关于数学作业分层设计的浅探

曹晓丽

[摘  要] 从课堂学习的巩固和内化的角度出发，作业设计显然是教学设计中缺一不可的重要环节之一. 它有效链接了师生的思维，促进了知识技能的深化和发展. 文章从分层作业设计的角度出发，基于目标分层、难度分层、数量分层、评价分层四个方面探讨分层作业的实施.

[关键词] 高中数学;分层作业;目标;难度;数量;评价

新课标下，“因材施教”的教育理念被广泛应用，打破了传统教学中“一刀切”的教学方法，为每个学生的全面发展创造了有利条件. 作业不仅是对新知的巩固与运用，更是学习活动的延伸，它有效链接了师生的思维，促进了知识技能的深化和发展[1]. 它作为数学教学中的一大重要环节，自然需体现新课标下“因材施教”的新理念. 从而“因材而练”无疑是作业设计最好的注脚，让不同学生去完成“量身定制”的作业，实现了“让每个学生获得不同发展”的目标，推动学生间的共同进步. 本文笔者以“因材施教”的教育理念为指向，以学生的全面发展为终极目标，从以下四个方面谈一谈分层作业的实施，供同行参考.

目标分层，注重全面发展

众所周知，目标是一切活动的起点和终点. 鉴于此，分层作业设计首先需从新课标要求和教材结构出发，设立多层次目标，充分关注学生的个性发展，建立合理而科学的作业体系，为高质量完成作业奠定基础. 因此，分层作业设计需立足于“为学生的发展”的基本理念，基于“减负、增效”的目标，以分层作业的实施为抓手制定分层目标，以此打造智慧课堂，从而提升作业的有效性，真正意义上落实“减负、增效”.

难度分层，活跃数学思维

有了针对性的目标之后，难度的把控是作业分层设计的重要部分，也是活跃思维和培养能力的有效途径. 一般地，作业的难度需控制在比学生的认知水平略高，并富有思考价值，这样一来，才能充分激趣，活跃数学思维，让每个学生都能在自身的最近发展区“摘果子”.  因此，教师应该设计出多梯度、难易差异的作业，使得每个层次的学生都可以在轻松的氛围中领略到作业带来的愉悦感，从而使其快速达成自身的目标，并不断努力，朝着更高的层次奋进.

案例1：以“分层抽样”的课后练习为例

星级练习（难度★）：第一中学高一共有学生480人，高二有876人，高三有900人，现在需要从第一中学全体学生中抽取容量为50的样本，调查内容为“谈谈你对春节安排的看法”，若现在聘你为调查员，你准备怎样设计？

星级练习（难度★★）：某企业共有员工1000人，其中30岁以下的有350人，30岁至50岁的有550人，50岁以上的有100人. 已知该企业中每个员工抽中可能性为0.1，若需从中抽取n个人为样本去参加市内运动会，试求出这里的n.

星级练习（难度★★★）：为了考查某校学生学业成绩，抽查了该校1000名学生，如表1所示，学生的学业成绩与学习时间相关. 作为该项调查的负责人，需要你设计一个抽样比是■的抽样方案，你准备怎样设计？

设计说明：像这样的具有梯度差异的作业，一改往日的强制性练习为自主选择作业，同时兼顾到学优生和学困生，使其能自主选择难度进行练习，提升作业的主动性，有效活跃了每个学生的数学思维，让各层次学生都能得到锻炼，取得了理想的作业效果，同时保护了学生的自尊心和自信心，使其感受到努力的意义与价值.

数量分层，促进有效思考

常常会听到学生这样说：“对于家庭作业，我们常常是做了数学作业，而不能顾及其他作业. ”由此可见，造成当前学生学业过重的主要原因就是“题海战术”，而当前不少教师仍然视其为高考制胜的“法宝”，相当一部分教师期望通过“作业量变”，为学生带来“成绩质变”，完全摒弃了通过作业发展学生关键性能力的功能. 事实上，这种重“量”轻“质”的做法完全违背了“低负、高效”的原则，作业效果也是可想而知的. 分层作业设计中的数量分层，就是从学生的个体情况和发展需求出发对作业的数量进行增减，一些不需过多思考就能完成的作业不必留下，一些相同形式的作业切记重复，从而确保每个学生都能有效思考，并做有所获. 因此，教师需深入考量作业内容，使其与新知识相符，并在难度上有所拔高. 最重要的是题量不宜过多，这样一来可以让学生在完成作业之余留有余地去回味和反思当日知识点，提升学习效率.

