蒙皮效应对铝合金单层网壳结构性能的影响

巫燕贞，崔家春

（华东建筑设计研究院有限公司，上海 200011）

0 引言

铝合金因其重量轻、强度高、耐腐蚀、易加工等优越性能，随着航空、建筑、汽车三大重要工业的发展，在各个领域开始广泛地生产和应用。除在建筑施工与建筑装饰中的应用外，铝合金结构主要有三种类型：单层球面网壳、螺栓球节点网架和双层网壳［1］。英国在 1951 年建成世界上最早的铝合金网格结构——“探索”穹顶，随后铝合金结构相继发展，先后建成了云彬鹤机库、沙漠穹顶、长滩铝合金穹顶等一系列具有代表性的工程。我国也从 20 世纪 90 年代开始逐渐将铝合金应用于结构中，相继落成了上海国际体操中心、上海辰山植物园等项目。

目前对钢结构的蒙皮效应研究居多，研究内容主要包括：①连接方式性能的研究；②蒙皮体支撑构件的静力特性；③蒙皮体的抗剪性能；④蒙皮单元和主结构的协同工作性能。对于蒙皮体的连接方式的性能、支撑构件的静力特性以及蒙皮体的研究，最终目的都是为了研究结构中的蒙皮效应。整体结构中蒙皮效应的影响因素较为复杂，以有限元分析为基础，诸多研究均表明，在分析中考虑蒙皮的有利作用，可增强结构整体刚度，有效减小结构变形，提高结构承载力，改善结构受力性能［2-5］。对铝合金结构尤其是铝合金空间网格结构的蒙皮效应影响研究成果较少。以实际铝合金网壳结构为例考虑蒙皮效应的稳定性分析结果表明，蒙皮效应可提高结构的整体刚度与稳定极限承载力，影响结构的屈曲模态与初始几何缺陷敏感性［6-7］。

本文以凯威特 K8 型单层球面网壳为例，进行了静力荷载作用下网壳结构的静力分析与非线性稳定全过程分析，考察蒙皮效应对结构静力性能与非线性稳定极限承载力的影响。

1 网壳模型及分析参数

以跨度、矢跨比为变量参数，以有无蒙皮为对照参数，建立不同尺寸的凯威特 K8 型单层球面网壳。跨度选取 40、60、80、100、120 m 五种；矢跨比考虑 1/3、1/4、1/5、1/6、1/7 五种；考虑蒙皮的模型中蒙皮板厚度取工程中常用的 1.3 mm；荷载分布采用恒载加满跨活载。在数值模型中，铝合金杆件材料为 6061-T6，屈服强度 240 MPa；铝合金蒙皮板材料为 3003-H16，屈服强度 150 MPa，杆件与蒙皮板材料的弹性模量均为 7×104MPa。杆件截面为 H 型截面，截面尺寸经设计确定，控制杆件在恒荷载、活荷载、风荷载及温度荷载各组合工况下的应力不超过 0.75，网壳弹塑性全过程分析的安全系数≥2.0。网壳周边铰接约束。

采用有限元软件 Ansys 建立网壳结构整体模型。杆件单元模拟采用 Beam188 单元，蒙皮板模拟采用 Shell181 单元。图 1 给出了跨度为 40 m，矢跨比 1/5 的网壳数值模型。

图1 网壳数值模型

2 蒙皮效应对静力性能的影响

考虑蒙皮后，由于蒙皮板与杆件协同受力，相同荷载作用下杆件的应力分布及大小有可能发生变化。提取无蒙皮模型与有蒙皮模型每根构件的轴应力、弯曲应力（不考虑底部约束一圈的环向杆件），将有蒙皮模型的应力比上无蒙皮模型的应力，得到应力比值 Ra。通过统计，归纳出应力比值在≤0.5、0.5～1.0、≥1.0，三个范围内的比例。图 2 和表 1 给出了不同跨度与矢跨比的网壳静力计算所得各杆件的轴应力比值 Ra_F 与弯曲应力比值 Ra_M 在不同范围内的比例。

表1 不同跨度和矢跨比网壳的应力比值范围比例

图2 不同应力比值范围比例图

考虑蒙皮效应后，网壳杆件的轴应力与弯曲应力有可能增大，也有可能减小。当网壳跨度≤80 m 时，蒙皮效应对轴应力降低影响明显，应力比值≤0.5 的杆件数占总数的一半以上；当网壳跨度＞80 m 时，轴应力比值分布在 0.5～1.0 范围内居多，超过总杆件数量的一半以上；轴应力降低比例数量一般在85%以上。蒙皮效应对弯曲应力的影响主要表现在跨度较大（＞80 m）的网壳，此时，弯曲应力降低杆件数量比例基本超过了 90 %；对于跨度较小（≤80 m）的网壳，弯曲应力降低杆件数量占比均在一半以上，且应力比值≤0.5 的比例＞ 25 %。

