做一个会“数学思考”的数学教师——由几个网传数学问题引发的思考

丁学明

（重庆市云阳县海峡小学）

网传问题：荒谬的“1元=1分”。（见下图）

这是在手机微信群里的一个截图。老师们看了有何想法？读后是觉得很有道理还是很荒唐呢？估计很多老师还很有兴趣地转发。当然，我的截图也是别的老师转发的，不是他的原创。经过分析，笔者将它改成了：荒谬的“1元=1分”。

这个解题的过程出现了几个错误：

第一个错误：100分=10分×10分。看到这个地方，我就想起了小学数学常见的一个判断题：边长是4厘米的正方形，它的周长和面积相等。（ ）

这道题不知让小学生做过多少次。每次做这题时，或多或少都有学生做错。每次的讲解都是：

周长：4×4=16（厘米）；[这个算式的意义:边长乘4，实际是4厘米×4=16（厘米）]

面积：4×4=16（平方厘米）；[这个算式的意义：边长乘边长，实际是4厘米×4厘米=16（平方厘米）。]

周长与面积的数值相等，但单位不等，且长度单位和面积单位不能比较大小。

故这道判断题的答案是错误。

再看上面：100分=10分×10分。左边的单位是“分”，右边的单位是什么呢?“分×分=？”如果有这样的单位的话，那也是“平方分”吧！所以在这一步就犯了数学常识错误，那么后面的道理是一样的。

微信、QQ等网络通信软件传递的信息量是非常强大的，但是良莠不齐，有正能量的，也有负能量的。笔者是一位小学数学教师，加的网友多数也是教师。但是，在看到的信息中有些很好，也有一些值得思考。经常在微信、QQ群中见到一些数学问题，很多的问题却是不可理喻的，因此想以此题引发思考。作为一个数学老师，都读过《义务教育数学课程标准》，把“数学思考”作为教学目标提出来，那么数学老师呢，也应该会“数学思考”吧。

下面继续出示两个网传数学问题，给老师们带来“数学思考”。

问题：

1.在方框中填入合适的数，使它们成立。

看完后，不知老师们是怎么分析的。我谈谈当时对这两个问题的思考过程。

问题1：无解的智力题

看到此题后我也兴致勃勃地动手试了一阵儿，没找到答案，还在群里回复：填负数可以不？最终也没能填出来。我后来认真分析，得出结论：此题无解。

左边两个被减数的和等于12，两个减数的和等于2，相减等于10；而右边两个差的和是23，10等于23吗？矛盾，所以无解。

当然，如果用代数的思想来分析也许更好，只是对于小学生来说有难度，但教师可以用代数进行“数学思考”。

设四个方框中的数分别为：x，y，z，s，如图所示：

矛盾，方程无解。

问题2：提升“空瓶换酒”的解法

相信十有八九的人看到后都要去推算一番的，先买5瓶，得到5个盖和5个空瓶，4个盖换1瓶，4个空瓶换2瓶，还剩……这样得出的结果也各式各样。只要细心地有条理地推算，相信很多人都能得出正确的答案：15瓶或20瓶。这是绝大多数人的解答。

但作为一个数学教师，这道题的解答没有上升到“数学”层次，只是一个具体的操作性的解答，所以还要对这道题的解答进行提升。

根据“啤酒2元钱一瓶，4个盖换一瓶”，可知一个瓶盖的价值是2÷4=0.5元；“2个空瓶换一瓶”，可知一个空瓶的价值是2÷2=1元。显然瓶里的酒的价值只有2-0.5-1=0.5元。所以10元可以买10÷0.5=20瓶里的酒，所以可以喝20瓶。通过这样的数学计算，结果一下就出来了。

当然，这是数学理论上的计算。此处还涉及“借”与“不借”问题，如果商家不借酒给消费者，只能喝到15瓶；如果商家借酒给消费者，就可以喝到20瓶了。

反思：

1.老师更应要“数学思考”

“数学思考”是《义务教育数学课程标准》提出来的核心教学目标，是贯穿教学始终的。我们数学老师在面临各种问题时，应能够从数学的角度去思考问题，能够发现其数学现象中抽取出的数学本质，运用数学方法解决问题。因此，不但学生会“数学思考”，数学老师更应会“数学思考”。

2.“数学思考”的基础是提高学科知识

从上面的三个网传数学问题分析，数学老师不会“数学思考”，其实质就是“学科知识”的缺失。美国著名教育家舒尔曼教授对教师专业知识进行分类如下：①学科知识；②一般教学法知识；③课程知识；④学科教学知识；⑤学习者及其特点的知识；⑥教育情境知识；⑦关于教育的目标、目的、价值及其哲学和历史背景的知识。所以作为一个数学教师，还要加强专业知识的学习，特别是“学科知识”的学习，努力使自己做一个“业高一筹”的数学教师。