案例2：关于函数单调性与极值问题的作业设计

基础性作业：已知函数f（x）=x3-5x2+8x. ①试求出f（x）的单调区间;②试求出f（x）的极值.

提高性作业：已知函数f（x）=x3-4x2+ax在（1，4）上是减函数，在（4，+∞）上是增函数，试求出实数a的取值范围.

拓展性作业：已知函数f（x）=x（x-c）2在x=3处有极小值，试求出c的值.

设计说明：以上分层作业的设计既关注作业的数量，又关注设计的层次性，有效提升和培养了学生练习的兴趣，进而提升了效率，这便是作业上的一种良性循环. 在学有余力的情况下，部分学生可以尝试进行更高层次的训练，以此来促进有效思考，以适应不同层次的发展，同时也大大减轻教师的负担，为教师预留出更多的时间去备课和钻研.

评价分层，增强学习信心

优化评价是激励学生学习的重要手段. 而对于不同的学生教师须给予不同的评价，肯定每个学生的点滴进步，使得学生时时受到激励和鼓舞，以此来增强学习的自信心，使学习热情不断高涨，从而扬起个性风帆，自主成长[2].

案例3：以“方程的根与函数的零点”作业讲评为例

基础性作业：试求出以下函数的定义域：①y=■;②y=■;③y=■.

提高性作业：基于函数图形，试求出以下函数零点所在区间：①y=-x2+5x+21;②f（x）=3xln（x-1）-2;③f（x）=ex-2+5x-8.

拓展性作业：已知函数f（x）=5（x+1）·（x-2）（x+5）+2x，试探究f（x）=0时方程的根. 若该方程有根，请指出根所在区间.

设计说明：这样的作业调动了学生学习的积极性，让每个学生跳一跳都摘到了果子. 作业过程中，教师关注到学生的每一个细微表现，当问题出现时，可以通过优化评价，注意到每个学生的闪光点，尤其是卸下学困生的心理包袱，鼓励他们踊跃进取，从而使得每个学生都获得愉悦的体验. 上述案例中，教师自然需要积极肯定表现优异的学生. 在基础性作业中，“求解定义域”应该是每个学生都能完成的问题，即便人人都能完成，教师同样也须给予充分肯定;而提高性作业中画出图像是十分重要的环节，在板演中，学生出现错误的情形也是十分普遍的，此时教师需要积极引導使其及时修正错误，完善认识;拓展性作业难度较大，此时鼓励的评价方式自然是必不可少的，这样可以为学习较差的学生留有进步的空间，可以为学习较好的学生创造更大的舞台. 当然，除去激励和鼓励，教师也需要指出学生的不足之处，使其敢于正视自己的错误和偏差认识，不断进步.

总之，分层作业设计的优点无须多言，它不仅为教师的教学带来了便利，还能让学生体验到获得成功的愉悦感，并给予学生主动探究和积极思考的舞台，最终达到共同进步的目标[3]. 笔者希望能在本文提出的目标分层、难度分层、数量分层和评价分层等分层策略的教学实践中，点燃学生的学习火花，提升作业的实效性.

参考文献：

[1]  袁红春. 分层教学让因材施教真正落到实处——新课标下高中数学“分层教学”的实践与体会[J].广州广播电视大学学报，2016（6）.

[2]  周洪哲.让学生在不同层次上提升——分层教学策略在初中数学课堂运用初探[J]. 新课程（中旬），2012（12）.

[3]  柯桂宏. 高中数学分层作业的“接力导师制”辅导模式与评价机制[J]. 福建中学数学，2017（7）.