3 网壳结构非线性全过程分析

对不同尺寸的网壳进行结构线性屈曲分析和同时考虑材料非线性与几何非线性的带缺陷结构整体稳定分析。结构的初始缺陷模式取一阶屈曲模态，初始缺陷幅值为跨度的 1/300。

3.1 蒙皮效应对不同矢跨比网壳稳定性能的影响

图 3～图 4 给出了考虑蒙皮效应对不同矢跨比网壳结构的一阶线性屈曲系数与稳定极限承载力系数的影响趋势对比。考虑蒙皮效应后，网壳在线性屈曲分析与非线性整体稳定分析中表现出的随矢跨比变化的规律性均优于无蒙皮模型；一阶线性屈曲系数与稳定极限承载力系数均随着矢跨比的增大而增大；对于跨度＜80 m 的网壳，矢跨比的变化对稳定极限承载力的影响更显著。

将同一种网壳中考虑蒙皮效应的一阶线性屈曲系数与稳定极限承载力系数同不考虑蒙皮效应分析所得系数对比，得到比值。图 5～图 6 和表 2 给出了一阶线性屈曲系数比值与稳定极限承载力系数比值。

蒙皮效应可以显著提高结构线性屈曲荷载系数，一阶线性屈曲系数比值均＞ 1，分布在 1.2～3.2，且数值基本在 1.5 以上。比值一般随着矢跨比增大而增大。

图3 一阶线性屈曲系数随矢跨比变化关系图

图4 稳定极限承载力系数随矢跨比变化关系图

图5 一阶线性屈曲系数比值随矢跨比变化关系图

图6 稳定极限承载力比值随矢跨比变化关系图

表2 线性与非线性分析结果比值

考虑蒙皮效应后网壳的稳定极限承载力基本都在一定程度上有所提高，除跨度为 120 m 模型在矢跨比≤ 1/6 时，稳定极限承载力反而降低了 5 %～10 %；但承载力系数降低绝对值约为 0.2～0.3，降低幅度不明显。稳定极限承载力比值一般随着矢跨比的增大而增大。

3.2 蒙皮效应对不同跨度网壳稳定性能的影响

图 7～图 8 给出了考虑蒙皮效应对不同跨度网壳结构的一阶线性屈曲系数与稳定极限承载力系数的影响趋势对比。考虑蒙皮效应后，网壳在线性屈曲分析与非线性整体稳定分析中表现出的随跨度变化的规律性均优于无蒙皮模型；一阶线性屈曲系数与稳定极限承载力系数一般随着跨度的增大而减小，在跨度＞ 80 m 后，变化幅度较小。

图7 一阶线性屈曲系数随跨度变化关系图

图8 稳定极限承载力系数随跨度变化关系图

图 9～图 10 给出了一阶线性屈曲系数比值与稳定极限承载力系数比值随跨度变化图。变化比值如表 2 所示。

图9 一阶线性屈曲系数比值随跨度变化关系图

图10 稳定极限承载力比值随跨度变化关系图

一阶线性屈曲系数比值随着跨度增大一般呈减小趋势，跨度＞100 m 后部分比值略有增大。稳定极限承载力系数比值随着跨度的增大而减小，但对于矢跨比为 1/3 的网壳模型，当跨度从 100 m 增加至 120 m 时，比值有所增大。

需要注意的是，单层网壳线性分析与非线性分析所得承载力系数与跨度、矢跨比、荷载分布形式、网壳形状等参数都有关系，本文的分析结果仅适用于前文所述参数选取的情况。

4 结论

通过对铝合金单层网壳的参数化分析，得到以下结论。

1）静力荷载作用下，考虑蒙皮效应可以降低绝大部分杆件的轴应力与弯曲应力；轴应力降低的杆件比例可达 85 % 以上；弯曲应力降低的杆件比例可达 50 % 以上，尤其对于跨度较大的网壳，弯曲应力降低比例可达 90 %。

2）考虑蒙皮效应后，网壳在线性屈曲分析与非线性整体稳定分析中表现出的规律性均优于无蒙皮模型；一阶线性屈曲系数与稳定极限承载力系数一般随着矢跨比的增大而增大，随着跨度的增加而减小；对于跨度较小、矢跨比较大的网壳，跨度与矢跨比对稳定极限承载力的影响更明显。

3）蒙皮效应可以显著提高结构线性屈曲荷载系数，提高幅度一般在 50 % 以上。

4）考虑蒙皮效应一般可以提高网壳的稳定极限承载力，且提高幅度随着矢跨比的增大而增大，随着跨度的增加而减小；但对个别网壳，承载力出现降低的情况。

5）为保证结构可靠性与安全性，建议在单层网壳静力分析与整体稳定分析中考虑蒙皮效应。