画图法让学生思维跨上快车道

张雅

摘要：在小学阶段，学生的认知能力以直观形象为主，思维水平处于由形象思维向抽象思维转化的阶段。小学数学教学中，运用画图策略，不仅可以化抽象为形象，化模糊为清晰，帮助学生有效解决问题，培养学习数学的兴趣，还可以让学生掌握数形结合的思想，拓宽学生解决问题的思路，助力学生思维踏上快车道。

关键词：小学数学;解决问题;画图法

数学是一门抽象、逻辑严谨的学科，解决数学问题，需要学生具有一定的逻辑思维和理解能力。但是，在小学阶段，孩子们的认知能力仍然是以具体形象为主，思维水平上处于由形象思维向抽象逻辑思维转化的阶段。因此，面对具体问题时，仅仅依靠逻辑严谨的语言叙述，学生理解的难度很大。巧妙地运用画图法，借助其形象直观的表达，化抽象为形象，可以帮助学生有效解决问题，还可以向学生渗透数形结合的思想，拓宽学生解决问题的思路，助力学生思维踏上快车道。

一、借助图形，调动学生思维积极性

“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，兴趣是探究新知的内驱力，只有激发学生的学习兴趣，调动其主动思维的积极性，才能达到事半功倍的效果。对很多孩子来说，解决问题是小学数学学习的难点。尤其到了中高年级，随着已知条件越来越复杂，更是让一部分学生无从下手，甚至一些学生到了谈“题”色变的程度，比如我班的一个男生，计算能力可以，很少算错，但是，一到应用题，几乎题题做错，都找不到思路，完全不会分析题意。为了让这一部分学生感觉到解决问题并不可怕，感受解决问题的魅力，我常常借助有趣的示意图来吸引学生。在学习《鸡兔同笼的问题》时，我画“○”表示头，“○”下边画上两条竖杠表示鸡， “○”下边画四条竖杠表示兔。示意图简单、有趣，让学生们感到很有意思，而且根据图形，学生很快就知道假设为鸡，少的是兔子的腿;假设为兔，多算的是鸡的腿。用画图法，把语言描述转化成形象有趣的图形，不仅突破了教学的难点，让学生学得开心，体会到了成功的快乐，而且，消除了学生对解决问题的畏难情绪，也激起了孩子们对解决问题的喜爱，调动了学生思维的积极性。

二、数形结合，推动学生思维发展的助力器

华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，割裂分家万事非。”在寻找规律的习题中，常常需要数形結合来推动学生思维发展。比如六年级的习题：每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2） 个棋子，每个图案棋子总数为S，按下图的排列规律推断，S与n之间的关系可以用式子S=4n-4来表示。

在这一道题中，如果没有图形，学生很难发现S与n之间的关系，正是借助图形，学生一边观察，一边计算，数与形相互结合，相互印证，发现每个顶点上的点都重复计算了一遍，需要把重复计算的点数去掉，总结出了规律。而且能举一反三，推导出多边形每条边上的点数与总点数之间的关系。运用数形结合思想，在直观的图形与抽象的规律之间架起了联通的桥梁，减小了学生思维的跨度，便于数学问题的理解，又推动了学生思维的发展。

三、运用画图策略，突破学生思维瓶颈

画图策略是数形结合的忠实实践者，一图胜千言，小学生对画图的直观理解能力远远大于对汉字的抽象理解能力。比如，在解决行程问题：“小明和小丽家相距1.8km，小明与小丽同时从自家出发，相对而行，小明与小明家的小狗一起出发，小狗跑去与小丽相遇，又立刻回头跑向小明，遇到小明又立刻跑向小丽。小狗一直在小明和小丽之间跑，已知小明速度是50米/分，小丽的速度40米/分，小狗速度150米/分。小丽和小明相遇时，小狗跑了多少米？”大题读了好几遍，学生还是找不到解题的突破口，思维出现了卡壳。此时引导学生运用画图法，尝试寻找寻找头绪。学生边画边思考，逐步把纷繁复杂的数学信息转化成图表的符号，在线段图的帮助下，最终明确了求小狗跑的路程，需要找到小狗跑的时间，即小丽和小明从出发到相遇时所用的时间，问题一下变得明朗起来。利用画图策略，来明晰学生的思维过程、来删繁为简，最终使问题变得井然有序，突破了学生思维的瓶颈。

四、运用树状图，构建学生的思维立交桥

运用树状图进行知识梳理，有助于整体掌握知识，把握好知识间的纵横联系与融合，可以有效提高逻辑思维能力，提高学习的效率。在数学学科中，树状图对于概念形成、结论推导、问题发现、规律揭示、解法思考中，都具有无穷的魅力。在学习《三角形》这一单元后，进行单元复习时，我引导学生回顾总结所有的知识点，以三角形为主干，以各章节为枝干，以各章节的概念、内容为分支、为叶片，从“根”生长， 不断“添枝加叶”，逐步成长为一棵枝繁叶茂的大树。单元的知识点全部复习完，学生已经在头脑中建构了完整的知识网络。这种方法，锻炼了学生概括知识的能力，也激发了学生尝试归纳的兴趣，学生学会的不仅仅是一节课的内容，更是一种学习的方法，让学生从单线思维进入到多向综合思维模式。

五、借助画图，助推学生跨上思维快车道

在小学数学解决问题中，以算术法为主，但是很多问题的已知信息需要深入挖掘，才能理清他们之间的数量关系，比如和倍、差倍问题，对于这类难题，借助线段图可以化难为易，架起了学生形象思维与逻辑思维之间的桥梁，享受到思维的快乐，从而踏上思维的快车道。比如在学习：已知甲、乙两数的和是13.2，而且，甲数的小数点向右移动一位，刚好等于乙数。求甲、乙两数分别是多少？学生需要分析数量关系，但题中的数学信息给很隐晦，学生只从字面上理解有难度，怎么办？画图就是最简单易行的办法。通过分析题意，确定1倍数之后，再画出线段图，借助线段图，学生读懂了题意，很快就抓住了数量之间的本质联系，也就明白了和除以倍数和就等于一倍数的道理。借助画图法，帮助学生突破眼前的思维障碍，而且能够举一反三，运用画图法解决差倍的问题。

授之以鱼，不如授之以渔，教孩子解题，不如教给孩子解题的方法。画图策略在小学数学学习中具有重要作用，在教学中，教师要培养了学生的画图解题的意识，教给学生画图的方法技巧，引导学生做到见题想图，见图想数，建立数形结合的思路，借助画图策略提高学生解决问题的能力，拓展学生的数学思维方式，使学生体会到数学学习的乐趣。