

S1(n)、S2(n)信号的相关函数C为：

C=∑S1(n)S2(n)

(7)

则误差能量Eυ为：

Eυ=E1-C2/E2

(8)

2.2 Hilbert变换

对信号x(t)做Hilbert包络谱变换得到y(t)会使故障信号产生1个90°的相移，从而结合原始故障振动信号产生1个解析信号，即包络信号[9].

对原始信号做Hilbert包络谱变换，定义为y(t)：

(9)

式中：t为时间，τ为某一时刻.

构造解析函数z(t)为：

z(t)=x(t)+iy(t)=a(t)eiφ(t)

(10)

式中：i为虚数单位.

变换之后的幅值函数a(t)为：

(11)

瞬时相位φ(t)为：

(12)

3 实例分析验证

3.1 试验说明

为验证改进VMD和Hilbert包络谱方法的实用性，本文以实验室搭建实验平台(图1)作为数据来源，模拟轴承运行工作状态. 因轴承外圈故障较为简单，易于分析，所以选取一组轴承内圈、滚动体振动数据进行分析研究. 加速度传感器在轴承的垂直和水平方向进行安装，采样频率为25.60 kHz，内圈转频为29.87 Hz，故障频率为147.85 Hz，滚动体转频为19.87 Hz，故障频率为77.38 Hz，并运用Hilbert包络谱和EMD、EEMD等方法进行对比，从而证明本文所用方法的有效性.

日常工程作业中，常见的轴承故障主要发生在外圈、内圈及滚动体，轴承故障频率f计算公式为：

内圈：

(13)

外圈：

(14)

滚动体：

(15)

式中：r表示转速，n表示滚珠个数，d表示滚动体直径，D表示轴承节径，α表示滚动体接触角.

3.2 试验分析

对采集的故障信号进行处理. 如图2所示，给出了轴承3种状况的时域图及频谱图.

为验证本文方法对故障信息诊断的有效性与实用性，选用2种较复杂的内圈与滚动体故障数据进行分析验证，并对所得分析结果进行比较.

首先对内圈故障信号进行处理，结果如图3所示. 分别使用Hilbert包络谱、EMD、EEMD等方法对外圈信号进行处理并做包络谱分析. 如图3(a)所示，对原始故障信号做包络谱分析，只能看到工频及其一倍频，故障信息被噪声淹没. 如图3(b)所示，是对内圈故障信号做EMD模态分解，取前4个基本模式分量(IMF)做包络谱分析，效果一般. 图3(c)使用了EEMD，通过多次加入高斯白噪声，进而消除模态混叠现象，然后分析信号，对分量执行频谱分析，未能分辨故障信号. 由于内圈故障的复杂性，以上3种方法均不能有效提取故障信息.

使用本文所改进方法，首先利用瞬时频率均值对VMD处理层数K进行优化，如图3(d)所示，在K=5时，瞬时频率曲线发生了明显的下弯曲现象，则K值为4，利用峭度准则对其做惩罚因子α优化，图3(e)说明，当α=510时，峭度指标最大，即为最优α.

使用优化完成的2个参数对故障信号做VMD处理并计算各个分量误差能量及误差均值S，一般来说，误差数值越小，S越相关，计算得S为18.89，则选择IMF4，如图3(f)所示. 对数值最小的做包络谱分析，如图3(g)所示，故障冲击信号明显，清楚看到149.00 Hz的故障信号及其倍频，与故障特征频率147.85 Hz相近，效果较好.

由于轴承的内圈与滚动体的故障机制不同，噪声的强弱及故障信号的特征对其诊断影响较大，为验证改进方法对轴承故障诊断的适用性，特选取一段滚动体故障信号进行分析，分析结果如图4所示.

对于滚动体故障信号，采用本文所提方法，通过以上步骤对K值与惩罚因子α进行优化，如图4(a～b)所示，K=5、α=1 910时，为最优参数.

得到最优参数后，对其做改进VMD处理，并依据各个分量的误差能量，选取相关度最大的分量做包络谱分析，结果如图4(c)所示，可以清楚看到79.00 Hz及其倍频成分，与滚动体的故障特征频率相近，与原滚动体包络谱相比更为清楚直观，如图4(d)所示.

4 结论

本文利用改进变分模态分解(VMD)结合Hilbert包络谱用于滚动轴承故障诊断，相对于传统的分析方法来说，抗噪性强效果好，主要结论如下：

1)使用瞬时频率指标及峭度准则对VMD参数优化，解决了人为因素对分解层数选取的影响，分解层数更为准确，并且将误差能量算法应用于VMD，通过误差能量图有效筛选出最佳IMF分量，更好体现故障冲激，与原信号相似度高，抗噪效果强.

2)通过内圈和滚动体试验数据分析结果可知，误差能量算法改进后的VMD结合Hilbert包络谱分析可以有效选择本征模态并准确提取到故障特征频率，可在实际中应用于轴承故障诊断.

3)与传统的VMD方法相比，虽然本方法分解层数及特征分量选择能够有效避免人为因素的影响，但是，分解层数的选取依赖于计算机对故障信号的循环VMD处理，从而导致运算速度较慢，还有待进一步研究.